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3.2单项式的乘法 教材同步过关检测卷
一、单选题
1．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中计算错误的是（ ）
A．2x（2x3+3x﹣1）=4x4+6x2﹣2x B．b（b2﹣b+1）=b3﹣b2+b
C．﹣ ﹣x D． x
5．计算2a 3b的结果是（ ）
A．5ab B．3ab C．6ab D．6a
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（2x﹣5）=﹣2x﹣5
B．﹣ （4x+2）=﹣2x﹣1
C．（2m﹣3n）= m+n
D．﹣（ m﹣2x）=﹣ m+（﹣2x）= m﹣2x
7．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．a+2a2＝3a3
C．4x3 2x＝8x4 D．（﹣3a2 ）3＝﹣9a6
9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
10． 7 张如图 1 所示的长为 、宽为 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 ， 当 的长度变化时， 按照同样的放置方式， 始终保持不变， 则 满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是 ．
12．如果单项式﹣3x2ayb+1与 是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
13．计算： ．
14．计算： .
15．直接写出计算结果：（2xy） （﹣3xy3）= ；= ．
16．计算： ＝ ．
三、综合题
17．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
（1）用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
（2）当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
（3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）．
18．老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．
（1）设垂直于墙面的一边AB长为米，则AD边的长用含的代数式可表示为 米．
（2）设菜地面积为S，用含的代数式来表示S．
（3）当＝8时，菜地面积为多少平方米？
19．计算：
（1）a（a﹣b）+ab
（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）
20．
（1）计算：；
（2）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，若，求的度数．
21．计算：
（1）（10a8﹣6a5+2a）÷（﹣2a）
（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
22．计算：
（1）（﹣x2y5） （xy）3；
（2）4a（a﹣b+1）．
23．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，求：
（1）用含a，b的式子表示绿地面积；
（2）当米，米时，绿地面积是多少平方米？
24．某同学在计算一个多项式M乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a+2a-1，
（1）求这个多项式M；
（2）求出正确的运算结果．
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3.2单项式的乘法 教材同步过关检测卷
一、单选题
1．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘以单项式，就是把系数与相同字母的幂分别相乘，可求出结果.
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案是C．
【分析】利用积的乘方和单项式乘单项式计算即可。
4．下列各式中计算错误的是（ ）
A．2x（2x3+3x﹣1）=4x4+6x2﹣2x B．b（b2﹣b+1）=b3﹣b2+b
C．﹣ ﹣x D． x
【答案】C
【解析】【解答】解：A、2x（2x3+3x﹣1）=4x4+6x2﹣2x，故A正确；
B、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故B正确；
C、﹣ x（2x2﹣2）=﹣x3+x，故C错误；
D、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故D正确；
故选：C．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
5．计算2a 3b的结果是（ ）
A．5ab B．3ab C．6ab D．6a
【答案】C
【解析】【解答】2a 3b=6ab．故选C．
【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（2x﹣5）=﹣2x﹣5
B．﹣ （4x+2）=﹣2x﹣1
C．（2m﹣3n）= m+n
D．﹣（ m﹣2x）=﹣ m+（﹣2x）= m﹣2x
【答案】B
【解析】【解答】解：A、结果是﹣2x+5，故本选项错误；
B、结果是﹣2x﹣1，故本选项正确；
C、结果是 x﹣n，故本选项错误；
D、结果是﹣ x+2x，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据去括号法则去括号，即可得出选项．
7．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式的计算法则求解即可。
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．a+2a2＝3a3
C．4x3 2x＝8x4 D．（﹣3a2 ）3＝﹣9a6
【答案】C
【解析】【解答】A．a2 a3=a5，此选项计算错误；
B．a与2a 2不能合并，此选项计算错误；
C.4x3 2x＝8x4，此选项计算正确；
D．（-3a2 ）3=-27a6，此选项计算错误；
故答案为：C．
【分析】根据幂的运算法则和单项式的乘方逐一计算可得．
9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
【答案】C
【解析】【解答】解：-3x（-2x2+3x-1）=6x3-9x2+3x．
故答案为：C．
【分析】利用单项式乘多项式的方法计算，再对应相等求解即可。
10． 7 张如图 1 所示的长为 、宽为 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 ， 当 的长度变化时， 按照同样的放置方式， 始终保持不变， 则 满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图片，设HQ=x.
