阶 段 评 价 作 业(二)
[考查范围：1.1—1.6 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．将下图中的叶子平移后，可以得到的图案是( B )
A． B． C． D．
2．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝50°，则∠2的度数( D )
A．为50° B．为130°
C．为50°或130° D．不能确定
3．下图给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( A )
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
4．如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，若∠1＝48°，则∠2的大小为( C )
A．52° B．48°
C．42° D．30°
第4题图
第5题图
5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOE＝150°，则∠AOD的度数是( B )
A．46° B．60° C．75° D．70°
6．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM与BC平行，若∠BCD＝65°，则∠MAB的度数为( D )
A．65° B．100° C．105° D．115°
7．如图，∠B＋∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D∶∠DAC＝5∶2，则∠D的度数是( A )
A．100° B．105° C．110° D．120°
8．如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠，如图1，使AB，CD在同一直线上，再沿BF折叠，如图2，使点D落在点D′处，BD′交CF于点P，若∠CEB＝37°，则∠CPB的度数为( B )
A．110° B．111°
C．112° D．113°
【解析】 如图所示，
由题意，得EG∥HF，
∴∠BCG＝∠CBH，∠HBE＝∠CEB＝37°，∠FCG＝∠BFC，
由折叠性质，得∠HBE＝∠CBE＝∠CBH，∠FCG＝∠BCF＝∠BCG，
∴∠CBE＝∠BCF＝∠BFC＝∠CEB＝37°，∠CBH＝74°，
∴∠DBF＝∠CBH＝74°。
在题干图2中，由折叠的性质得，∠BFP＝∠BFC＝37°，∠FBD′＝∠DBF＝74°，
∴∠CPB＝180°－∠BPF＝∠FBD′＋∠BFP＝111°。
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．如图，直尺的一边BC与量角器的零刻度线AD平行，若量角器的一条刻度线OE的读数为65°，OE与BC交于点F，那么∠BFE＝__115°__。
10．一副三角板按下图放置，有下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②如果BC∥AD，则有∠2＝45°；③∠BAE＋∠CAD的大小随着∠2的变化而变化；④如果∠2＝30°，那么∠4＝45°.其中正确的有__①②④__。(填序号)
第10题图
第11题图
11．如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2－∠1＝__40°__。
12．如图，已知在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE，在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，∠E的度数为__25°或50°或90°__。
13．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB。若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，则∠D＝__60°__。
三、解答题(共35分)
14．(9分)如图，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中回答下列各题：
(1)作出△ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的△A1B1C1。
(2)求△ABC的面积。
解：(1)略 (2)
15．(12分)希腊著名哲学家泰勒斯最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，之后古希腊数学家欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角说明了该定理。
(1)请同学们试着将过程补充完整。
已知：如图，在△ABC中，试说明∠A＋∠B＋∠BCA＝180°的理由。
解：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB。
∵CE∥AB(已作)，
∴__∠A__＝∠1(两直线平行，内错角相等)，
__∠B__＝∠2(两直线平行，同位角相等)。
∵__∠1＋∠2＋∠BCA＝180°__(平角的定义)，
∴∠A＋∠B＋∠BCA＝180°(等量代换)。
(2)你有其他方法说明理由吗？
解：(2)可过点A作BC的平行线，说理过程略。
16．(14分)(1)【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°，求∠EPF的度数。
(2)【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由。
(3)【联想拓展】
如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，请用含有α的式子表示∠G的度数。
解：(1)如图1，过点P作PQ∥AB。
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ，
∴∠CFP＋∠FPQ＝180°，
∴∠FPQ＝180°－150°＝30°。
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，
∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝25°＋30°＝55°。
(2)∠PFC＝∠PEA＋∠EPF。
理由：如图2，过点P作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE。
∵∠FPN＝∠NPE＋∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA＋∠FPE。
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA＋∠FPE。
(3)如图3，过点G作AB的平行线GH。
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG。
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝∠CFP。
由(2)得，∠PFC＝∠PEA＋∠FPE，
∴∠HGF＝＝，
∴∠EGF＝∠HGF－∠HGE＝－∠HGE＝α＋∠AEP－∠HGE＝α。阶 段 评 价 作 业(二)
[考查范围：1.1—1.6 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．将下图中的叶子平移后，可以得到的图案是( )
A． B． C． D．
2．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝50°，则∠2的度数( )
A．为50° B．为130°
C．为50°或130° D．不能确定
3．下图给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
4．如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，若∠1＝48°，则∠2的大小为( )
A．52° B．48°
C．42° D．30°
第4题图
第5题图
5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOE＝150°，则∠AOD的度数是( )
A．46° B．60° C．75° D．70°
6．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM与BC平行，若∠BCD＝65°，则∠MAB的度数为( )
A．65° B．100° C．105° D．115°
7．如图，∠B＋∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D∶∠DAC＝5∶2，则∠D的度数是( )
A．100° B．105° C．110° D．120°
8．如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠，如图1，使AB，CD在同一直线上，再沿BF折叠，如图2，使点D落在点D′处，BD′交CF于点P，若∠CEB＝37°，则∠CPB的度数为( )
A．110° B．111°
C．112° D．113°
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．如图，直尺的一边BC与量角器的零刻度线AD平行，若量角器的一条刻度线OE的读数为65°，OE与BC交于点F，那么∠BFE＝___。
10．一副三角板按下图放置，有下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②如果BC∥AD，则有∠2＝45°；③∠BAE＋∠CAD的大小随着∠2的变化而变化；④如果∠2＝30°，那么∠4＝45°.其中正确的有____。(填序号)
第10题图
第11题图
11．如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2－∠1＝___。
12．如图，已知在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE，在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，∠E的度数为___。
13．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB。若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，则∠D＝____。
三、解答题(共35分)
14．(9分)如图，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中回答下列各题：
(1)作出△ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的△A1B1C1。
(2)求△ABC的面积。
15．(12分)希腊著名哲学家泰勒斯最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，之后古希腊数学家欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角说明了该定理。
(1)请同学们试着将过程补充完整。
已知：如图，在△ABC中，试说明∠A＋∠B＋∠BCA＝180°的理由。
解：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB。
∵CE∥AB(已作)，
∴___＝∠1(两直线平行，内错角相等)，
____＝∠2(两直线平行，同位角相等)。
∵____(平角的定义)，
∴∠A＋∠B＋∠BCA＝180°(等量代换)。
(2)你有其他方法说明理由吗？
16．(14分)(1)【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°，求∠EPF的度数。
(2)【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由。
(3)【联想拓展】
如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，请用含有α的式子表示∠G的度数。
