跨科型—浙江省七（下）数学期中复习
一、选择题
1．（2024七下·杭州期中）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为毫米，用科学记数法表示这一数字为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
2．（2024七下·玉州期中） 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A、B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，
∴过点C作踏板边沿所在直线的垂线，垂足为P，CP的长度为跳远成绩.
故答案为：D.
【分析】根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离即可解答.
3．（2023七下·石家庄期中）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（ ）
A．两户一样长 B．a户较长 C．b户较长 D．无法确定
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图形，可得： 两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长，
故答案为：A.
【分析】观察图形，根据图形的平移求解即可。
4．（2025七下·金华月考）如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若∠1=110°，则 ∠2 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示：
∵太阳光线是平行光，
∴折射光线也平行，即AB//CD，
∴∠DCE=∠1=110°.
∵水平方程的水槽中水平面和水槽底平行，即EF//BD，
∴∠DCE+∠2=180°，
∴∠2=70°.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得AB//CD，EF//BD，于是根据平行线的性质即可得到结论.
5．（2024七下·海曙期末） 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，即，
故答案为：A．
【分析】根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加15KPa，列分式方程即可．
6．（2024七下·福田期中）如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：当时，如图所示，过点G 作，
∵，
∴，
∴，
∴，
由反射定理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示，过点G 作，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或，
∴反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．分和，两种情况讨论，结合平行线的判定和性质，以及反射听了，即可求解．
7．（2024七下·碑林月考）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据对顶角相等得到，然后利用三角形外角求出即可．
二、填空题
8．（2024七下·福田期末）如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是 度．
【答案】74
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD且∠1=106°，
∴∠BAC=∠1=106°，
∵AB∥EO，
∵∠AOE=∠BAC=106°，
∴∠2=180°-∠AOE=74°.
故答案为：74．
【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的定义；先根据“两直线平行，同位角相等”得到∠BAC=∠1=106°，再由“两直线平行，内错角相等”得到∠AOE=∠BAC=106°，最后邻补角的定义求得∠2=74°.
9．（2024七下·龙岗期末）“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体----黑洞．施瓦氏半径(单位：米)的计算公式是．，其中牛 米千克，为万有引力常数；M表示星球的质量(单位：千克)； 米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星质量M为千克，则该恒星的施瓦氏半径为 米．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：(米)
故答案为：．
【分析】根据题意将数值代入施瓦氏半径的计算公式即可计算出的值，再用科学记数法表示出来即可．
10．（2024七下·江油月考）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是 ．
【答案】50°
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】∵∠ABE=150°，∠CDF=160°，
∴∠ABP=180°-∠ABE=30°，∠CDP=180°-∠CDF=20°，
∵AB//MN//CD，
∴∠EPN=∠ABP=30°，∠FPN=∠CDP=20°，
∴∠EPF=∠EPN+∠FPN=30°+20°=50°，
故答案为：50°.
【分析】先利用邻补角求出∠ABP=180°-∠ABE=30°，∠CDP=180°-∠CDF=20°，再利用平行线的性质可得∠EPN=∠ABP=30°，∠FPN=∠CDP=20°，最后利用角的运算求出∠EPF=∠EPN+∠FPN=30°+20°=50°即可.
11．如图 1， 天平呈平衡状态， 其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2．则被移动的玻璃球的质量为 g．
【答案】10
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：根据图1，设左侧玻璃球总重x克，右侧玻璃球总重y克，则得到方程x=y+40；
根据图2，设玻璃球质量为a克，则得到方程x-a=y+20+a，整理得x=y+20+2a
于是得到方程组.
①-②得0=20-2a，即a=10.
即被移动的玻璃球质量为10g.
故答案为：10.
【分析】玻璃球移动前后，天平均处于平衡的状态，根据平衡的原理设未知量x、y、a，表面上得到三元一次方程组，实际通过消元能直接求出a.
12．一根金属棒在 0℃ 时的长度是 ， 温度每升高 1℃， 它就伸长 ， 当温度为 时，金属棒的长度 可用公式 计算． 已测得当 时， ； 当 时， ． 若这根金属棒加热后长度伸长到 ，则此时金属棒的温度是 ℃．
【答案】750
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，
解得
∴金属棒的长度用公式y=0.00002x+2表示，
将y=2.015代入得0.00002x+2=2.015，
解得x=750，
即这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是750℃.
