期中复习评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：_____________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000 048秒，则0.000 048用科学记数法表示为( )
A． 4.8×10-5 B．0.48×10-5
C．0.48×10-4 D．48×10-6
2．下列各图是由含30°或45°的直角三角板组合而成，其中能画出AB∥CD的是( )
A．①②③④ B．①②④
C．①③ D．②④
3．下列各组数中，是方程x＋y＝7的解的是( )
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是( C )
A．a3·a2＝a6 B．a3＋a3＝2a6
C．a8÷a4＝a4 D．(2a)3＝6a3
5．如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是( )
A．连结AB，则AB∥PQ
B．连结BC，则BC∥PQ
C．连结BD，则BD⊥PQ
D．连结AD，则AD⊥PQ
6．(3a＋2)(4a2－a－1)的化简结果中二次项系数是( )
A．－3 B．8
C．5 D．－5
7．如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3＝50°，∠2＝25°，则∠BED＝( )
A． 75° B．65°
C．55° D．45°
8．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒(不考虑布料的损耗)，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
9．在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表。用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积。例如，对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：(103＋95)÷2＝99；第二步：(103－95)÷2＝4；第三步：查平方表，知99的平方是9 801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9 801－16＝9 785＝95×103。请结合以上实例，设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算( )
A．＝ab
B．＝ab
C．－＝ab
D．＋＝ab
10．如图，AB∥CD，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，且∠1＝∠ABF，则∠1，∠2，∠3的数量关系是( )
A．∠1＋2∠2＋∠3＝360°
B．2∠2＋∠3－∠1＝360°
C．∠1＋2∠2－∠3＝90°
D．3∠1＋∠2＋∠3＝360°
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知2x＋y＝3，用含x的代数式表示y为____。
12．如图，将三角形ABC沿射线BF方向平移到三角形DEF的位置，BC＝10 cm，EC＝7 cm，则平移距离为____cm。
第12题图
第13题图
13．将含30°角的三角板如图摆放，AB∥CD，若∠1＝20°，则∠2的度数是____。
14．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是___。
15．已知a＝m＋2 020，b＝m＋2 021，c＝m＋2 022，则代数式2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac的值为____。
16．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝0时，方程组的解也是方程x＋y＝1的解；
②当x＝y时，a＝；
③不论a取什么实数，3x－y的值始终不变；
④不存在a，使得2x＝3y成立。
以上结论正确的是____。
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)小明在化简代数式(x＋2)2－(x＋1)(x－1)时出现了错误，他的解答步骤如下：
原式＝x2＋4－(x2－1)(第一步)
＝x2＋4－x2＋1(第二步)
＝5(第三步)
(1)小明的解答过程是从第________步开始出错的。
(2)写出正确的解答过程，再求出当x＝－时代数式的值。
18．(6分)解下列方程组：
(1) (2)
19．(8分)计算：
(1)20－2-2。
(2)22 023×。
(3)(a＋2b)(a－2b)＋(a－2b)2。
(4)(12a4b2－6a2b＋2ab)÷(2ab)。
20．(8分)声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音的传播速度如下表。如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式v＝at＋b(a，b为已知数)。
温度/℃ 声音的传播速度/(米/秒)
－20 318
－10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
(1)求a，b的值。
(2)求当t＝15℃时，v的值。
21．(10分)如图，∠1＋∠BDE＝180°，∠2＋∠4＝180°。
(1)试说明AD∥EF的理由。
(2)若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC的度数。
22．(10分)我们规定：对于数对，如果满足a＋b＝ab，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足a－b＝ab，那么就称数对是“差积等数对”。例如＋3＝×3，2－＝2×，所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”。
(1)下列数对中，为“和积等数对”的是____；为“差积等数对”的是____。(填序号)
①；②；③。
(2)若数对是“差积等数对”，求x的值。
(3)是否存在非零有理数m，n，使数对是“和积等数对”，同时数对是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。
