阶 段 评 价 作 业(五)
[考查范围： 3.1—3.5 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列计算正确的是( D )
A．a3＋a3＝2a6 B．(－a2)3＝a6
C．a6·a2＝a12 D．a5·a3＝a8
2．若A·(m2－3n)＝m3－3mn，则代数式A为( A )
A．m B．mn
C．mn2 D．m2n
3．已知(x－5)(x＋☆)＝x2－2x－15，其中☆代表一个常数，则☆的值为( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．下列各式不能用平方差公式计算的是( D )
A．(2x＋3y)(2x－3y)
B．(－2x－3y)(3y－2x)
C．(2x＋3y)(3y－2x)
D．(2x＋3y)(－3y－2x)
5．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于( D )
A．2m＋3n B．m2＋n2
C．6mn D．m2n3
6．下图是一座楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是( D )
A．a2＋5a＋15
B．(a＋5)(a＋3)－3a
C．a(a＋5)＋15
D．a(a＋3)＋a2
7．已知ab＝8，a－b＝7，则a2＋b2的值是( B )
A．66 B．65
C．64 D．63
8．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a＋7b)，宽为(7a＋b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数( C )
A．够用，剩余4张
B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张
D．不够用，还缺5张
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．计算：(a3)7＝__a21__。
10．若xn·xn-4＝x10，则n＝__7__。
11．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a、宽为b的长方形(a>b)，密铺成正方形ABCD，正方形ABCD的面积为S，若S＝25，则a与b的关系可表示为__a＋2b＝5__。
12．已知xy2＝－2，则－xy(x2y5－xy3－y)的值为__10__。
【解析】 ∵xy2＝－2，
∴－xy(x2y5－xy3－y)＝－x3y6＋x2y4＋xy2＝－(xy2)3＋(xy2)2＋xy2＝－(－2)3＋(－2)2＋(－2)＝8＋4－2＝10。
13．设(2x＋1)3＝a0x3＋a1x2＋a2x＋a3，这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)，则a1＋a3的值是__13__。
三、解答题(共35分)
14．(10分)计算：
(1)(－x)(－x)5＋(x2)3。
(2)2x3－×。
(3)(－4x－3y2)(3y2－4x)。
(4)(2x－y)2·(2x＋y)2。
解：(1)原式＝(－x)1+5＋x2×3＝x6＋x6＝2x6。
(2)原式＝2x5＋3x5＝5x5。
(3)原式＝(－4x－3y2)(－4x＋3y2)＝(－4x)2－(3y2)2＝16x2－9y4。
(4)原式＝＝＝16x4－8x2y2＋y4。
15．(10分)【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项。
例如：A＝5x2－7x＋2，A经过程序设置得到B＝2×5x－7＝10x－7。
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A＝x2－x－m，根据上方阅读材料，解决下列问题：
(1)若B＝3nx－m，求m，n的值。
(2)若A－mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B＝m的解。
(3)某同学在计算A－2B时，把A－2B看成了2A－B，得到的结果是2x2－4x－3，求出A－2B的正确值。
解：(1)∵A＝x2－x＋m，B＝2x－1。
∵B＝3nx－m，
∴3n＝2，－m＝－1，
∴m＝1，n＝。
(2)∵A－Bm＝(x2－x－m)－m(2x－1)＝x2－(1＋2m)x，
∵A－mB的结果中不含一次项，
∴1＋2m＝0，解得m＝－，
由B＝m，得2x－1＝－，
∴x＝。
(3)∵2A－B＝2(x2－x－m)－(2x－1)＝2x2－4x－2m＋1，
∴－2m＋1＝－3，
∴m＝2，
∴A－2B＝(x2－x－2)－2(2x－1)＝x2－5x。
16．(15分)若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(x－4)2＋(x－9)2的值。
解：设9－x＝a，x－4＝b，
则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5，
∴(x－4)2＋(x－9)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17。
请仿照上面的方法求解下面的问题。
(1)若x满足(x－2 018)2＋(x－2 021)2＝41，求(x－2 018)(x－2 021)的值。
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积。
解：(1)设x－2 018＝a，x－2 021＝b，
则a2＋b2＝41，a－b＝(x－2 018)－(x－2 021)＝3，
∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab，
∴(x－2 018)(x－2 021)＝ab＝＝×(41－32)＝16。
(2)根据题意可得，S长方形MFDE＝ED·FD＝(x－1)(x－3)＝35，
设x－1＝a，x－3＝b，
则ab＝35，a－b＝(x－1)－(x－3)＝2，
∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝22＋4×35＝144。
∵a，b都为正数，
∴a＋b＝12，a＋b＝－12(舍去)，
S阴＝S正方形MFRN－S正方形GFDH
＝(x－1)2－(x－3)2
＝a2－b2
＝(a＋b)(a－b)
＝12×2
＝24。
∴阴影部分的面积为24。阶 段 评 价 作 业(五)
[考查范围： 3.1—3.5 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列计算正确的是( )
A．a3＋a3＝2a6 B．(－a2)3＝a6
C．a6·a2＝a12 D．a5·a3＝a8
2．若A·(m2－3n)＝m3－3mn，则代数式A为( )
A．m B．mn
C．mn2 D．m2n
3．已知(x－5)(x＋☆)＝x2－2x－15，其中☆代表一个常数，则☆的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．下列各式不能用平方差公式计算的是( )
A．(2x＋3y)(2x－3y)
B．(－2x－3y)(3y－2x)
C．(2x＋3y)(3y－2x)
D．(2x＋3y)(－3y－2x)
5．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于( )
A．2m＋3n B．m2＋n2
C．6mn D．m2n3
6．下图是一座楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是( )
A．a2＋5a＋15
B．(a＋5)(a＋3)－3a
C．a(a＋5)＋15
D．a(a＋3)＋a2
7．已知ab＝8，a－b＝7，则a2＋b2的值是( )
A．66 B．65
C．64 D．63
8．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a＋7b)，宽为(7a＋b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数( )
A．够用，剩余4张
B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张
D．不够用，还缺5张
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．计算：(a3)7＝____。
10．若xn·xn-4＝x10，则n＝____。
11．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a、宽为b的长方形(a>b)，密铺成正方形ABCD，正方形ABCD的面积为S，若S＝25，则a与b的关系可表示为___。
12．已知xy2＝－2，则－xy(x2y5－xy3－y)的值为____。
13．设(2x＋1)3＝a0x3＋a1x2＋a2x＋a3，这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)，则a1＋a3的值是___。
三、解答题(共35分)
14．(10分)计算：
(1)(－x)(－x)5＋(x2)3。
(2)2x3－×。
(3)(－4x－3y2)(3y2－4x)。
(4)(2x－y)2·(2x＋y)2。
15．(10分)【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项。
例如：A＝5x2－7x＋2，A经过程序设置得到B＝2×5x－7＝10x－7。
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A＝x2－x－m，根据上方阅读材料，解决下列问题：
(1)若B＝3nx－m，求m，n的值。
(2)若A－mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B＝m的解。
(3)某同学在计算A－2B时，把A－2B看成了2A－B，得到的结果是2x2－4x－3，求出A－2B的正确值。
16．(15分)若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(x－4)2＋(x－9)2的值。
解：设9－x＝a，x－4＝b，
则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5，
∴(x－4)2＋(x－9)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17。
请仿照上面的方法求解下面的问题。
(1)若x满足(x－2 018)2＋(x－2 021)2＝41，求(x－2 018)(x－2 021)的值。
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积。