故答案为：750.
【分析】将x=100℃，y=2.002m与x=500℃，y=2.01m分别代入公式y=ax+b可得关于字母a、b的方程组，求解得出a、b的值，可得公式，进而将y=2.015m代入公式计算可得答案.
三、解答题
13．（2024七下·绥中期中）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则.请继续以下探究：
（1）探究反射规律
①如图3，，，则______（用含的代数式表示）．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
（2）模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
【答案】（1）解：①，理由如下：
，，
，
故答案为：；
②，理由如下：
，，
，
同理，，
，
，
即，
，
，
；
（2）解：过点C作射线CK//BA，则.
，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1） ① 由入射角等于反射角结合等角的余角相等，可把已知的两个角转化到中，利用三角形内角和定理即可； ②由平行线的性质知，与互补，由由入射角等于反射角结合平角的概念知，与互余，即；
（2）求的关键是先求出的值，由于已知，则可过点C作射线CK//BA，则，结合平行线的性质可求出与的和，再利用平角的概念和①中的结论即可求出的值．
14．光的速度约为 ， 太阳光照射到地球上大约需 ． 问 ： 地球距离太阳大约有多远 (结果用科学记数法表示)？
【答案】解：根据题意，可以计算出：.
故答案为：.
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】根据“距离=速度×时间”来计算，然后用科学记数法表示结果.
15．声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音的传播速度如下表．如果用表示声音在空气中的传搯速度，表示温度，则满足公式(为已知数)．
温度 声音的传播速度/(米/秒)
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
（1）求的值．
（2）求当时，的值．
【答案】（1）解：由题意得，当时；当时，
故可得解得，
所以a=0.6，b=330.
（2）解：∵a=0.6，b=330，
∴v＝0.6t＋330，
当t=15℃时，v＝0.6×15℃＋330＝339米/秒．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】(1)将(0，330)，(-10，324)代入v=at+b，可得出二元一次方程组，解出即可得出答案；
(2)把t=15代入v=0.6t+330，即可得答案.
16．（2024七下·新余期末）
（1）【学科融合】
光在反射时，光束的路径可用图①来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫做入射角，与的夹角叫做反射角．根据科学实验可得．则图①中与的数量关系是 ．
（2）【数学思考】
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．
猜想：当满足什么条件时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由．
（3）【知识应用】
人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请直接写出的度数．
【答案】（1）相等
（2）解：∵EF//HG，
∴∠FEG+∠EGH=180°，
由（1）可得∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠FEG=180°-2∠1，∠EGH=180°-2∠4，
∴∠1+∠4=90°，
过点B作BD//EF，则∠1=∠ABD，如图所示：
∵EF//HG，
∴BD//HG，
∴∠4=∠DBG，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBG=∠1+∠4=90°，
故答案为：90°。
（3）解：①当点D在点C下方时，如图所示：
根据题意可得：DE//OF，AB//OF，
∴AB//DE，
∵∠ODE=22°，
∴∠DOF=180°-22°=158°，
∵∠OAB=75°，
∴∠AOF=180°-75°=105°，
∴∠AOD=∠DOF-∠AOF=158°-105°=53°；
②当点D在点C上方时，如图所示：
根据题意可得：DE//OF，AB//OF，
∴AB//DE，
∵∠ODE=22°，
∴∠DOC=∠ODE=22°，
∵∠OAB=75°，
∴∠AOC=∠OAB=75°，
∴∠AOD=∠DOC+∠AOC=22°+75°=97°，
综上所述，∠AOD的度数为53°或97°。
故答案为：53°或97°。
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1）∵OM⊥EF，
∴∠EOM=∠FOM=90°，
∵，
∴∠EOM-=∠FOM-，
∴∠1=∠2，
故答案为：相等.
【分析】（1）利用垂直的性质及角的运算和等量代换可得∠1=∠2，从而得证；
（2）利用平行线的性质可得∠FEG+∠EGH=180°，再结合∠1=∠2，∠3=∠4，利用角的运算和等量代换可得∠1+∠4=90°，再利用平行线的性质可得∠4=∠DBG，最后利用角的运算和等量代换可得∠ABC=∠ABD+∠DBG=∠1+∠4=90°；
（3）分类讨论：①当点D在点C下方时，②当点D在点C上方时，再分别画出图象并利用平行线的性质及角的运算求解即可.
