期末复习评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：________________ 姓名：________________ 学号：________________ 得分：________________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算2-2，结果是( D )
A．2 B．－2
C．－4 D．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，数据0.000 000 076可用科学记数法表示为( B )
A．7.6×10-9 B．7.6×10-8
C．7.6×109 D．7.6×108
3．某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是( D )
A．测试该市某一所中学初中生的体重
B．测试该市某个区所有初中生的体重
C．测试全市所有初中生的体重
D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重
4．下列运算中正确的是( B )
A．2a(a－1)＝2a2－a
B．a(a＋3b)＝a2＋3ab
C．－3(a＋b)＝－3a＋3b
D．a(－a＋2b)＝－a2－2ab
5．下图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图。由图可知，一周参加体育锻炼7小时的比锻炼9小时的少( D )
A．3人 B．5人
C．8人 D．11人
第5题图
第6题图
6．如图，将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为( B )
A．16 cm B．22 cm
C．20 cm D．24 cm
7．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树。由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务。设志愿者加入后每天种树x棵，则可列方程( D )
A．－＝4 B．－＝4
C．－＝4 D．－＝4
8．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a cm，3a cm，a cm，某种油漆每千克可漆面积为a cm2，则漆这个模型表面需要的油漆是( A )
A．76a千克 B．38a千克
C．76a2千克 D．38a2千克
9．已知2n＋218＋1是一个有理数的平方，则n不能为( D )
A．－20 B．10 C．34 D．36
10．如图，长为y cm，宽为x cm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5 cm，下列说法中正确的是( C )
①小长方形的较长边为(y－15) cm；②阴影A的较短边长和阴影B的较短边长之和为(x－y＋5) cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝15时，阴影A和阴影B的面积和为定值。
A．①③④ B．②④
C．①③ D．①④
【解析】 ①∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5 cm，
∴小长方形的长为y－3×5＝(y－15) cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为(y－15) cm，小长方形的宽为5 cm，
∴阴影A的较短边长为x－2×5＝(x－10) cm，阴影B的较短边长为x－(y－15)＝(x－y＋15) cm，
∴阴影A的较短边长和阴影B的较短边长之和为x－10＋x－y＋15＝(2x＋5－y) cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边长为(y－15) cm，较短边长为(x－10) cm，阴影B的较长边长为3×5＝15 (cm)，较短边长为(x－y＋15) cm，
∴阴影A的周长为2(y－15＋x－10)＝2(x＋y－25)，阴影B的周长为2(15＋x－y＋15)＝2(x－y＋30)，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2(x＋y－25)＋2(x－y＋30)＝2(2x＋5)，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边长为(y－15) cm，较短边长为(x－10) cm，阴影B的较长边长为3×5＝15 (cm)，较短边长为(x－y＋15) cm，
∴阴影A的面积为(y－15)(x－10)＝(xy－15x－10y＋150) cm2，阴影B的面积为15(x－y＋15)＝(15x－15y＋225) cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy－15x－10y＋150＋15x－15y＋225＝(xy－25y＋375) cm2，
当x＝15时，xy－25y＋375＝(375－10y) cm2，说法④错误。
综上所述，正确的说法有①③。
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．因式分解：a2－4＝__(a＋2)(a－2)__。
12．已知x＝2y，则分式的值为____。
13．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目)，并根据调查结果绘制了扇形统计图(如图)。已知选最喜爱“体操”的学生有9人，则最喜爱“3D打印”的学生数为__24__。
第13题图
第14题图
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝6，现将它先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到长方形A′B′C′D′，连结CC′，则图中阴影部分的面积是 __14__。
15．若在解分式方程＝去分母时产生增根，则k＝__－3__。
16．图1为北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F首尾顺次连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°。
(1)∠F的度数为__75°__。
(2)∠B－∠CGF的度数是__115°__。
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)化简或计算：
(1)(a＋1)2－a2。
(2)(8x2y－4x3)÷(2x)。
解：(1)原式＝a2＋2a＋1－a2＝2a＋1。
(2)原式＝(8x2y)÷(2x)－(4x3)÷(2x)＝4xy－2x2。
18．(6分)解下列方程(组)：