23．(12分)杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷，对1 000斤的枇杷进行打包方式优惠出售。打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元。用这两种打包方式恰好能全部装完这1 000斤枇杷。
(1)当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8 400元时，求a的值。
(2)若1 000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21 760元，问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
(3)若枇杷大户留下b(b＞0)篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21 760元，求b的所有可能值。
24．(12分)如图，已知直线AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点G在直线AB，CD内部，且∠AEG＝30°，∠CFG＝45°。
(1)求∠EGF的度数。
(2)如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒(0(3)在(2)中，射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ。当FQ∥EP时，请直接写出t的值。期中复习评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：_____________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000 048秒，则0.000 048用科学记数法表示为( A )
A． 4.8×10-5 B．0.48×10-5
C．0.48×10-4 D．48×10-6
2．下列各图是由含30°或45°的直角三角板组合而成，其中能画出AB∥CD的是( B )
A．①②③④ B．①②④
C．①③ D．②④
3．下列各组数中，是方程x＋y＝7的解的是( C )
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是( C )
A．a3·a2＝a6 B．a3＋a3＝2a6
C．a8÷a4＝a4 D．(2a)3＝6a3
5．如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是( B )
A．连结AB，则AB∥PQ
B．连结BC，则BC∥PQ
C．连结BD，则BD⊥PQ
D．连结AD，则AD⊥PQ
6．(3a＋2)(4a2－a－1)的化简结果中二次项系数是( C )
A．－3 B．8
C．5 D．－5
7．如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3＝50°，∠2＝25°，则∠BED＝( A )
A． 75° B．65°
C．55° D．45°
8．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒(不考虑布料的损耗)，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是( B )
A． B．
C． D．
9．在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表。用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积。例如，对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：(103＋95)÷2＝99；第二步：(103－95)÷2＝4；第三步：查平方表，知99的平方是9 801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9 801－16＝9 785＝95×103。请结合以上实例，设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算( C )
A．＝ab
B．＝ab
C．－＝ab
D．＋＝ab
10．如图，AB∥CD，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，且∠1＝∠ABF，则∠1，∠2，∠3的数量关系是( A )
A．∠1＋2∠2＋∠3＝360°
B．2∠2＋∠3－∠1＝360°
C．∠1＋2∠2－∠3＝90°
D．3∠1＋∠2＋∠3＝360°
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知2x＋y＝3，用含x的代数式表示y为__y＝－2x＋3__。
12．如图，将三角形ABC沿射线BF方向平移到三角形DEF的位置，BC＝10 cm，EC＝7 cm，则平移距离为__3__cm。
第12题图
第13题图
13．将含30°角的三角板如图摆放，AB∥CD，若∠1＝20°，则∠2的度数是__50°__。
14．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是__2x＋y＝3z__。
15．已知a＝m＋2 020，b＝m＋2 021，c＝m＋2 022，则代数式2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac的值为__6__。
16．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝0时，方程组的解也是方程x＋y＝1的解；
②当x＝y时，a＝；
③不论a取什么实数，3x－y的值始终不变；
④不存在a，使得2x＝3y成立。
以上结论正确的是__①③__。
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)小明在化简代数式(x＋2)2－(x＋1)(x－1)时出现了错误，他的解答步骤如下：
原式＝x2＋4－(x2－1)(第一步)
＝x2＋4－x2＋1(第二步)
＝5(第三步)
(1)小明的解答过程是从第________步开始出错的。
(2)写出正确的解答过程，再求出当x＝－时代数式的值。
解：(1)小明的解答过程是从第一步开始出错的。
故答案为一。
