2024-2025学年浙教版七年级数学下册第三章《整式的乘除》易错题
一 、选 择 题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分)
1．（22-23七年级下·浙江温州·期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选A．
2．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式乘单项式的法则求解即可．
【详解】解：A、不能合并，故本选项错误，不合题意；
B、不能合并，故本选项错误，不合题意；
C、，故本选项错误，不合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，比较简单，解题要注意细心．
3．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键．
4．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算即可．
【详解】解：长方形的面积为，
故选：B．
5．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）已知不含x的一次项，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握相关运算法则是解题关键．先根据多项式乘多项式法则展开，再根据不含x的一次项，得到，即可求出a的值．
【详解】解：，
若不含x的一次项，
则，
解得：，
故选：D．
6．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）下列计算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式的乘除运算，根据整式乘除的运算法则分别计算出各选项的结果，即可得解．
【详解】解：．，原计算正确，故该选项不符合题意；
．，计算正确，故该选项不符合题意；
．，计算正确，故该选项不符合题意；
． ，原计算错误，故该选项符合题意；
故选：D．
7．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），则拼成的长方形面积为（ ）
A． B．15 C．3 D．
【答案】A
【分析】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】解：
．
故选A．
8．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）若，则A的末位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【分析】此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式．
先在原式上乘以，再反复利用平方差公式化简为，再找出的末尾数规律，即可求解．
【详解】解：
，
∵2的末位数字是2，
的末位数字是4，
的末位数字是8，
的末位数字是6，
的末位数字是2，
，
∴每4次为一个循环，
∵，
∴的末位数字与的末位数字相同，即末位数字是6，
∴的末位数为5
故选：C．
9．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，两个正方形边长分别为，若，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意，数形结合得到图中阴影部分面积为，代值得到，再利用，代值求解即可得到答案．
【详解】解：两个正方形边长分别为，
图中阴影部分面积为，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查不规则图形面积，涉及正方形面积公式、三角形面积公式、完全平方公式及代数式求值等知识，数形结合，间接表示出阴影部分面积是解决问题的关键．
10．（23-24七年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知，，，则代数式的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】此题考查了代数式求值，完全平方公式的运用，正确掌握完全平方公式是解题的关键．先分别计算，再将多项式根据完全平方公式变形后代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴
，
故选：C．
二、填空题( 本题有8小题，每小题3分，共24分)
11．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习） ；
【答案】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如果代数式是一个完全平方式，那么m的值为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的关键．
【详解】解：代数式是一个完全平方式，
或，
解得：或，
故答案：或．
13．（22-23七年级下·浙江温州·期中）计算： ．
【答案】/
【分析】利用单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解决问题的关键．
14．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了 斤凤梨．
【答案】
【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，结合总价除以单价等于数量进行列式，即可作答．
【详解】解：依题意，（斤），
则他买了斤凤梨．
故答案为：．
15．（23-24七年级下·浙江金华·期末）设，则代数式A、B的大小关系为： B．（填“>”、“<”或“=”）
【答案】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算是解题的关键．根据作差法比较大小即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
∴，
故答案为：．
16．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）（）已知，则 ．
（）若，则为 ．
【答案】 / /
【分析】（）根据多项式乘以单项式的运算法则计算即可；
（）利用整式的减法和完全平方公式计算即可；
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
【详解】解：（）∵，
∴，
故答案为：；
（）∵，
∴
，
故答案为：．
17．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）已知满足，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方式，零整数幂，首先将转化，再将代入中，通过提取公因数、运用完全平方式可得到，根据非负数的性质，则可判断出的值，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，张如图1的长为，宽为长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则，满足的数量关系为 ．
【答案】
【分析】从图形可知空白部分的面积为为中间边长为的正方形面积，上下两个直角边长分别为和的直角三角形的面积以及左右两个直角边为和的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为是大正方形面积与空白部分面积之差，最后根据即可解答．
【详解】解：∵张长为，宽为长方形纸片，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和完全平方公式，正确列出阴影部分与空白部分的面积是解题的关键．
三 、解答题(本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤等过程)
19．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将每项单独求出来，再进行有理数加减运算；
（2）先将每项单独求出来，再进行同底数幂乘除运算
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，有理数加减法，同底数幂乘除，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
20．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）（1）化简：；
（2）若a满足条件，求（1）中代数式的值
【答案】（1）；（2）6
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，
（1）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，化到最简；
（2）将原式整理为，再整体代入即可．
【详解】（1）原式
；
（2）当时，
∴，
所以原式．
21．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图1，是一个宽为，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系：________．
(2)根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)16
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景和平方差公式，用不同的方法表示图形的面积，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法是解题的关键．
（）表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；
（）由（）的结论得，再整体代入即可．
【详解】（1）由图可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积可以表示为：或，
∴，
故答案为：；
（2）由（）得：，
∴，
∴．
22．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)设a为常数且，若，求a的值．
【答案】(1)12
(2)
(3)
【分析】本题考查完全平方公式的运用，解题的关键是牢记，熟练运用整体代入思想．
（1）利用完全平方公式将变形为，即可求解；
（2）先通分，再整体代入计算，即可求解．
（3）先将展开后整体代入计算，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）由题意，得，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
23．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_______；
(2)利用你得到的结论解决：，求的值．
(3)如果，求的值．
【答案】(1)
(2)25，1
(3)
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各部分面积之间的关系是解题关键．
（1）由图2可知，阴影部分的正方形的边长为；
（2）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含m和n的代数式表示，可得，利用此关系求出的值即可；
（3）设，，则，，利用完全平方公式即可求解．
【详解】（1）解：由图2可知，阴影部分的正方形的边长为；
（2）解：大正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为，小长方形的长为m，宽为n，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即，
∵，
∴
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
；
（3）解：设，，
∵，
∴，，
∴，
∴．
24．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
(1)用含，，的代数式分别表示，；
(2)若，且，求的值；
(3)若，试说明 是完全平方式．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)说明见解析
【分析】（）通过，计算；
（）先找到，的关系，再计算；
（）根据完全平方公式的特征判断；
本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示线段的长度是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，；
（2）解：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
，
∴，
，
∴ 是完全平方式．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版七年级数学下册第三章《整式的乘除》易错题
一 、选 择 题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分)
1．（22-23七年级下·浙江温州·期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）已知不含x的一次项，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）下列计算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），则拼成的长方形面积为（ ）
A． B．15 C．3 D．
8．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）若，则A的末位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
9．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，两个正方形边长分别为，若，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24七年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知，，，则代数式的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题( 本题有8小题，每小题3分，共24分)
11．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习） ；
12．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如果代数式是一个完全平方式，那么m的值为 ．
13．（22-23七年级下·浙江温州·期中）计算： ．
14．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了 斤凤梨．
15．（23-24七年级下·浙江金华·期末）设，则代数式A、B的大小关系为： B．（填“>”、“<”或“=”）
16．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）（）已知，则 ．
（）若，则为 ．
17．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）已知满足，，则 ．
18．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，张如图1的长为，宽为长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则，满足的数量关系为 ．
三 、解答题(本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤等过程)
19．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算
(1) (2)
20．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）（1）化简：；
（2）若a满足条件，求（1）中代数式的值
21．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图1，是一个宽为，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系：________．
(2)根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值．
22．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)设a为常数且，若，求a的值．
23．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_______；
(2)利用你得到的结论解决：，求的值．
(3)如果，求的值．
24．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
(1)用含，，的代数式分别表示，；
(2)若，且，求的值；
(3)若，试说明 是完全平方式．
试卷第1页，共3页
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