浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义
1．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）下列代数式中，哪些是整式 哪些是分式
【答案】解：整式的有、；
分式的有、、.
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】整式是指分母中不含字母的代数式，而分式是指分母中含有字母的代数式.
2．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）分式的分母中的字母a能取任何实数吗 为什么 分式 中的字母x呢
【答案】解：因为分式中的分母不能为0，
所以对于，a≠0；
对于 ，x+2≠0，即x≠-2.
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不能为零.
3．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）已知分式
（1）当x取什么数时，分式有意义
（2）当x取什么数时，分式的值是零
（3）当x=1时，分式的值是多少
【答案】（1）解：当分母等于零时，分式没有意义. 由3x-5=0，得 .
所以当x取除 以外的任何实数时，分式 有意义.
（2）解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零.
由2x+1=0，得 此时，3x-5≠0.
所以当 时，分式 的值是零.
（3）解：当x=1时， .
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义，即要分母不为0；
（2）分式的值为0，意味着分母不为0，而分子为0；
（3）直接代入x=1到分式中计算即可.
4．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）甲、乙两人从一条道路的某处出发，同向而行。已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b。如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间 当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间。
【答案】解：由题意，乙先行1小时的路程是1×b=b(千米)，设甲追上乙需要x时，则有ax=b（x+1），即ax=bx+b，于是（时）.
当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间是 (时).
答：甲追上乙需要 小时。当a=6，b=5时，甲追上乙需要5小时.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）首先设甲追上乙需要x小时追上乙，根据题意得出：ax=b（x+1），进而求出即可；（2）把a=6，b=5代入（1）中所求关系式即可
5．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义） 填空：
（1） 当 时，分式有意义；
（2） 当 时，分式 有意义；
（3） 当 时，分式 的值是零。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x≠0.
故答案为：x≠0；
（2）∵分式有意义，∴4x-8≠0，即x≠2.
故答案为：x≠2；
（3）∵ 分式 的值是零，∴x-2≠0，且3x-9=0，即x=3.
故答案为：x=3.
【分析】（1）分式有意义，要求分母不为0，即x≠0；
（2）分式有意义，要求分母不为0，即x≠2；
（3）分式的值为零，要求分母不为0，且分子为0.
6．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）有些分式的分母中的字母取任何值，分式都有意义，请写出两个这样的分式。
【答案】解：.（答案不唯一）
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【分析】要使分式有意义，即要求分母不为0，而要令分母中的字母取任何值都有意义，可令分母为字母的偶次幂加上某不为0的常数的形式即可.
7．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行。已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，A，B两地相距20千米。若甲先出发1小时，则乙出发后多少时间与甲相遇
【答案】解：由题意知，甲1小时走的路程是（千米），乙1小时走的路程是（千米），则甲和乙1小时共走千米，所以乙出发后小时与甲相遇.
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】等量关系为：两人走的路程之和=20，那么即为甲先出发1小时后的剩余的路程，而剩余的路程由甲、乙两人共同走完，于是用时即为小时.
8．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）判断下列各式是不是分式，并说明理由。
【答案】解：是分式，理由：它们的分母里都含有字母；不是分式，理由：分母里不含字母，是整式.
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】分式要求分母中含有字母.
9．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义） 当a=0，1，2时，分别求分式 的值。
【答案】解：当时，；
当时，；
当时，。
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接将不同的a值分别代入分式中计算即可.
10．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）
（1） 要使分式 有意义，x的取值应满足 ；若分式 的值为0，则x的值是 。
（2） 当x=2时，分式 没有意义，则b= 。
【答案】（1）；1
（2）-2
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：（1） 要使分式 有意义，即要分母2x+1≠0，即；而要分式 的值为0，必须同时满足分母2x+1≠0，且x-1=0，即x=1.
故答案为：；1.
（2）∵当x=2时，分式 没有意义，
∴2+b=0，即b=-2.
故答案为：-2.