(1) (2)＋1＝。
解：(1)
①×2＋②，得7a＝21，解得a＝3。
把a＝3代入①，得b＝－2，
则方程组的解为
(2)去分母，得2＋2x＋1－x2＝x－x2，解得x＝－3，
经检验，x＝－3是分式方程的根。
19．(8分)如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图。
(1)在图中找一个格点G，连结EG，使∠DEG＝∠ABC－∠DEF。
(2)在图中找一个格点H，连结FH，使∠EFH＋∠ABC＝180°。
解：(1)如图，点G、线段EG，即为所求。
(2)如图，点H、线段FH即为所求。
20．(8分)某校开展“停课不停学”活动期间，为了更好地了解学生的学习情况，对七年级部分学生每天的学习时长情况进行抽样调查，并绘制了如下不完整的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)。
七年级部分学生学习时间情况频数表
组别/小时 频数 频率
2～4 5 0.125
4～6 a 0.25
6～8 14 b
8～10 8 0.2
10～12 3 0.075
根据以上信息，解决下列问题：
(1)表中a＝__10__，b＝__0.35__。
(2)补全频数直方图。
(3)若该校七年级共有600名学生，估计该年级学生每天的学习时间不少于6小时的人数。
解：(1)本次调查的学生有5÷0.125＝40(名)，
则a＝40×0.25＝10，b＝14÷40＝0.35。
故答案为10，0.35。
(2)由(1)知，a＝10。
补全的频数直方图如下。
(3)600×(0.35＋0.2＋0.075)＝375(名)。
答：该年级学生每天的学习时间不少于6小时的大约有375名。
21．(10分)如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H。
(1)若∠EGB＝70°，求∠DHF的度数。
(2)若∠BGH和∠DHG的平分线交于点I，探索∠HGI和∠GHI之间满足的等量关系，并说明理由。
解：(1)∵∠EGB＝70°，
∴∠BGF＝180°－70°＝110°。
∵AB∥CD，
∴∠DHF＝∠BGF＝110°。
(2)∠HGI＋∠GHI＝90°.理由：
∵AB∥CD，
∴∠BGH＋∠DHG＝180°。
∵∠BGH和∠DHG的平分线交于点I，
∴∠HGI＝∠BGH，∠GHI＝∠DHG，
∴∠HGI＋∠GHI＝(∠BGH＋∠DHG)＝×180°＝90°。
22．(10分)一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
项目 第一次 第二次
甲种货车的车辆数/ 辆 2 5
乙种货车的车辆数/ 辆 3 6
累计运货吨数/ 吨 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
解：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
则解得
总运费：30×(3x＋5y)＝30×(3×4＋5×2.5)＝735(元)。答：货主应付运费735元。
23．(12分)已知用[a]表示不大于a的最大整数，如＝3，＝－5。
(1)求[3.2]＋[－1.8]的值。
(2)若x，y满足求[x]＋[y]的值。
(3)已知[x]＋[y]＝m，＋2[y]＝n。
①写出2m－n的所有可能值。
②若m＋n＝14，请直接写出一对符合条件的x，y的解：
解：(1)[3.2]＋[－1.8]＝3＋＝3－2＝1。
(2)
①＋②得3[x]＝12，解得[x]＝4。
把[x]＝4代入①得，4－[y]＝－3，解得[y]＝7，
∴[x]＋[y]＝4＋7＝11。
(3)①∵[x]＋[y]＝m，＋2[y]＝n，
∴2m－n＝[x]＋2[y]－－2[y]
＝[x]－。
设x的小数部分为t，
当0∴[x]－＝x－t－＝2；
当0.5≤t<1时，[x]＝x－t，＝x－1－t，
∴[x]－＝x－t－＝1。
综上所述，2m－n＝1或2m－n＝2。
②∵[x]＋[y]＝m，＋2[y]＝n，
∴m＋n＝[x]＋[y]＋＋2[y]＝[x]＋3[y]＋。
∵m＋n＝14，
∴[x]＋3[y]＋＝14。
∵[x]，3[y]，都是整数，
∴[x]也是整数，
∴[x]一定要是偶数，即x的整数部分一定要是偶数。
设x的小数部分为t，
由(3)①得，当0联立解得不符合题意；
当0.5≤t<1时，2m－n＝1，
联立解得符合题意。
∴x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于等于0.5且小于1，
∴符合题意的x，y的值可以为x＝2.6，y＝4。
24．(12分)如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME。
(1)直线AB与直线CD平行吗？说明你的理由。
(2)点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β。
①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当β＝60°时α的度数。
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由。
解：(1)AB∥CD。
理由：∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM＝∠FEM。
∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEM＝∠FME，
∴AB∥CD。
(2)①画出图形如下。
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，
∴∠AEG＝120°。
∵∠AEM＝∠MEF，∠HEF＝∠HEG，
∴∠HEN＝∠MEF＋∠HEF＝∠AEG＝60°。
∵HN⊥EM，
∴∠HNE＝90°，
∴∠EHN＝90°－∠HEN＝30°，即α＝30°。
②猜想：α＝β或α＝90°－β。
理由：当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGH＝β，
∴∠AEG＝180°－β。
∵∠AEM＝∠MEF，∠HEF＝∠HEG，
∴∠HEN＝∠MEF＋∠HEF＝∠AEG＝90°－β。
∵HN⊥EM，
∴∠HNE＝90°，
∴α＝∠EHN＝90°－∠HEN＝β。
当点G在F的左侧在线段FM上时，同法可得α＝90°－β。
综上所述，α＝β或α＝90°－β。期末复习评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：________________ 姓名：________________ 学号：________________ 得分：________________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算2-2，结果是( )
