阶 段 评 价 作 业(十)
[考查范围：5.1—5.5 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列关于x的方程：①＝5；②＝；③＝x－1；④＝.其中，是关于x的分式方程的有( A )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．化简＋，结果为( D )
A．－1 B．0
C．±1 D．1
3．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( D )
A．＝ B．＝－1
C．＋＝ D．a3÷＝a4
4．将梯形面积公式S＝(a＋b)h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h＝( B )
A．(a＋b)S B．
C． D．2S－a－b
5．若分式□的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为( C )
A．＋ B．－
C．－或÷ D．＋或×
6．某校举行歌唱比赛，7班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒的单价是荧光棒的1.5倍。若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程( B )
A．－＝20 B．－＝20
C．－＝20 D．－＝20
7．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是( A )
A．－2 B．3
C．－3 D．2
8．已知分式(m，n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是( D )
x的取值 －2 2 p q
分式的值 无意义 2 0 1
A．m＝－2 B．n＝－2
C．p＝ D．q＝－1
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．若使分式有意义，则x的取值范围是__x≠2__．
10．若关于x的分式方程＝有增根，则增根是__x＝1__。
11．若＋＝3，则分式的值为____。
【解析】 由＋＝3，得x＋y＝3xy，
＝
＝＝＝。
12．已知x－＝2，则x2＋＝__8__。
【解析】 将x－＝2两边平方，得＝4，
整理得x2＋－4＝4，则x2＋＝8。
13．若·|m＋3|＝，则m＝__－4或2__。
三、解答题(共35分)
14．(6分)解方程：
(1)＝。
(2)－3＝。
解：(1) ＝ ，
6＝3(1＋x)，
解得x＝1。
经检验，x＝1是原方程的增根，
故原方程无解。
(2)去分母，得x－3(x－1)＝2，
解得x＝ ，
经检验，当x＝ 时，x－1≠0。
∴分式方程的解为x＝ 。
15．(8分)已知关于x的分式方程－2＝。
(1)当m＝1时，求方程的解。
(2)若关于x的分式方程－2＝的解为非负数，求m的取值范围。
解：(1)当m＝1时，
－2＝，
－＝2，
去分母得，x＋1＝2(x－1)，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x－1≠0。
故方程的解为x＝3。
(2)－2＝，
－＝2，
去分母得，x＋m＝2(x－1)，
解得x＝m＋2。
由分式方程有解且解为非负数，得x≠1且x≥0，
即m＋2≠1且m＋2≥0，
即m≥－2且m≠－1
16．(10分)增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值。
阅读以上材料后，完成下列探究：
探究1：当m为何值时，方程＋5＝有增根？
探究2：当m为何值时，方程＋5＝的根是x＝－1
探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程＋5＝的三个根中两个根之和等于第三个根。
探究4：你发现满足“探究3”条件的m1，m2，m3的关系是________.
解：探究1：方程两边同时乘(x－3)，
得3x＋5(x－3)＝－m。
∵原方程有增根，
∴x－3＝0，解得x＝3。当x＝3时，m＝－9。
探究2：方程两边同时乘(x－3)，
得3x＋5(x－3)＝－m。
∵原方程的根为x＝－1，
∴m＝23。
探究3：答案不唯一，如取m的三个值分别为3，5，－7。
探究4：由探究1、探究2易得x＝，方程的三个对应根为a，b，c且a＋b＝c，
则对应的m1＝15－8a，m2＝15－8b，m3＝15－8c。
∵a＋b＝c，∴＋＝，整理得m3＝m1＋m2－15。
故答案为m3＝m1＋m2－15。
17．(11分)某单位计划采购礼品，有A，B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1 400元买到A产品的数量与用1 600元买到B产品的数量一样多。
(1)A，B两种产品的单价各是多少元？
(2)恰逢商家促销活动，该单位调查了甲、乙两商家，了解到的信息如下表：
产品商家 A产品 B产品
甲商家 不超过5件 按原标价销售 超过5件的部分 打八折销售 打六折 销售
乙商家 两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品
现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少，请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买，并求出此时的最少总费用。
解：(1)设A产品的单价为x元/个，
则B产品的单价为(x＋10)元/个，
根据题意得＝，解得x＝70。
经检验，x＝70是原方程的根，且符合题意。
x＋10＝80(元/个)，
所以A产品的单价为70元/个，B产品的单价为80元/个。
(2)方案一：都在甲商家购买时，4×48＋5×70＋5×56＝822(元)，
方案二：都在乙商家购买时，4×80＋6×70＝740(元)，
方案三：在乙商家购买4个B产品，在甲厂家购买6个A产品时，4×80＋5×70＋1×56＝726(元)。
因为726<740<822，
所以按照方案三购买最省钱，最少总费用为726元。阶 段 评 价 作 业(十)
[考查范围：5.1—5.5 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列关于x的方程：①＝5；②＝；③＝x－1；④＝.其中，是关于x的分式方程的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．化简＋，结果为( )
A．－1 B．0
C．±1 D．1
3．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )
A．＝ B．＝－1
C．＋＝ D．a3÷＝a4
4．将梯形面积公式S＝(a＋b)h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h＝( )
A．(a＋b)S B．
C． D．2S－a－b
5．若分式□的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为( )
A．＋ B．－
C．－或÷ D．＋或×
6．某校举行歌唱比赛，7班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒的单价是荧光棒的1.5倍。若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程( )
A．－＝20 B．－＝20
C．－＝20 D．－＝20
7．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是( )
A．－2 B．3
C．－3 D．2
8．已知分式(m，n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是( )
x的取值 －2 2 p q
分式的值 无意义 2 0 1
A．m＝－2 B．n＝－2
C．p＝ D．q＝－1
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．若使分式有意义，则x的取值范围是____．
10．若关于x的分式方程＝有增根，则增根是____。
11．若＋＝3，则分式的值为____。
12．已知x－＝2，则x2＋＝____。
13．若·|m＋3|＝，则m＝____。
三、解答题(共35分)
14．(6分)解方程：
(1)＝。
(2)－3＝。
15．(8分)已知关于x的分式方程－2＝。
(1)当m＝1时，求方程的解。
(2)若关于x的分式方程－2＝的解为非负数，求m的取值范围。
16．(10分)增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值。
阅读以上材料后，完成下列探究：
探究1：当m为何值时，方程＋5＝有增根？
探究2：当m为何值时，方程＋5＝的根是x＝－1
探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程＋5＝的三个根中两个根之和等于第三个根。
探究4：你发现满足“探究3”条件的m1，m2，m3的关系是________.
17．(11分)某单位计划采购礼品，有A，B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1 400元买到A产品的数量与用1 600元买到B产品的数量一样多。
(1)A，B两种产品的单价各是多少元？
(2)恰逢商家促销活动，该单位调查了甲、乙两商家，了解到的信息如下表：
产品商家 A产品 B产品
甲商家 不超过5件 按原标价销售 超过5件的部分 打八折销售 打六折 销售
乙商家 两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品
现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少，请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买，并求出此时的最少总费用。