【分析】（1）分式有意义的前提是分母不为0；
（2）代入x=2后分式无意义，意味着代入x=2后分母为0，即2+b=0.
11．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）要使分式 有意义，x的取值应满足 。
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 要使分式 有意义，则要求分母不为0，即x-1≠0，且x-2≠0，即且.
故答案为：且.
【分析】分式有意义的前提是分母不为0，而具体而言，该分式的分母是乘积的形式，意味着每一个因子都不能为0，于是得到x-1≠0，且x-2≠0.
12．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）已知汽车的速度为v千米/时，甲、乙两地的路程是s千米。
（1）该汽车行驶t小时的路程是 千米，从甲地到乙地需要行驶 小时。
（2）如果该汽车的速度加快a千米/时，那么从甲地到乙地需行驶 小时，加快后比加快前少用 小时。
【答案】（1）vt；
（2）；
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：（1）已知汽车速度是v千米/时，则行驶t小时的路程是v×t=vt千米.
又已知甲、乙两地的路程是s千米，则 从甲地到乙地需要行驶小数.
故答案为：vt；.
（2） 汽车的速度加快a千米/时，即速度变为v+a千米/时， 那么从甲地到乙地需行驶小时， 加快后比加快前少用小数.
故答案为：；
【分析】（1）根据等量关系“路程=速度×时间”可得；
（2）关键在于由条件得到新的速度表达式，再代入计算.
13．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义） 当a=-2，b=2时，求分式 的值。
【答案】解：当时，.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接代入a、b值到分式中计算即可.
14．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）某工厂原来每天需用煤q(q>1)吨，从现在开始，计划每天节省1吨煤，则剩余的p吨煤可用多少天 当p=10，q=3时可用几天
【答案】解：吨煤可用天.
当时，.
所以当时，吨煤可用5天.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】根据“平均每天用煤量×使用天数=总煤量”列出关系式即可，然后代入p、q值计算.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义
1．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）下列代数式中，哪些是整式 哪些是分式
2．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）分式的分母中的字母a能取任何实数吗 为什么 分式 中的字母x呢
3．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）已知分式
（1）当x取什么数时，分式有意义
（2）当x取什么数时，分式的值是零
（3）当x=1时，分式的值是多少
4．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）甲、乙两人从一条道路的某处出发，同向而行。已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b。如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间 当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间。
5．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义） 填空：
（1） 当 时，分式有意义；
（2） 当 时，分式 有意义；
（3） 当 时，分式 的值是零。
6．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）有些分式的分母中的字母取任何值，分式都有意义，请写出两个这样的分式。
7．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行。已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，A，B两地相距20千米。若甲先出发1小时，则乙出发后多少时间与甲相遇
8．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）判断下列各式是不是分式，并说明理由。
9．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义） 当a=0，1，2时，分别求分式 的值。
10．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）
（1） 要使分式 有意义，x的取值应满足 ；若分式 的值为0，则x的值是 。
（2） 当x=2时，分式 没有意义，则b= 。
11．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）要使分式 有意义，x的取值应满足 。
12．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）已知汽车的速度为v千米/时，甲、乙两地的路程是s千米。
（1）该汽车行驶t小时的路程是 千米，从甲地到乙地需要行驶 小时。
（2）如果该汽车的速度加快a千米/时，那么从甲地到乙地需行驶 小时，加快后比加快前少用 小时。
13．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义） 当a=-2，b=2时，求分式 的值。
14．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.1分式的意义）某工厂原来每天需用煤q(q>1)吨，从现在开始，计划每天节省1吨煤，则剩余的p吨煤可用多少天 当p=10，q=3时可用几天
答案解析部分
1．【答案】解：整式的有、；
分式的有、、.
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】整式是指分母中不含字母的代数式，而分式是指分母中含有字母的代数式.
2．【答案】解：因为分式中的分母不能为0，
所以对于，a≠0；
对于 ，x+2≠0，即x≠-2.
