第1章质量评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：____________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录。右图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由右图经过平移得到的是( B )
A． B． C． D．
2．如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，测得∠ABC＝130°，若∠BCD＝130°，就可以知道AB∥CD，其依据的定理是( C )
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
第2题图
第3题图
第4题图
3．如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，连结AD。若△ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为( B )
A．a＋b B．a＋2b
C．2a＋b D．2a＋2b
4．如图，直线l1∥l2，直线AB分别交l1，l2于点A，B，∠MAB＝120°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点C，使∠ACB＝20°，则∠1的度数是( A )
A．80° B．75° C．70° D．60°
5．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到直线的距离。其中说法正确的有( B )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2分别交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
第6题图
第7题图
7．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF，则∠DOG的度数为( B )
A．50° B．55° C．60° D．65°
8．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少30°，那么∠α的度数是( C )
A．10° B．138°
C．10°或138° D．128°
9．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，若AM∥BC，则∠MAC＝( C )
A．16° B．60° C．66° D．114°
第9题图
第10题图
10．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M。若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为( A )
A．31° B．36° C．41° D．51°
【解析】 如图，过点G，M，H分别作GN∥AB，MP∥AB，HK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD。
∵GN∥AB，∴∠AEG＝∠EGN。
∵GN∥KH，∴∠NGH＝∠GHK。
∵HK∥CD，∴∠HFD＝∠KHF。
∵∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，
∴∠AEG＋∠GHF＝102°。
∵EM和HM分别是∠AEG，∠GHF的平分线，
∴∠AEM＋∠MHF＝51°。
∵∠HFD＝∠KHF＝20°，
∴∠AEM＋∠MHK＝31°。
∵MP∥AB∥HK，
∴∠EMP＝∠AEM，∠PMH＝∠MHK，
∴∠EMP＋∠PMH＝31°，即∠EMH＝31°。
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：__∠B＝∠EAD(答案不唯一)__。(写出一个即可)
第11题图
第12题图
12．如图，在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为__b(a－1)__。
13．一副三角尺ABC，DEF拼接成如下左图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝__15__度。
第13题图
第14题图
14．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是__85°__。
15．如图1，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图2，则图2中∠EHB′＝__40°__。
16．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合)。若∠ECF＝n°，则∠BAF＝__n°或180°－n°__。(用含n的代数式表示)
【解析】 如图1，
过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上。
∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，
∴∠BCF＝90°，∴∠BCE＋∠ECF＝90°。
∵CE⊥CD，CD∥AB，
∴CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，
∴∠B＋∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°。
∵AD∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝180°－n°；
如图2，过A作AM⊥BC于M，当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上。
∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，
∴∠BCF＝90°，∴∠BCE＋∠ECF＝90°。
∵CE⊥CD，CD∥AB，
∴CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，
∴∠B＋∠BCE＝90°，
∴∠B＝∠ECF＝n°。
∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝n°。
综上所述，∠BAF的度数为n°或180°－n°。
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)如图，填空。
(1)如果∠1＝∠2，那么根据__内错角相等，两直线平行__，可得__AB__∥__CD__。
(2)如果∠DAB＋∠ABC＝180°，那么根据__同旁内角互补，两直线平行__，可得__AD(AE)__∥__BC__。
(3)当__AE(AD)__∥__BC__时，根据__两直线平行，内错角相等__，得∠3＝∠C。
