第三章《整式的乘除》提高卷（含答案）

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2024-2025学年七年级下册数学第三章《整式的乘除》提高卷（浙教版附答案）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
小明想利用一个废旧的包装盒制作一个正方体的小收纳箱，若该小收纳箱的棱长为(),则该小收纳箱的体积为（ ）
B. C. D.
下列计算错误的是（ ）
B.
C . D.
下列各式中，不能用平方差公式进行简便计算的是（ ）
B. C. D.
若，，则=（ ）
18 B. 34 C. 36 D. 72
如果一个正方形的边长增加2，那么这个正方形的面积就会增加.则这个正方形的边长为（ ）
B. C. D.
已知，，则的大小关系为（ ）
B. C. D. 无法确定
已知的乘积项中不含和，则的值分别为（ ）
， B. ， C. ， D. ，
如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，表示四个相同长方形的两边长.则下列结论不正确的是（ ）
；B. ；C. ；D.
若，则=（ ）
4 B. 5 C. 6 D. 7
填空题：(本题共6小题，每小题3分，共18 分)
计算：= .
若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 .
已知，，则代数式的值为 .
若对任意的恒成立，则= .
已知，，且，则= .
如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为和的长方形纸片一张.把纸片Ⅰ、Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则满足的关系式为 .
三、计算题：（本大题有8小题，共52分）
17（本题8分）.计算： (1)
（2）
18（本题5分）.先化简，再求值：，其中，.
19（本题7分）.已知代数式.
（1）化简这个代数式；
（2）若时，这个代数式的值为5，求时，这个代数式的值.
20（本题7分）.观察归纳和应用
填空： ； ；
. .
(2)计算：.
21(本题8分）如图，长为、宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影Ⅰ、Ⅱ外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为.
(1)阴影Ⅰ的周长为 （用含的代数式表示）；
(2)若，，求阴影Ⅰ和Ⅱ的面积和S（用含的代数式表示）.
22（本题7分）先看下面一道题目：若满足，求的值.如何解决这道题呢？我们可采用如下换元的方法：设，
则
∴====340
请根据上述材料，解决以下问题：若满足，求的值
23(本题10分）.已知正方形ABCD的边长为b，正方形EFGH的边长为a（b＞a）．
（1）如图1，点H与点A重合，点E在边AB上，点G在边AD上，请用两种不同方法求出阴影部分S1的面积（结果用a，b表示）．
（2）如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在BC和DC上，若题（1）中S1＝16，图2中S2＝4，求阴影部分S3的面积．
（3）如图3，若正方形EFGH的边GF和正方形ABCD的边CD在同一直线上，且两个正方形均在直线CD的同侧，若点D在线段GF上，满足DF＜GF，连接AH，HF，
AF，当△AHF的面积为9时，求△EFC的面积，写出求解过程．
参考答案
选择题：1.B 2.C 提示：小收纳箱的体积为： 3.C 提示：对于C： 4.B 提示：对于A:；；对于B:；对于C:；对于D:
.故选B 5.A 提示：=
.故选A. 6.A 提示：设这个正方形的边长为，由题意得，
.. .∴这个正方形的边长为.故选A. 7.C 提示：（用比差法），. 8.D 提示：原式=.∵乘积项中不含和，.解得.故选D. 9.D 由题意结合图象可得，解得.对于A:由图可得，，∴A正确；对于B: ，，∴B正确；
对于C:，∴C正确；
对于D: ，∴D不正确.
故选D.
10.B 提示：等式化为.
..
.解得..故选B.
填空题：11.-2 提示：原式=.
12. 提示：由题意可设，则..解得
或.
13.3提示：∵，∴....
①. ②. ①-②得.
.
14.-3 提示：等式化为，即对任意的恒成立..解得..
15. 提示：，..
，..
，，即..
16. 提示：设，则=.又，，
∴...=
=.，...
解答题：
17.（1）解：原式=.
（2）解：原式=.
18. 解：原式==
.当时，原式=.
解：（1）原式=；
∵当时，这个代数式的值为5，又由（1）可知原式=
∴...当时，原式=.
(1)； ；
（2）解：由（1）知 ①.当时，①化为.
..
解：（1），，∴阴影Ⅰ的周长==.
（2）设阴影Ⅰ和Ⅱ的面积分别为和.，，∴，.
，又，
...
解：设，.则，.
=.
解：（1）方法一：；
方法二：如图1，=.
如图2，，且， ①.又由（1）知=16， ②.由①、②解得
.
(3)如图3，连接AC，HC.由正方形ABCD、EFGH得，∴HF//AC.∴.∵正方形EFGH的边GF和正方形ABCD的边CD在同一直线上，∴HE//CF..
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