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不能为零.
3．【答案】（1）解：当分母等于零时，分式没有意义. 由3x-5=0，得 .
所以当x取除 以外的任何实数时，分式 有意义.
（2）解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零.
由2x+1=0，得 此时，3x-5≠0.
所以当 时，分式 的值是零.
（3）解：当x=1时， .
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义，即要分母不为0；
（2）分式的值为0，意味着分母不为0，而分子为0；
（3）直接代入x=1到分式中计算即可.
4．【答案】解：由题意，乙先行1小时的路程是1×b=b(千米)，设甲追上乙需要x时，则有ax=b（x+1），即ax=bx+b，于是（时）.
当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间是 (时).
答：甲追上乙需要 小时。当a=6，b=5时，甲追上乙需要5小时.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）首先设甲追上乙需要x小时追上乙，根据题意得出：ax=b（x+1），进而求出即可；（2）把a=6，b=5代入（1）中所求关系式即可
5．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x≠0.
故答案为：x≠0；
（2）∵分式有意义，∴4x-8≠0，即x≠2.
故答案为：x≠2；
（3）∵ 分式 的值是零，∴x-2≠0，且3x-9=0，即x=3.
故答案为：x=3.
【分析】（1）分式有意义，要求分母不为0，即x≠0；
（2）分式有意义，要求分母不为0，即x≠2；
（3）分式的值为零，要求分母不为0，且分子为0.
6．【答案】解：.（答案不唯一）
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【分析】要使分式有意义，即要求分母不为0，而要令分母中的字母取任何值都有意义，可令分母为字母的偶次幂加上某不为0的常数的形式即可.
7．【答案】解：由题意知，甲1小时走的路程是（千米），乙1小时走的路程是（千米），则甲和乙1小时共走千米，所以乙出发后小时与甲相遇.
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】等量关系为：两人走的路程之和=20，那么即为甲先出发1小时后的剩余的路程，而剩余的路程由甲、乙两人共同走完，于是用时即为小时.
8．【答案】解：是分式，理由：它们的分母里都含有字母；不是分式，理由：分母里不含字母，是整式.
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】分式要求分母中含有字母.
9．【答案】解：当时，；
当时，；
当时，。
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接将不同的a值分别代入分式中计算即可.
10．【答案】（1）；1
（2）-2
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：（1） 要使分式 有意义，即要分母2x+1≠0，即；而要分式 的值为0，必须同时满足分母2x+1≠0，且x-1=0，即x=1.
故答案为：；1.
（2）∵当x=2时，分式 没有意义，
∴2+b=0，即b=-2.
故答案为：-2.
【分析】（1）分式有意义的前提是分母不为0；
（2）代入x=2后分式无意义，意味着代入x=2后分母为0，即2+b=0.
11．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 要使分式 有意义，则要求分母不为0，即x-1≠0，且x-2≠0，即且.
故答案为：且.
【分析】分式有意义的前提是分母不为0，而具体而言，该分式的分母是乘积的形式，意味着每一个因子都不能为0，于是得到x-1≠0，且x-2≠0.
12．【答案】（1）vt；
（2）；
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：（1）已知汽车速度是v千米/时，则行驶t小时的路程是v×t=vt千米.
又已知甲、乙两地的路程是s千米，则 从甲地到乙地需要行驶小数.
故答案为：vt；.
（2） 汽车的速度加快a千米/时，即速度变为v+a千米/时， 那么从甲地到乙地需行驶小时， 加快后比加快前少用小数.
故答案为：；
【分析】（1）根据等量关系“路程=速度×时间”可得；
（2）关键在于由条件得到新的速度表达式，再代入计算.
13．【答案】解：当时，.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接代入a、b值到分式中计算即可.
14．【答案】解：吨煤可用天.
当时，.
所以当时，吨煤可用5天.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】根据“平均每天用煤量×使用天数=总煤量”列出关系式即可，然后代入p、q值计算.
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