18．(6分)如图，直线AE∥CD，B为AE上的点，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数。
解：∵AE∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，
∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠BDC＝50°。
19．(8分)如图，BF交DE于点C，DE∥AB，∠ABC＝∠ADC。
(1)AD与BF平行吗？请说明理由。
(2)若BD平分∠ABC，且∠1＋∠2＝110°，求∠DCF的度数。
解：(1)AD∥BF，理由如下：
∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠BCE。
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BCE＝∠ADC，∴AD∥BF。
(2)∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠1＝∠ABC。
∵DE∥AB，∴∠DCF＝∠ABC＝2∠1。
∵∠1＋∠2＝110°，∠DCF＋∠2＝180°，
∴∠1＝70°，∴∠DCF＝140°。
20．(8分)如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已画出(鱼身顶点都在格点上)。
(1)请补全平移后的鱼尾部分△A1B1C1。
(2)若格点P满足S△PAB＝S△ABC，请在网格中标出一个满足条件的点P。
解：(1)如图，△A1B1C1为所作。
(2)如图，P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8八个点选一个即可。
21．(10分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3。
(1)试说明AB∥CD的理由。
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数。
解：(1)∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2。
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD。
(2)∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°。
∵∠CDA＝34°，
∴∠CDB＝∠CDA＋∠ADB＝34°＋90°＝124°。
∵AB∥CD，
∴∠ABD＋∠CDB＝180°，
∴∠ABD＝180°－124°＝56°。
∵BC平分∠ABD，∠1＝∠3，
∴∠3＝∠1＝∠2＝∠ABD＝28°。
22．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB。
(1)若∠BOF＝∠DOE，试说明OF⊥CD的理由。
(2)在(1)的条件下，若∠BOC－∠AOF＝∠AOC，求∠COE的度数。
解：(1)∵OE⊥AB，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，
∴∠DOE＋∠BOD＝90°。
∵∠BOF＝∠DOE，∴∠BOF＋∠BOD＝90°，
∴∠DOF＝90°，∴OF⊥CD。
(2)∵∠BOC－∠AOF＝∠AOC，
又∵∠BOC＝180°－∠AOC，∠AOF＝90°＋∠AOC，
∴180°－∠AOC－90°－∠AOC＝∠AOC，
∴∠AOC＝30°，∴∠COE＝30°＋90°＝120°。
23．(12分)【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°。现在我们学行线的性质，就可以说明此结论的正确性了。
(1)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED，请你说明三角形的内角和为180°的理由。
【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能。
(2)【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中AB∥CD。
①若∠EAB＝60°，∠ECD＝40°，则∠AEC的度数为__100°__。
②若AE∥BD，∠AEC＝80°，求∠ABD－∠ECD的度数。
(3)如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的数量关系。
解：(1)∵ED∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠DAC＝∠C，
∵∠EAB＋∠CAB＋∠DAC＝180°，
∴∠B＋∠CAB＋∠C＝180°。
(2)①100°
②过E作FG∥AB，如图。
∵AB∥CD，∴CD∥FG，
∴∠FEC＝∠ECD，∠AEF＝∠BAE，
∴∠ECD＋∠BAE＝∠FEC＋∠AEF＝∠AEC＝80°。
∵AE∥BD，∴∠ABD＝180°－∠BAE，
∴∠ABD－∠ECD＝180°－∠BAE－∠ECD＝180°－(∠BAE＋∠ECD)＝180°－80°＝100°。
(3)∠B＝∠D＋∠BPD。
24．(12分)已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE＋∠DHE＝180°。
(1)如图1，试说明AB∥CD的理由。
(2)有一点M在直线AB，CD之间且在直线EF左侧，连结MG，HM。
①如图2，当∠AGM＝28°，∠MHC＝62°时，求∠GMH的度数。
②如图3，GO是∠AGM的平分线，交CD于点O，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥GO。设∠GMH＝α，∠QHN＝β，求α和β满足的数量关系。
解：(1)∵∠AGE＋∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGH，
∴∠BGH＋∠DHE＝180°，
∴AB∥CD。
(2)①如图，过点M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠GMN＝∠AGM＝28°，∠NMH＝∠MHC＝62°，
∴∠GMH＝∠NMG＋∠NMH＝90°。
②由(2)①可知∠GMH＝∠AGM＋∠CHM，
∵GO是∠AGM的平分线，
∴∠AGO＝∠AGM。
∵AB∥CD，
∴∠GOD＝∠AGO＝∠AGM。
∵HN∥GO，
∴∠DHN＝∠GOD＝∠AGM。
∵∠DHM＝180°－∠CHM，HQ是∠MHD的平分线，
∴∠DHQ＝∠DHM＝90°－∠CHM，
∴∠QHN＋∠DHN＝90°－∠CHM，
∴∠QHN＋∠AGM＋∠CHM＝90°，
∴β＋α＝90°。第1章质量评价作业
[时间：120分钟 分值：120分]
