阶 段 评 价 作 业(七)
[考查范围：3.1—3.7 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．计算2 022-1，结果是( C )
A．2 022 B．－2 022
C． D．－
2．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.000 004 8 cm的小洞．数据0.000 004 8可用科学记数法表示为( B )
A．4.8×105 B．4.8×10-6
C．4.8×10-7 D．48×10-7
3．若a为正整数，且x2a＝5，则(2x3a)2÷4x4a的值为( A )
A．5 B．2.5
C．25 D．10
4．若(x－4)(x＋3)＝x2＋mx－12，则m的值为( B )
A．1 B．－1
C．7 D．－7
5．将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证下列哪个乘法公式( A )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
6．已知M＝2 0222，N＝2 021×2 023，则M与N的大小关系( A )
A．为M>N B．为MC．为M＝N D．不能确定
7．若x满足(2 021－x)2＋(x－2 020)2＝2 019，则(2 021－x)(x－2 020)的值是( D )
A．－1 006 B．－1 007
C．－1 008 D．－1 009
【解析】 设2 021－x＝a，x－2 020＝b，则(2 021－x)2＋(x－2 020)2＝a2＋b2＝2 019，a＋b＝(2 021－x)＋(x－2 020)＝1，
所以(2 021－x)(x－2 020)＝ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝×(12－2 019)＝－1 009。
8．有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2。若图1、图2中阴影部分的面积分别为14与36，则正方形B的面积为( B )
A．3 B．4
C．5 D．6
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．(π－3.14)0＋(－2)2＝__5__。
10．若8a3b2÷M＝2ab2，则M＝__4a2__。
11．(－s＋t)(－s－t)＝__s2－t2__。
12．已知am＝5，an＝2，则a2m-3n＝____。
13．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b(a＜6，b＜6)的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分(S1，S2，S3对应图形均为正方形)面积S1＋S2＋S3＝__12.5__。
【解析】 由题知，a＋b＝16÷2＝8，ab＝15.75。
∴(a＋b)2＝64，a2＋2ab＋b2＝64，
a2＋b2＝64－2ab＝64－2×15.75＝32.5，
∵S1＝(6－b)2，S3＝(6－a)2，S2＝[b－(6－a)]2＝(a＋b－6)2，
∴阴影部分面积S1＋S2＋S3＝(6－b)2＋(6－a)2＋(a＋b－6)2＝36－12b＋b2＋36－12a＋a2＋(8－6)2＝a2＋b2－12b－12a＋76＝a2＋b2－12(b＋a)＋76＝32.5－12×8＋76＝12.5。
三、解答题(共35分)
14．(9分)计算：
(1)(－2m2n2)2÷·(－2mn)。
(2)(x＋y)2－(x－y)(x＋y)。
(3)(15x2y－10xy2)÷(5xy)。
解：(1)原式＝4m4n4÷·(－2mn)＝－16m4-2+1·n4-1+1＝－16m3n4。
(2)原式＝x2＋2xy＋y2－x2＋y2＝2y2＋2xy。
(3)原式＝15x2y÷－10xy2÷＝3x－2y。
15．(12分)(1)若2x＋3y－4z＋1＝0，求9x·27y÷81z的值。
(2)若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值。
解：(1)∵2x＋3y－4z＋1＝0，
∴2x＋3y－4z＝－1，
∴9x·27y÷81z＝32x·33y÷34z＝32x+3y-4z＝3-1＝。
(2)原式的展开式中，含x2的项是
mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2，
含x3的项是－3x3＋nx3＝(n－3)x3，
由题意得解得
16．(14分)在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a＋b＝5，ab＝3，可以在不求a，b的值的情况下，求出a2＋b2的值．具体做法如下：
a2＋b2＝a2＋b2＋2ab－2ab＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19。
(1)若a＋b＝7，ab＝6，则a2＋b2＝__37__。
(2)若m满足m(8－m)＝3，求m2＋(8－m)2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设m＝a，8－m＝b，
则a＋b＝m＋(8－m)＝8，ab＝m(8－m)＝3，
所以m2＋(8－m)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝82－2×3＝58。
请参照上述方法解决下列问题：
①若－3x(3x＋5)＝6，求9x2＋的值。
②若(2x－1)(5－2x)＝3，求(2x－1)2＋(5－2x)2的值。
