浙教版七下第四章专项训练：将拆项进行到底（含解析）

将拆项进行到底
拆项：把多项式中的某一项拆成两项或多项的代数和
夯实基础，稳扎稳打
拆常数项 1．已知，求x,y的值
2.已知，求a,b的值.
3．已知， 求x,y,z 的值
拆二次项 1．若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
2．已知，求a、b、c的数量关系
3.已知，，，
求代数式的值
拆一次项 分解因式
1. x3-4x+3
连续递推，豁然开朗
1．例：，，．
则这个代数式的最小值是2，这时相应的的值是 -1．
求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值．
2.当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
3.如果多项式，求的最小值
思维拓展，更上一层
1.已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
2．已知满足，求的值
参考答案： 夯实基础，稳扎稳打 拆常数项
解析：∵x2+y2+4x-6y+13=0, x2+y2+4x-6y+4+9=0,（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0,
∴，∴，
2.解：∵a2+4b2-6a+12b+18=0,a2+4b2-6a+12b+9+9=0,(a2-6a+9)+(4b2+12b+9)=0
∴，，
3.解：因为：
所以
所以
所以 ，解得
拆二次项
1.解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
2.解：，，
，，
，，，得且且，∴
3.解：
=，
将，，
代入上式得：，
拆一次项
分解因式 1.解：原式=x3-x-3x+3=(x3-x)-(3x-3)=x(x+1)(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x2+x-3)
连续递推，豁然开朗
1.解：
则这个代数式-x2+14x+10的最大值是，这时相应的的值是．
2.解：∵a2+b2-4a+6b+18=（a-2）2+（b+3）2+5，
∴当a=2，b=-3时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值5；
3.解：
∵，，
∴，∴的最小值为，
思维拓展，更上一层
1.解:∵a b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2 6c+13=0，得
b2+4b+c2 6c+13=0，∴(b2+4b+4)+(c2 6c+9)=0，∴(b+2)2+(c 3)2=0，
∴b+2=0，c 3=0，解得，b= 2，c=3，∴a=b+4= 2+4=2，∴a+b+c=2 2+3=3．
2解：∵，三个式子相加，
∴，∴
∴，∴，，，
∴，，，，