阶 段 评 价 作 业(一)
[考查范围：1.1—1.5 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列说法中，不正确的是( )
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠3＝( )
A．110° B．135° C．145° D．155°
第2题图
第3题图
3．观察上右图所示的长方体，与棱AB平行的棱有( )
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
4．下面是小聪同学的作业，在※处填的理由是( )
如图，∠A＋∠D＝180°，证明：∠DCE＝∠B.完成下面的证明过程。 证明：由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠DCE＝∠B(※)。
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．同位角相等，两直线平行
5．如图，∠1＝70°，有下列结论：①若∠2＝70°，则AB∥CD；②若∠5＝70°，则AB∥CD；③若∠3＝110°，则AB∥CD；④若∠4＝110°，则AB∥CD.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第5题图
第6题图
6．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝(2x＋10)°，∠β＝(3x－20)°，则∠α的度数为( )
A．70° B．30°
C．70°或86° D．30°或38°
8．如图，AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是( )
A．∠β＝∠α＋∠γ
B．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
C．∠α＋∠β－∠γ＝90°
D．∠β＋∠γ－∠α＝90°
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．如图，∠B的同位角是____，内错角是____，同旁内角是___。
第9题图
第10题图
10．如图，直线l1，l2被l3所截，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③l1∥l2，其中能判断AC∥BD的条件是____。
11．如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，则∠3＝____。
第11题图
第12题图
12．如图1，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置，再沿BC折叠成图2，若∠DEF＝78°，则∠GMN＝___。
13．如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连结AE，DE，∠BAE的平分线与∠DEA的平分线的反向延长线交于点F，若∠F＝50°，则∠D的度数为___。
三、解答题(共35分)
14．(9分)小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数吗？
(1)请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程)。
(2)说出该画法依据的定理：________。
15．(12分)如图，BD是∠ABC的平分线，∠ABE＋∠BCF＝180°。
(1)若∠ABC＝80°，求∠BCF的值。
(2)试说明DE∥CF。
(3)若CB是∠ACF的平分线，∠ADB＝k∠ABD，求k的值。
16．(14分)如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，E是射线BC上的一个动点。
(1)若α＝30°，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数。
(2)若点E运动到直线AC上方，且满足∠BAE＝130°，∠BAE∶∠CAE＝5∶1，求α的值。
(3)若∠BAE∶∠CAE＝n∶1(n>1)，求∠CAE的度数(用含n和α的代数式表示)。阶 段 评 价 作 业(一)
[考查范围：1.1—1.5 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列说法中，不正确的是( A )
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠3＝( C )
A．110° B．135° C．145° D．155°
第2题图
第3题图
3．观察上右图所示的长方体，与棱AB平行的棱有( B )
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
4．下面是小聪同学的作业，在※处填的理由是( A )
如图，∠A＋∠D＝180°，证明：∠DCE＝∠B.完成下面的证明过程。 证明：由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠DCE＝∠B(※)。
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．同位角相等，两直线平行
5．如图，∠1＝70°，有下列结论：①若∠2＝70°，则AB∥CD；②若∠5＝70°，则AB∥CD；③若∠3＝110°，则AB∥CD；④若∠4＝110°，则AB∥CD.其中正确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第5题图
第6题图
6．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为( C )
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝(2x＋10)°，∠β＝(3x－20)°，则∠α的度数为( C )
A．70° B．30°
C．70°或86° D．30°或38°
【解析】 ∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝(2x＋10)°，∠β＝(3x－20)°，∴(2x＋10)°＋(3x－20)°＝180°或2x°＋10°＝3x°－20°，
解得x＝38或x＝30，
当x＝38时，∠α＝86°；当x＝30时，∠α＝70°。
