2025年浙江省七年级下学期期中模拟试卷（1）[范围：1-3章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·荆门月考）下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
2．（2025七下·杭州月考）下列选项是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，不是等式，故不是二元一次方程；
B、中含未知数项的最高次数是2，故不是二元一次方程；
C、中含3个未知数，故不是二元一次方程；
D、方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次，是二元一次方程.
故答案为：D．
【分析】含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
3．（2023七下·开江期中）下列语句中：
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；
③∵互为邻补角的两个角的度数之和为，
∴互为邻补角的两个角的平分线组成的夹角等于的邻补角的和为，
∴互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；故③正确；
④有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，对顶角是有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，故④错误；
故答案为：C．
【分析】利用垂线的性质，平行公理，邻补角和角平分线的定义，对顶角的定义逐项判断解题．
4．我们知道：若=(a>0且a≠1)，则m=n.设=3，=15，=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p-其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
①故①正确；
②故②错误；
③故③正确，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法得到：进而代入计算即可.
5．（2024七下·金沙期末）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米 B．纳米
C．纳米 D．纳米
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，
则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，
故答案为：B．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
6．（2025七下·杭州月考）《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何 ”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人 这个物品的价格是多少 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可得．
故答案为：C．
【分析】设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱”可将物品的价格表示为11x-8；根据“如果每人出9钱，就少了12钱”可将物品的价格表示为9x+12，进而根据物品的价格为y，即可列出方程组.
7．（2022七下·临河期末）已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
所以，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后代入求解即可。
8．（2024七下·红花岗期中）一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上结论正确的有（ ）
A．① ② ③ ④ B．② ③ ④ C．① ② ③ D．① ②
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
9．（2024七下·同心期中）如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
10．（2024七下·南浔期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：B．
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y-12)cm，阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，较短边为(x-y+12)cm，然后根据整式加法法则、多项式乘多项式法则及单项式乘多项式运算法则分别计算后即可逐一判断得出答案.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七下·新城期中）计算的结果为 ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据平方差公式进行计算即可.
12．（2025七下·嘉兴月考）如图，在长方形中，点分别在，上，已知，若长方形的面积为，图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设，
∵，，
∴，，
∴，，
，
∴，
由图可得：
，
；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式乘以多项式与长方形、三角形的面积，设，表示出AD、AB得长，进而求出的长，求出长方形ABCD的面积和4个直角三角形的面积和即可．
13．（2024七下·南浔期中）若，则 ．
【答案】125
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【分析】由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
14．（2025七下·金华月考）若关于字母、的方程 是二元一次方程，则 ．
【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 关于字母、的方程 是二元一次方程，
∴m-2≠0，且|m-1|=1，n=1.
∴m=0，n=1.
m－n=-1
故答案为：﹣1.
【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2≠0，且|m-1|=1，n=1.计算得m的值，并代入m－n求值即可.
15．（2021七下·拱墅期末）若关于x，y的方程组 的解是 ，则关于x，y的方程组 的解是 .（用含m，n的代数式表示）.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程组 整理，得：
，
根据题意，得：
解得： ，
故答案为： .
【分析】将方程组 变形为 ，根据题中方程组的解，可得，求出x、y的值即可.
16．（2024七下·东明期中）观察下列运算并填空：
；
；
；
…
根据以上结果，猜想： ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七下·浙江期中） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂，乘方和零次幂的性质化简，再计算即可；
（2）根据积的乘方和多项式乘以多项式的法则计算即可.
18．（2025七下·杭州月考）解方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
由②得，③
得，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由①得③
③+②得，
解得：，
将代入③得，
解得：
∴原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将方程组中的②方程整理成一般形式得到方程③，然后方程①×2+③消去y求出x的值，进而将x的值代入①方程求出y的值，即可得到方程组的解；
（2）先将方程组中的①方程整理成一般形式得到方程③，然后利用方程③+②消去y求出x的值，进而将x的值代入③方程求出y的值，即可得到方程组的解.
（1）解：
由②得，③
得，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
（2）解：
由①得③
③+②得，
解得：，
将代入③得，
解得：
∴原方程组的解为：．
19．（2025七下·杭州开学考）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）解：
∵
∴原式
；
（2）解：
，
∵
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则然后再将代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可求解；
（2）先根据完全平方公式及平方差公式展开括号，再合并同类项化简，然后再将代入化简结果计算即可求解．
（1）
∵
∴原式
；
（2）
，
∵
∴原式．
20．（2024七下·渝中期中）如图，已知，平分，．
（1）与相等吗？判断并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：与相等，理由如下；
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴∠ADB+∠DGE=180°，
∵，
∴∠DGE+∠HFG=180°，
∴∠HFG=∠ADB=78°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行得AD∥EG，由二直线平行，同位角、内错角都相等得∠CAD=∠E，∠DAB=∠AFE，由角平分线的定义得，从而由等量代换得；
（2）由二直线平行，同旁内角互补得∠ADB+∠DGE=180°，∠DGE+∠HFG=180°，由同角的补角相等得∠HFG=∠ADB=78°.