A．2 B．－2
C．－4 D．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，数据0.000 000 076可用科学记数法表示为( )
A．7.6×10-9 B．7.6×10-8
C．7.6×109 D．7.6×108
3．某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是( )
A．测试该市某一所中学初中生的体重
B．测试该市某个区所有初中生的体重
C．测试全市所有初中生的体重
D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重
4．下列运算中正确的是( )
A．2a(a－1)＝2a2－a
B．a(a＋3b)＝a2＋3ab
C．－3(a＋b)＝－3a＋3b
D．a(－a＋2b)＝－a2－2ab
5．下图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图。由图可知，一周参加体育锻炼7小时的比锻炼9小时的少( )
A．3人 B．5人
C．8人 D．11人
第5题图
第6题图
6．如图，将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为( )
A．16 cm B．22 cm
C．20 cm D．24 cm
7．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树。由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务。设志愿者加入后每天种树x棵，则可列方程( )
A．－＝4 B．－＝4
C．－＝4 D．－＝4
8．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a cm，3a cm，a cm，某种油漆每千克可漆面积为a cm2，则漆这个模型表面需要的油漆是( )
A．76a千克 B．38a千克
C．76a2千克 D．38a2千克
9．已知2n＋218＋1是一个有理数的平方，则n不能为( )
A．－20 B．10 C．34 D．36
10．如图，长为y cm，宽为x cm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5 cm，下列说法中正确的是( )
①小长方形的较长边为(y－15) cm；②阴影A的较短边长和阴影B的较短边长之和为(x－y＋5) cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝15时，阴影A和阴影B的面积和为定值。
A．①③④ B．②④
C．①③ D．①④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．因式分解：a2－4＝___。
12．已知x＝2y，则分式的值为____。
13．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目)，并根据调查结果绘制了扇形统计图(如图)。已知选最喜爱“体操”的学生有9人，则最喜爱“3D打印”的学生数为____。
第13题图
第14题图
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝6，现将它先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到长方形A′B′C′D′，连结CC′，则图中阴影部分的面积是 ___。
15．若在解分式方程＝去分母时产生增根，则k＝____。
16．图1为北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F首尾顺次连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°。
(1)∠F的度数为____。
(2)∠B－∠CGF的度数是____。
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)化简或计算：
(1)(a＋1)2－a2。
(2)(8x2y－4x3)÷(2x)。
18．(6分)解下列方程(组)：
(1) (2)＋1＝。
19．(8分)如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图。
(1)在图中找一个格点G，连结EG，使∠DEG＝∠ABC－∠DEF。
(2)在图中找一个格点H，连结FH，使∠EFH＋∠ABC＝180°。
20．(8分)某校开展“停课不停学”活动期间，为了更好地了解学生的学习情况，对七年级部分学生每天的学习时长情况进行抽样调查，并绘制了如下不完整的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)。
七年级部分学生学习时间情况频数表
组别/小时 频数 频率
2～4 5 0.125
4～6 a 0.25
6～8 14 b
8～10 8 0.2
10～12 3 0.075
根据以上信息，解决下列问题：
(1)表中a＝___，b＝___。
(2)补全频数直方图。
(3)若该校七年级共有600名学生，估计该年级学生每天的学习时间不少于6小时的人数。
21．(10分)如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H。
(1)若∠EGB＝70°，求∠DHF的度数。
(2)若∠BGH和∠DHG的平分线交于点I，探索∠HGI和∠GHI之间满足的等量关系，并说明理由。
22．(10分)一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
项目 第一次 第二次
甲种货车的车辆数/ 辆 2 5
乙种货车的车辆数/ 辆 3 6
累计运货吨数/ 吨 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
23．(12分)已知用[a]表示不大于a的最大整数，如＝3，＝－5。
(1)求[3.2]＋[－1.8]的值。
(2)若x，y满足求[x]＋[y]的值。
(3)已知[x]＋[y]＝m，＋2[y]＝n。
①写出2m－n的所有可能值。
②若m＋n＝14，请直接写出一对符合条件的x，y的解：
24．(12分)如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME。
(1)直线AB与直线CD平行吗？说明你的理由。
(2)点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β。
①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当β＝60°时α的度数。
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由。