8．如图，AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是( C )
A．∠β＝∠α＋∠γ
B．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
C．∠α＋∠β－∠γ＝90°
D．∠β＋∠γ－∠α＝90°
【解析】 如图，分别过C，D作AB的平行线CM和DN，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，
∴∠α＋∠β＝∠BCM＋∠CDN＋∠NDE＝∠BCM＋∠MCD＋∠γ。
又BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，
∴∠α＋∠β＝90°＋∠γ，即∠α＋∠β－∠γ＝90°。
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．如图，∠B的同位角是__∠ACD__，内错角是__∠BCE__，同旁内角是__∠BAC和∠ACB__。
第9题图
第10题图
10．如图，直线l1，l2被l3所截，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③l1∥l2，其中能判断AC∥BD的条件是__①__。
11．如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，则∠3＝__85°__。
第11题图
第12题图
12．如图1，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置，再沿BC折叠成图2，若∠DEF＝78°，则∠GMN＝__48°__。
【解析】 ∵AD∥BC，
∴∠CFE＝180°－∠DEF＝102°，∠EFB＝78°。
∵纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置，
∴∠EFH＝∠CFE＝ 102°，
∴∠BFH＝∠EFH－∠ EFB＝24°，
∴∠FMH＝90°－∠BFH＝66°，
∴∠GMN＝180°－ 2∠FMH＝48°。
13．如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连结AE，DE，∠BAE的平分线与∠DEA的平分线的反向延长线交于点F，若∠F＝50°，则∠D的度数为__80°__。
三、解答题(共35分)
14．(9分)小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数吗？
(1)请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程)。
(2)说出该画法依据的定理：________。
解：(1)如图，过点P作直线c∥a，测量出∠1的度数即可解决问题。
(2)由作图可知a∥c，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).故答案为两直线平行，同位角相等。
15．(12分)如图，BD是∠ABC的平分线，∠ABE＋∠BCF＝180°。
(1)若∠ABC＝80°，求∠BCF的值。
(2)试说明DE∥CF。
(3)若CB是∠ACF的平分线，∠ADB＝k∠ABD，求k的值。
解：(1)∵∠ABE＋∠ABD＝180°，∠ABE＋∠BCF＝180°，
∴∠ABD＝∠BCF。
∵BD是∠ABC的平分线，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝∠ABC＝40°，∴∠BCF＝40°。
(2)∵∠ABE＋∠ABD＝180°，∠ABE＋∠BCF＝180°，
∴∠ABD＝∠BCF。
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠DBC＝∠BCF，∴DE∥CF。
(3)由(2)知，DE∥CF，∴∠ADB＝∠ACF。
∵CB是∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠BCF，
∴∠ADB＝2∠BCF。
由(1)知∠ABD＝∠BCF，
∴∠ADB＝2∠ABD。
∵∠ADB＝k∠ABD，∴k＝2。
16．(14分)如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，E是射线BC上的一个动点。
(1)若α＝30°，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数。
(2)若点E运动到直线AC上方，且满足∠BAE＝130°，∠BAE∶∠CAE＝5∶1，求α的值。
(3)若∠BAE∶∠CAE＝n∶1(n>1)，求∠CAE的度数(用含n和α的代数式表示)。
解：(1)∵α＝30°，AC∥BD，
∴∠CBD＝30°。
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠CBD＝30°，
∴∠BAC＝180°－∠ABE－α＝180°－30°－30°＝120°。
又∵∠BAE＝∠CAE，
∴∠CAE＝∠BAC＝×120°＝60°。
(2)根据题意画图，如图1，
∵∠BAE＝130°，
∠BAE∶∠CAE＝5∶1，
∴∠CAE＝26°，
∴∠BAC＝∠BAE－∠CAE
＝130°－26°＝104°。
∵AC∥BD，
∴∠ABD＝180°－∠BAC＝76°。
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABD＝×76°＝38°，
∴α＝∠CBD＝38°。
(3)①如图2，
∵AC∥BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝α。
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，
∴∠BAC＝180°－∠ABD＝180°－2α。
又∵∠BAE∶∠CAE＝n∶1，
∴(∠BAC＋∠CAE)∶∠CAE＝n∶1，
即(180°－2α＋∠CAE)∶∠CAE＝n∶1，
解得∠CAE＝。
②如图3，
∵AC∥BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝α。
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，
∴∠BAC＝180°－∠ABD＝180°－2α。
又∵∠BAE∶∠CAE＝n∶1，
∴(∠BAC－∠CAE)∶∠CAE＝n∶1，
即(180°－2α－∠CAE)∶∠CAE＝n∶1，
解得∠CAE＝。
综上，∠CAE的度数为或。
