浙教版七下第四章专项训练：待定系数法（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
待定系数法---展开式，待定整式----特殊值
多项式恒等：x在取值范围内，不论用什么实数代入左右两边，等式总是成立.
恒等式的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.
待定系数法：先假设结论为一个含有待定系数的代数式，然后根据恒等式的定义和性质，
夯实基础，稳扎稳打
1．若将 x2-nx﹣6 分解因式后得 （x﹣2）（x+3）， 求常数 n 的值
2．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），求k、b的值．
3．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），求m 、n ．
4．若，求m、n的值
连续递推，豁然开朗
5.已知多项式 x4 +mx+n 能分解为（x2+px+q）（x2+2x-3） 求p、q、m、n的值
6.多项式x3+2x2﹣3分解因式得（x+a）（x2+bx+c）（a，b，c为整数），求a，b，c的值．
思维拓展，更上一层
7.先阅读下面的解法，然后解答问题。
例：已知多项式3x3 - x2+m 分解因式的结果中有一个因式是(3x+1)，求实数m。
解：设 3x3 - x2+m=(3x+1)K(K为整式),令(3x+1)=0,则 得 这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题。
(1)若多项式x2+mx-8 分解因式的结果中有一个因式为(x-2)，求实数m；
(2)若多项式3x3 +3x2+5x+n 分解因式的结果中有一个因式为(x+1)，求实数n的值；
(3)若多项式x4 +mx3+nx-14 分解因式的结果中有因式(x+1)和(x-2)，求m、n的值。
8.已知多项式 有一个因式是2x+1，求m的值。
解法一： 解法二：
1．x2-nx﹣6＝（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6,-n=1, n= -1
2．解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3
3.解： ∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴．
4.解：∵∴∴
5.解 （x2+px+q）（x2+2x-3） (
∴展开式乘积中不含x 、x 项， 解得 m=20, n=-21
6.∵（x+a）（x2+bx+c）＝x3+bx2+cx+ax2+abx+ac＝x3+（a+b）x2+（ab+c）x+ac＝x3+2x2﹣3，
∴a+b＝2，ab+c＝0，ac＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝3，c＝3．
7.解:(1)x2+mx-8 =(x-2)K(K 为整式),令x-2=0,则x=2,x2+mx-8=0代入. ,得m=2,
(2)设3x3 +3x2+5x+n =(x+1) A(A为整式,若3x3 +3x2+5x+n =(x+1) A(,则x+1=0或A=0,当x+1=0时,x=-1,
则x=-1是方程 3x3 +3x2+5x+n =0的解，,即-1+3-5+n=0,解得,n=3; (3)设 B为整式)，若： 则x+1=0,x-2=0,C=0,
当x+1=0时,即x=-1,∴(-1) +m·(-1) +n·(-1)-14=0,即m+n=-13①,当x-2=0时,即x=2,
∴2 +m·2 +n·2-14=0,即4m+n=-1②,联立①②解方程组得：
解法一：设 则
比较系数得 解得
解法二：设 (A为整式),
由于上式为恒等式，为方便计算取 故
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)