1 / 1跨科型—浙江省七（下）数学期中复习
一、选择题
1．（2024七下·杭州期中）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为毫米，用科学记数法表示这一数字为 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·玉州期中） 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A、B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·石家庄期中）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（ ）
A．两户一样长 B．a户较长 C．b户较长 D．无法确定
4．（2025七下·金华月考）如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若∠1=110°，则 ∠2 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·海曙期末） 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 ( )
A． B．
C． D．
6．（2024七下·福田期中）如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·碑林月考）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2024七下·福田期末）如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是 度．
9．（2024七下·龙岗期末）“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体----黑洞．施瓦氏半径(单位：米)的计算公式是．，其中牛 米千克，为万有引力常数；M表示星球的质量(单位：千克)； 米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星质量M为千克，则该恒星的施瓦氏半径为 米．
10．（2024七下·江油月考）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是 ．
11．如图 1， 天平呈平衡状态， 其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2．则被移动的玻璃球的质量为 g．
12．一根金属棒在 0℃ 时的长度是 ， 温度每升高 1℃， 它就伸长 ， 当温度为 时，金属棒的长度 可用公式 计算． 已测得当 时， ； 当 时， ． 若这根金属棒加热后长度伸长到 ，则此时金属棒的温度是 ℃．
三、解答题
13．（2024七下·绥中期中）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则.请继续以下探究：
（1）探究反射规律
①如图3，，，则______（用含的代数式表示）．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
（2）模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
14．光的速度约为 ， 太阳光照射到地球上大约需 ． 问 ： 地球距离太阳大约有多远 (结果用科学记数法表示)？
15．声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音的传播速度如下表．如果用表示声音在空气中的传搯速度，表示温度，则满足公式(为已知数)．
温度 声音的传播速度/(米/秒)
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
（1）求的值．
（2）求当时，的值．
16．（2024七下·新余期末）
（1）【学科融合】
光在反射时，光束的路径可用图①来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫做入射角，与的夹角叫做反射角．根据科学实验可得．则图①中与的数量关系是 ．
（2）【数学思考】
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．
猜想：当满足什么条件时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由．
（3）【知识应用】
人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
2．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，
∴过点C作踏板边沿所在直线的垂线，垂足为P，CP的长度为跳远成绩.
故答案为：D.
【分析】根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离即可解答.
3．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图形，可得： 两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长，
故答案为：A.
【分析】观察图形，根据图形的平移求解即可。
4．【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示：
∵太阳光线是平行光，
∴折射光线也平行，即AB//CD，
∴∠DCE=∠1=110°.
∵水平方程的水槽中水平面和水槽底平行，即EF//BD，
∴∠DCE+∠2=180°，
∴∠2=70°.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得AB//CD，EF//BD，于是根据平行线的性质即可得到结论.
5．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，即，
故答案为：A．
【分析】根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加15KPa，列分式方程即可．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：当时，如图所示，过点G 作，
∵，
∴，
∴，
∴，
由反射定理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示，过点G 作，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或，
∴反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．分和，两种情况讨论，结合平行线的判定和性质，以及反射听了，即可求解．
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据对顶角相等得到，然后利用三角形外角求出即可．
8．【答案】74
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD且∠1=106°，
∴∠BAC=∠1=106°，
∵AB∥EO，
∵∠AOE=∠BAC=106°，
∴∠2=180°-∠AOE=74°.
故答案为：74．
【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的定义；先根据“两直线平行，同位角相等”得到∠BAC=∠1=106°，再由“两直线平行，内错角相等”得到∠AOE=∠BAC=106°，最后邻补角的定义求得∠2=74°.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：(米)
故答案为：．
【分析】根据题意将数值代入施瓦氏半径的计算公式即可计算出的值，再用科学记数法表示出来即可．
10．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】∵∠ABE=150°，∠CDF=160°，
∴∠ABP=180°-∠ABE=30°，∠CDP=180°-∠CDF=20°，
∵AB//MN//CD，
∴∠EPN=∠ABP=30°，∠FPN=∠CDP=20°，
∴∠EPF=∠EPN+∠FPN=30°+20°=50°，
故答案为：50°.
【分析】先利用邻补角求出∠ABP=180°-∠ABE=30°，∠CDP=180°-∠CDF=20°，再利用平行线的性质可得∠EPN=∠ABP=30°，∠FPN=∠CDP=20°，最后利用角的运算求出∠EPF=∠EPN+∠FPN=30°+20°=50°即可.
