阶 段 评 价 作 业(四)
[考查范围：2.1—2.5 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
2．已知二元一次方程4x－7y＝3.用含x的代数式表示y，正确的是( )
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
3．解以下两个方程组①②较为简便的方法是( )
A．①用加减法，②用代入法
B．①用代入法，②用加减法
C．都用代入法
D．都用加减法
4．已知x，y满足方程组则x＋3y的值为( )
A．3 B． C．5 D．6
5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝2，则m的值为( )
A．3 B．2 C．－3 D．0
6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价。一马、二牛价不满一万，如半牛之价。问牛、马价各几何。”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱。设一匹马的价钱为x元，一头牛的价钱为y元，则符合题意的方程组是( )
A．
B．
C．
D．
7．两名同学在解同一个方程组时，甲同学由正确地解出乙同学因看错了c而解得那么a，b，c的值正确的为( )
A．a＝3，b＝－2，c＝2
B．a＝1，b＝，c＝2
C．a＝3，b＝－2，c＝－2
D．a＝1，b＝，c＝－2
8．小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同)。若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元。若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )
A．他身上的钱还缺65元
B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元
D．他身上的钱会剩下115元
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．一本书上写着方程组的解是其中y的值被墨渍盖住了，不过仍能求出p＝___。
10．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是____。
11．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是___。
12．已知方程组的解是则方程组的解是____。
13．已知关于x，y的二元一次方程组(a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx－y(k是常数)的值始终不变，则k＝____。
三、解答题(共35分)
14．(10分)解方程组
15．(10分)如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形。
(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
(2)图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
16．(15分)某年的中秋节和国庆节恰逢同一周，为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，某商场在双节黄金周前投入13 800元资金购进甲、乙两种水果共500箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示：
类别
单价
成本价/(元/箱) 标价/(元/箱)
甲 24 —
乙 33 48
(1)该商场购进甲、乙两种水果各多少箱？
(2)为了促销，该商场将甲种水果按成本价提高50%后标价，又以7折销售；乙种水果以标价的9折销售。若这500箱水果在双节黄金周结束后全部售完，则该商场可获得利润多少元？阶 段 评 价 作 业(四)
[考查范围：2.1—2.5 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列方程组中是二元一次方程组的是( C )
A． B．
C． D．
2．已知二元一次方程4x－7y＝3.用含x的代数式表示y，正确的是( C )
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
3．解以下两个方程组①②较为简便的方法是( B )
A．①用加减法，②用代入法
B．①用代入法，②用加减法
C．都用代入法
D．都用加减法
4．已知x，y满足方程组则x＋3y的值为( A )
A．3 B． C．5 D．6
5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝2，则m的值为( C )
A．3 B．2 C．－3 D．0
6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价。一马、二牛价不满一万，如半牛之价。问牛、马价各几何。”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱。设一匹马的价钱为x元，一头牛的价钱为y元，则符合题意的方程组是( B )
A．
B．
C．
D．
7．两名同学在解同一个方程组时，甲同学由正确地解出乙同学因看错了c而解得那么a，b，c的值正确的为( A )
A．a＝3，b＝－2，c＝2
B．a＝1，b＝，c＝2
C．a＝3，b＝－2，c＝－2
D．a＝1，b＝，c＝－2
8．小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同)。若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元。若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( B )
A．他身上的钱还缺65元
B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元
D．他身上的钱会剩下115元
【解析】 设签字笔的单价为x元，小江身上的钱为y元，
由题意得解得
所以小江购买17支签字笔和9本笔记本的费用为17x＋9x＝26x＝26×10＝260(元)，
所以小江身上的钱会剩下325－260＝65(元)。
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．一本书上写着方程组的解是其中y的值被墨渍盖住了，不过仍能求出p＝__－1__。
10．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是__－1__。
11．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是__34__。
12．已知方程组的解是则方程组的解是____。
13．已知关于x，y的二元一次方程组(a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx－y(k是常数)的值始终不变，则k＝__－1__。
【解析】 ∵(a是常数)，
∴4x＋8y＋x－3y＝－4a＋4＋4a＋6，
即x＋y＝2，
∴－x－y＝－2。
故k＝－1。
三、解答题(共35分)
14．(10分)解方程组
解：
由①，得x＝7＋2y，③
将③代入②中，得21＋4y＝5，
解得y＝－4。
将y＝－4代入③，得x＝－1，
所以方程组的解为
15．(10分)如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形。
(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
(2)图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
解：(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm。
依题意，得
解得
答：每个小长方形的长和宽分别是10 cm，2 cm。
(2)∵每个小长方形的长和宽分别是10 cm，2 cm，
∴图中阴影部分的面积为18×(12＋2)－8×2×10＝92(cm2)。
答：图中阴影部分的面积为92 cm2。
16．(15分)某年的中秋节和国庆节恰逢同一周，为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，某商场在双节黄金周前投入13 800元资金购进甲、乙两种水果共500箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示：
类别
单价
成本价/(元/箱) 标价/(元/箱)
甲 24 —
乙 33 48
(1)该商场购进甲、乙两种水果各多少箱？
(2)为了促销，该商场将甲种水果按成本价提高50%后标价，又以7折销售；乙种水果以标价的9折销售。若这500箱水果在双节黄金周结束后全部售完，则该商场可获得利润多少元？
解：(1)设该商场购进甲种水果x箱，乙种水果y箱，
根据题意得，
解得
答：该商场购进甲种水果300箱，乙种水果200箱。
(2)根据题意得，
[24 × (1＋50%) × 70%－24] × 300＋(48 × 90%－33) × 200
＝(24×1.5 × 70%－24) × 300＋(48 × 90%－33) × 200
＝(25.2－24) × 300＋(43.2－33) × 200＝1.2 × 300＋10.2 × 200＝360＋2 040＝2 400(元)。
答：该商场可获得利润2 400元。