(3)如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆(不含墙AD)围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长。随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD为边向外各扩建两个正方形花圃，以BC为边向外扩建一个正方形花圃(扩建部分如图所示虚线区域部分)，求花圃扩建后增加的面积。
解：(2)①设－3x＝a，3x＋5＝b，
则a＋b＝－3x＋(3x＋5)＝5，ab＝－3x(3x＋5)＝6，所以9x2＋(3x＋5)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝25－2×6＝13。
②设2x－1＝a，5－2x＝b，
则a＋b＝2x－1＋(5－2x)＝4，ab＝(2x－1)(5－2x)＝3，
所以(2x－1)2＋(5－2x)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×3＝10。
(3)设AB＝a，BC＝b，
则2a＋b＝11，ab＝15，
所以扩建后增加的面积是4a2＋b2
＝(2a＋b)2－2·(2a)·b
＝112－4×15
＝61。
答：扩建后增加的面积是61平方米。阶 段 评 价 作 业(七)
[考查范围：3.1—3.7 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．计算2 022-1，结果是( )
A．2 022 B．－2 022
C． D．－
2．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.000 004 8 cm的小洞．数据0.000 004 8可用科学记数法表示为( )
A．4.8×105 B．4.8×10-6
C．4.8×10-7 D．48×10-7
3．若a为正整数，且x2a＝5，则(2x3a)2÷4x4a的值为( )
A．5 B．2.5
C．25 D．10
4．若(x－4)(x＋3)＝x2＋mx－12，则m的值为( )
A．1 B．－1
C．7 D．－7
5．将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证下列哪个乘法公式( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
6．已知M＝2 0222，N＝2 021×2 023，则M与N的大小关系( )
A．为M>N B．为MC．为M＝N D．不能确定
7．若x满足(2 021－x)2＋(x－2 020)2＝2 019，则(2 021－x)(x－2 020)的值是( )
A．－1 006 B．－1 007
C．－1 008 D．－1 009
8．有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2。若图1、图2中阴影部分的面积分别为14与36，则正方形B的面积为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．(π－3.14)0＋(－2)2＝____。
10．若8a3b2÷M＝2ab2，则M＝____。
11．(－s＋t)(－s－t)＝____。
12．已知am＝5，an＝2，则a2m-3n＝____。
13．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b(a＜6，b＜6)的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分(S1，S2，S3对应图形均为正方形)面积S1＋S2＋S3＝____。
三、解答题(共35分)
14．(9分)计算：
(1)(－2m2n2)2÷·(－2mn)。
(2)(x＋y)2－(x－y)(x＋y)。
(3)(15x2y－10xy2)÷(5xy)。
15．(12分)(1)若2x＋3y－4z＋1＝0，求9x·27y÷81z的值。
(2)若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值。
16．(14分)在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a＋b＝5，ab＝3，可以在不求a，b的值的情况下，求出a2＋b2的值．具体做法如下：
a2＋b2＝a2＋b2＋2ab－2ab＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19。
(1)若a＋b＝7，ab＝6，则a2＋b2＝____。
(2)若m满足m(8－m)＝3，求m2＋(8－m)2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设m＝a，8－m＝b，
则a＋b＝m＋(8－m)＝8，ab＝m(8－m)＝3，
所以m2＋(8－m)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝82－2×3＝58。
请参照上述方法解决下列问题：
①若－3x(3x＋5)＝6，求9x2＋的值。
②若(2x－1)(5－2x)＝3，求(2x－1)2＋(5－2x)2的值。
(3)如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆(不含墙AD)围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长。随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD为边向外各扩建两个正方形花圃，以BC为边向外扩建一个正方形花圃(扩建部分如图所示虚线区域部分)，求花圃扩建后增加的面积。