(2)原式＝x2＋4x＋4－(x2－1)＝x2＋4x＋4－x2＋1＝4x＋5，
当x＝－时，
原式＝4×＋5＝－2＋5＝3。
18．(6分)解下列方程组：
(1) (2)
解：(1) (2)
19．(8分)计算：
(1)20－2-2。
(2)22 023×。
(3)(a＋2b)(a－2b)＋(a－2b)2。
(4)(12a4b2－6a2b＋2ab)÷(2ab)。
解：(1) (2)－1 (3)2a2－4ab (4)6a3b－3a＋1
20．(8分)声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音的传播速度如下表。如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式v＝at＋b(a，b为已知数)。
温度/℃ 声音的传播速度/(米/秒)
－20 318
－10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
(1)求a，b的值。
(2)求当t＝15℃时，v的值。
解：(1)由题意得，当t＝－10时，v＝324；当t＝0时，v＝330，
故可得解得
所以v＝0.6t＋330。
(2)当t＝15℃时，v＝339米/秒。
21．(10分)如图，∠1＋∠BDE＝180°，∠2＋∠4＝180°。
(1)试说明AD∥EF的理由。
(2)若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC的度数。
解：(1)AD∥EF。理由如下：
∵∠1＋∠BDE＝180°，
∴AC∥DE，
∴∠2＝∠ADE。
∵∠2＋∠4＝180°。
∴∠ADE＋∠4＝180°，
∴AD∥EF。
(2)∵AD∥EF，
∴∠BAD＝∠3＝90°。
∵∠2＋∠4＝180°，∠4＝140°，
∴∠2＝40°，
∴∠BAC＝90°－40°＝50°。
22．(10分)我们规定：对于数对，如果满足a＋b＝ab，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足a－b＝ab，那么就称数对是“差积等数对”。例如＋3＝×3，2－＝2×，所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”。
(1)下列数对中，为“和积等数对”的是__②__；为“差积等数对”的是__①__。(填序号)
①；②；③。
(2)若数对是“差积等数对”，求x的值。
(3)是否存在非零有理数m，n，使数对是“和积等数对”，同时数对是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。
解：(2)∵数对是“差积等数对”，
∴－＝－2×，
解得x＝－。
(3)存在。
∵数对是“和积等数对”，同时数对是“差积等数对”，
∴
∴2m＋n＝2n－m，即n＝3m。
把n＝3m代入①得，2m＋3m＝2m·3m，
解得m＝，∴n＝3m＝。
即存在非零有理数m＝，n＝，使数对是“和积等数对”，同时数对是“差积等数对”。
23．(12分)杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷，对1 000斤的枇杷进行打包方式优惠出售。打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元。用这两种打包方式恰好能全部装完这1 000斤枇杷。
(1)当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8 400元时，求a的值。
(2)若1 000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21 760元，问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
(3)若枇杷大户留下b(b＞0)篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21 760元，求b的所有可能值。
解：(1)依题意得，100a＋180a＝8 400，
解得a＝30。
(2)设圆篮共包装了x篮，方篮共包装了y篮，
依题意得，解得
答：圆篮共包装了88篮，方篮共包装了72篮。
(3)设圆篮共包装了m篮，则方篮共包装了篮，
依题意得，100(m－b)＋180×＝21 760，
化简得，m＝88＋5b，
∴＝72－b。
∵b＞0，且为整数，为正整数，
∴b为9的整数倍，∴b＝9或18或27。
24．(12分)如图，已知直线AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点G在直线AB，CD内部，且∠AEG＝30°，∠CFG＝45°。
(1)求∠EGF的度数。
(2)如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒(0(3)在(2)中，射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ。当FQ∥EP时，请直接写出t的值。
解：(1)如图1，过点G作HG∥AB。
∵AB∥CD，∴GH∥CD。
∵∠AEG＝30°，∠CFG＝45°。
∴∠EGH＝∠AEG＝30°，∠HGF＝∠CFG＝45°，
∴∠EGF＝30°＋45°＝75°。
(2)EP∥GF，理由如下：
∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，t＝21，
∴∠GEP＝21×5°＝105°，
∴∠AEP＝30°＋105°＝135°，
∴∠BEP＝45°。
∵AB∥CD，
∴∠CPE＝∠BEP＝45°。
又∵∠GFC＝45°，
∴EP∥GF。
(3)如图2，当射线FG绕点F旋转小于180°时，
∵∠GFQ＝10t°，∠GEP＝5t°，∠AEG＝30°，∠CFG＝45°，
∴∠AEP＝°，∠CFQ＝°。
∵AB∥CD，∴∠AEP＝∠EPD。
又∵EP∥FQ，∴∠EPF＋∠CFQ＝180°，
∴30＋5t＋45＋10t＝180，
解得t＝7。
如图3，当射线FG绕点F旋转大于180°时，
∵∠GFQ＝10t°>180°，∠GEP＝5t°，∠AEG＝30°，∠CFG＝45°，
∴∠AEP＝°，∠CFQ＝360°－°＝°。
∵AB∥CD，EP∥FQ，
∴∠AEP＋∠CPE＝180°，∠EPC＝∠PFQ。
又∠CFQ＋∠PFQ＝180°，
∴∠CFQ＝∠AEP，
∴30＋5t＝315－10t，解得t＝19。
综上可知，t的值为7或19。