（1）解：与相等，理由如下；
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
21．（2024七下·辽阳期末）已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．（，利用（）结果）
【答案】（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得：，.
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式的项、系数与次数；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“ 不含和项 ”可得，，再求出m、n的值即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可.
（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得，；
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
22．（2025七下·金华月考）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n 元 90元
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
【答案】（1）解：由题意得：
求解得：
（2）解：由题意得：80x+60y=3300，
化简得：4x+3y=115
(120－80)x+(90－60)y=40x+30y=10(4x+3y)=1150(元)
∴该商场可获利1150元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：A款足球的价格×5+B款足球的价格×12=1120；B款足球的价格×10+B款足球的价格×15=1700；据此列方程求解，即可得到m，n的值；
（2）根据题意可得方程80x+60y=3300，并化减得4x+3y=115；再表示出A款足球x个和B款足球y个的利润，把4x+3y=115代入求值即可.
23．（2024七下·岳阳期中）【探究】
若x满足，求的值．
设，则，
；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，则的值为 ；
【拓展】
（2）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形．
① ， ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
【答案】解：（1）设，
则，
；
（2）①
②∵长方形的面积是 8 ，
，
阴影部分面积，
设，
则，
，
，
又，
，
．
即阴影部分的面积是 12 ．
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】（2）①∵四边形是长方形、、四边形是正方形、
，
，，
故答案为：．
【分析】（1）设，根据已知等式确定出所求即可；
（2）①设正方形边长为x，进而根据图象可以表示出与；
②根据，阴影部分面积，运用题中方法求出阴影部分面积即可．
24．（2024七下·孝南期末）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数
（2）如图2，过点E作，若平分，平分，求的度数；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系（请直接写出你探索的结论）．
【答案】（1）
（2）
（3）①当点F在直线的上方时，；②当点F在直线与直线之间时，；③当点F在直线的下方时，．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
1 / 12025年浙江省七年级下学期期中模拟试卷（1）[范围：1-3章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·荆门月考）下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·杭州月考）下列选项是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·开江期中）下列语句中：
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．我们知道：若=(a>0且a≠1)，则m=n.设=3，=15，=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p-其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．（2024七下·金沙期末）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米 B．纳米
C．纳米 D．纳米
6．（2025七下·杭州月考）《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何 ”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人 这个物品的价格是多少 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七下·临河期末）已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·红花岗期中）一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上结论正确的有（ ）
A．① ② ③ ④ B．② ③ ④ C．① ② ③ D．① ②
9．（2024七下·同心期中）如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2024七下·南浔期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七下·新城期中）计算的结果为 ．
12．（2025七下·嘉兴月考）如图，在长方形中，点分别在，上，已知，若长方形的面积为，图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示）
13．（2024七下·南浔期中）若，则 ．
14．（2025七下·金华月考）若关于字母、的方程 是二元一次方程，则 ．
15．（2021七下·拱墅期末）若关于x，y的方程组 的解是 ，则关于x，y的方程组 的解是 .（用含m，n的代数式表示）.
16．（2024七下·东明期中）观察下列运算并填空：
；
；
；
…
根据以上结果，猜想： ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七下·浙江期中） 计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·杭州月考）解方程组：
（1）；
（2）
19．（2025七下·杭州开学考）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
20．（2024七下·渝中期中）如图，已知，平分，．
（1）与相等吗？判断并说明理由；
（2）若，求的度数．
21．（2024七下·辽阳期末）已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．（，利用（）结果）
22．（2025七下·金华月考）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n 元 90元
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
23．（2024七下·岳阳期中）【探究】
若x满足，求的值．
设，则，
；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，则的值为 ；
【拓展】
（2）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形．
① ， ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
24．（2024七下·孝南期末）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数
（2）如图2，过点E作，若平分，平分，求的度数；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系（请直接写出你探索的结论）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，不是等式，故不是二元一次方程；
B、中含未知数项的最高次数是2，故不是二元一次方程；
C、中含3个未知数，故不是二元一次方程；
D、方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次，是二元一次方程.