班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：____________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录。右图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由右图经过平移得到的是( )
A． B． C． D．
2．如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，测得∠ABC＝130°，若∠BCD＝130°，就可以知道AB∥CD，其依据的定理是( )
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
第2题图
第3题图
第4题图
3．如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，连结AD。若△ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为( )
A．a＋b B．a＋2b
C．2a＋b D．2a＋2b
4．如图，直线l1∥l2，直线AB分别交l1，l2于点A，B，∠MAB＝120°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点C，使∠ACB＝20°，则∠1的度数是( )
A．80° B．75° C．70° D．60°
5．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到直线的距离。其中说法正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2分别交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
第6题图
第7题图
7．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF，则∠DOG的度数为( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
8．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少30°，那么∠α的度数是( )
A．10° B．138°
C．10°或138° D．128°
9．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，若AM∥BC，则∠MAC＝( )
A．16° B．60° C．66° D．114°
第9题图
第10题图
10．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M。若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为( )
A．31° B．36° C．41° D．51°
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：___。(写出一个即可)
第11题图
第12题图
12．如图，在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为____。
13．一副三角尺ABC，DEF拼接成如下左图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝____度。
第13题图
第14题图
14．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是____。
15．如图1，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图2，则图2中∠EHB′＝____。
16．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合)。若∠ECF＝n°，则∠BAF＝____。(用含n的代数式表示)
三、解答题(8个小题，共72分)
17．(6分)如图，填空。
(1)如果∠1＝∠2，那么根据____，可得___。
(2)如果∠DAB＋∠ABC＝180°，那么根据____，可得___。
(3)当____时，根据____，得∠3＝∠C。
18．(6分)如图，直线AE∥CD，B为AE上的点，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数。
19．(8分)如图，BF交DE于点C，DE∥AB，∠ABC＝∠ADC。
(1)AD与BF平行吗？请说明理由。
(2)若BD平分∠ABC，且∠1＋∠2＝110°，求∠DCF的度数。
20．(8分)如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已画出(鱼身顶点都在格点上)。
(1)请补全平移后的鱼尾部分△A1B1C1。
(2)若格点P满足S△PAB＝S△ABC，请在网格中标出一个满足条件的点P。
21．(10分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3。
(1)试说明AB∥CD的理由。
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数。
22．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB。
(1)若∠BOF＝∠DOE，试说明OF⊥CD的理由。
(2)在(1)的条件下，若∠BOC－∠AOF＝∠AOC，求∠COE的度数。
23．(12分)【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°。现在我们学行线的性质，就可以说明此结论的正确性了。
(1)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED，请你说明三角形的内角和为180°的理由。
【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能。
(2)【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中AB∥CD。
①若∠EAB＝60°，∠ECD＝40°，则∠AEC的度数为__100°__。
②若AE∥BD，∠AEC＝80°，求∠ABD－∠ECD的度数。
(3)如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的数量关系。
24．(12分)已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE＋∠DHE＝180°。
(1)如图1，试说明AB∥CD的理由。
(2)有一点M在直线AB，CD之间且在直线EF左侧，连结MG，HM。
①如图2，当∠AGM＝28°，∠MHC＝62°时，求∠GMH的度数。
②如图3，GO是∠AGM的平分线，交CD于点O，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥GO。设∠GMH＝α，∠QHN＝β，求α和β满足的数量关系。