11．【答案】10
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：根据图1，设左侧玻璃球总重x克，右侧玻璃球总重y克，则得到方程x=y+40；
根据图2，设玻璃球质量为a克，则得到方程x-a=y+20+a，整理得x=y+20+2a
于是得到方程组.
①-②得0=20-2a，即a=10.
即被移动的玻璃球质量为10g.
故答案为：10.
【分析】玻璃球移动前后，天平均处于平衡的状态，根据平衡的原理设未知量x、y、a，表面上得到三元一次方程组，实际通过消元能直接求出a.
12．【答案】750
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，
解得
∴金属棒的长度用公式y=0.00002x+2表示，
将y=2.015代入得0.00002x+2=2.015，
解得x=750，
即这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是750℃.
故答案为：750.
【分析】将x=100℃，y=2.002m与x=500℃，y=2.01m分别代入公式y=ax+b可得关于字母a、b的方程组，求解得出a、b的值，可得公式，进而将y=2.015m代入公式计算可得答案.
13．【答案】（1）解：①，理由如下：
，，
，
故答案为：；
②，理由如下：
，，
，
同理，，
，
，
即，
，
，
；
（2）解：过点C作射线CK//BA，则.
，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1） ① 由入射角等于反射角结合等角的余角相等，可把已知的两个角转化到中，利用三角形内角和定理即可； ②由平行线的性质知，与互补，由由入射角等于反射角结合平角的概念知，与互余，即；
（2）求的关键是先求出的值，由于已知，则可过点C作射线CK//BA，则，结合平行线的性质可求出与的和，再利用平角的概念和①中的结论即可求出的值．
14．【答案】解：根据题意，可以计算出：.
故答案为：.
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】根据“距离=速度×时间”来计算，然后用科学记数法表示结果.
15．【答案】（1）解：由题意得，当时；当时，
故可得解得，
所以a=0.6，b=330.
（2）解：∵a=0.6，b=330，
∴v＝0.6t＋330，
当t=15℃时，v＝0.6×15℃＋330＝339米/秒．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】(1)将(0，330)，(-10，324)代入v=at+b，可得出二元一次方程组，解出即可得出答案；
(2)把t=15代入v=0.6t+330，即可得答案.
16．【答案】（1）相等
（2）解：∵EF//HG，
∴∠FEG+∠EGH=180°，
由（1）可得∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠FEG=180°-2∠1，∠EGH=180°-2∠4，
∴∠1+∠4=90°，
过点B作BD//EF，则∠1=∠ABD，如图所示：
∵EF//HG，
∴BD//HG，
∴∠4=∠DBG，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBG=∠1+∠4=90°，
故答案为：90°。
（3）解：①当点D在点C下方时，如图所示：
根据题意可得：DE//OF，AB//OF，
∴AB//DE，
∵∠ODE=22°，
∴∠DOF=180°-22°=158°，
∵∠OAB=75°，
∴∠AOF=180°-75°=105°，
∴∠AOD=∠DOF-∠AOF=158°-105°=53°；
②当点D在点C上方时，如图所示：
根据题意可得：DE//OF，AB//OF，
∴AB//DE，
∵∠ODE=22°，
∴∠DOC=∠ODE=22°，
∵∠OAB=75°，
∴∠AOC=∠OAB=75°，
∴∠AOD=∠DOC+∠AOC=22°+75°=97°，
综上所述，∠AOD的度数为53°或97°。
故答案为：53°或97°。
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1）∵OM⊥EF，
∴∠EOM=∠FOM=90°，
∵，
∴∠EOM-=∠FOM-，
∴∠1=∠2，
故答案为：相等.
【分析】（1）利用垂直的性质及角的运算和等量代换可得∠1=∠2，从而得证；
（2）利用平行线的性质可得∠FEG+∠EGH=180°，再结合∠1=∠2，∠3=∠4，利用角的运算和等量代换可得∠1+∠4=90°，再利用平行线的性质可得∠4=∠DBG，最后利用角的运算和等量代换可得∠ABC=∠ABD+∠DBG=∠1+∠4=90°；
（3）分类讨论：①当点D在点C下方时，②当点D在点C上方时，再分别画出图象并利用平行线的性质及角的运算求解即可.
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