故答案为：D．
【分析】含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；
③∵互为邻补角的两个角的度数之和为，
∴互为邻补角的两个角的平分线组成的夹角等于的邻补角的和为，
∴互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；故③正确；
④有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，对顶角是有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，故④错误；
故答案为：C．
【分析】利用垂线的性质，平行公理，邻补角和角平分线的定义，对顶角的定义逐项判断解题．
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
①故①正确；
②故②错误；
③故③正确，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法得到：进而代入计算即可.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，
则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，
故答案为：B．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
6．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可得．
故答案为：C．
【分析】设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱”可将物品的价格表示为11x-8；根据“如果每人出9钱，就少了12钱”可将物品的价格表示为9x+12，进而根据物品的价格为y，即可列出方程组.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
所以，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后代入求解即可。
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：B．
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y-12)cm，阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，较短边为(x-y+12)cm，然后根据整式加法法则、多项式乘多项式法则及单项式乘多项式运算法则分别计算后即可逐一判断得出答案.
11．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据平方差公式进行计算即可.
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设，
∵，，
∴，，
∴，，
，
∴，
由图可得：
，
；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式乘以多项式与长方形、三角形的面积，设，表示出AD、AB得长，进而求出的长，求出长方形ABCD的面积和4个直角三角形的面积和即可．
13．【答案】125
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【分析】由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
14．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 关于字母、的方程 是二元一次方程，
∴m-2≠0，且|m-1|=1，n=1.
∴m=0，n=1.
m－n=-1
故答案为：﹣1.
【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2≠0，且|m-1|=1，n=1.计算得m的值，并代入m－n求值即可.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程组 整理，得：
，
根据题意，得：
解得： ，
故答案为： .
【分析】将方程组 变形为 ，根据题中方程组的解，可得，求出x、y的值即可.
16．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂，乘方和零次幂的性质化简，再计算即可；
（2）根据积的乘方和多项式乘以多项式的法则计算即可.
18．【答案】（1）解：
由②得，③
得，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由①得③
③+②得，
解得：，
将代入③得，
解得：
∴原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将方程组中的②方程整理成一般形式得到方程③，然后方程①×2+③消去y求出x的值，进而将x的值代入①方程求出y的值，即可得到方程组的解；
（2）先将方程组中的①方程整理成一般形式得到方程③，然后利用方程③+②消去y求出x的值，进而将x的值代入③方程求出y的值，即可得到方程组的解.
（1）解：
由②得，③
得，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
（2）解：
由①得③
③+②得，
解得：，
将代入③得，
解得：
∴原方程组的解为：．
19．【答案】（1）解：
∵
∴原式
；
（2）解：
，
∵
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则然后再将代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可求解；
（2）先根据完全平方公式及平方差公式展开括号，再合并同类项化简，然后再将代入化简结果计算即可求解．
（1）
∵
∴原式
；
（2）
，
∵
∴原式．
20．【答案】（1）解：与相等，理由如下；
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴∠ADB+∠DGE=180°，
∵，
∴∠DGE+∠HFG=180°，
∴∠HFG=∠ADB=78°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行得AD∥EG，由二直线平行，同位角、内错角都相等得∠CAD=∠E，∠DAB=∠AFE，由角平分线的定义得，从而由等量代换得；
（2）由二直线平行，同旁内角互补得∠ADB+∠DGE=180°，∠DGE+∠HFG=180°，由同角的补角相等得∠HFG=∠ADB=78°.
（1）解：与相等，理由如下；
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
21．【答案】（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得：，.
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式的项、系数与次数；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“ 不含和项 ”可得，，再求出m、n的值即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可.
（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得，；
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
22．【答案】（1）解：由题意得：
求解得：
（2）解：由题意得：80x+60y=3300，
化简得：4x+3y=115
(120－80)x+(90－60)y=40x+30y=10(4x+3y)=1150(元)
∴该商场可获利1150元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：A款足球的价格×5+B款足球的价格×12=1120；B款足球的价格×10+B款足球的价格×15=1700；据此列方程求解，即可得到m，n的值；
（2）根据题意可得方程80x+60y=3300，并化减得4x+3y=115；再表示出A款足球x个和B款足球y个的利润，把4x+3y=115代入求值即可.
23．【答案】解：（1）设，
则，
；
（2）①
②∵长方形的面积是 8 ，
，
阴影部分面积，
设，
则，
，
，
又，
，
．
即阴影部分的面积是 12 ．
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】（2）①∵四边形是长方形、、四边形是正方形、
，
，，
故答案为：．
【分析】（1）设，根据已知等式确定出所求即可；
（2）①设正方形边长为x，进而根据图象可以表示出与；
②根据，阴影部分面积，运用题中方法求出阴影部分面积即可．
24．【答案】（1）
（2）
（3）①当点F在直线的上方时，；②当点F在直线与直线之间时，；③当点F在直线的下方时，．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
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