∵，，
∴.
∵当BC长度变化时，S保持不变，即不论x如何变化，S不变，
∴3bx-ax=0，即3b-a=0，即a=3b.
故答案为：B.
【分析】解题关键在于设未知量HQ，通过面积差S不变，得出关于合并后x项的系数为0，从而算出a、b的等量关系.
二、填空题
11．方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是 ．
【答案】x=4
【解析】【解答】解：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5），
去括号得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：x=4．
【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
12．如果单项式﹣3x2ayb+1与 是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
【答案】﹣x8y10
【解析】【解答】解：由单项式﹣3x2ayb+1与 是同类项，得
2a=a+2，b+1=2b﹣3．
解得a=2，b=4．
﹣3x2ayb+1× ，=﹣3x4y5× x4y5=﹣x8y10，
故答案为：﹣x8y10．
【分析】根据同类项，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．
13．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=2x3-3x2+10x
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，去括号计算得到答案即可。
14．计算： .
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
15．直接写出计算结果：（2xy） （﹣3xy3）= ；= ．
【答案】﹣6x2y4 ；﹣3
【解析】解：（2xy） （﹣3xy3）
=[2×（﹣3）] （x x） （y y3）
=﹣6x2y4；
=1﹣4
=﹣3．
故答案为：﹣6x2y4，﹣3．
【分析】（1）根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；
（2）利用一个非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数，一个非0有理数的0次幂等于1，进行计算．
16．计算： ＝ ．
【答案】
【解析】【解答】原式 ；
故答案是： ．
【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
三、综合题
17．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
（1）用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
（2）当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
（3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）．
【答案】（1），；
（2）420平方米，930平方米；
（3）88500元
18．老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．
（1）设垂直于墙面的一边AB长为米，则AD边的长用含的代数式可表示为 米．
（2）设菜地面积为S，用含的代数式来表示S．
（3）当＝8时，菜地面积为多少平方米？
【答案】（1）（33-2x）
（2）解：S＝AB BC＝x（33-2x）＝（-2x2+33x）平方米
（3）解：当x＝8时，S＝-2×64+33×8＝136（平方米）
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意得： 32+1-2x+33-2x 故答案为：（33-2x）
【分析】（1）利用已知条件可得到长方形ABCD中：AB+BC+DC=32+1=33，由此可表示出AD的长.
（2）利用长方形的面积等于长×宽，可得到S与x的关系式.
（3）将x=8代入（2）中进行计算，可求出S的值.
19．计算：
（1）a（a﹣b）+ab
（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）
【答案】（1）解：a（a﹣b）+ab，
=a2﹣ab+ab，
=a2
（2）解：2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1），
=2a2﹣6﹣2a2+1，
=﹣5
【解析】【分析】（1）直接去括号，再合并同类项；（2）去括号，再合并同类项．
20．
（1）计算：；
（2）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，若，求的度数．
【答案】（1）解：
（2）解：，，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）先求出，再结合，求出即可。
21．计算：
（1）（10a8﹣6a5+2a）÷（﹣2a）
（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
【答案】（1）解：原式=﹣5a7+3a4﹣1
（2）解：原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a
=6a3﹣35a2+13a
【解析】【分析】（1）把多项式的每一项分别除以﹣2a即可；（2）利用单项式乘多项式得到原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a，然后合并即可．
22．计算：
（1）（﹣x2y5） （xy）3；
（2）4a（a﹣b+1）．
【答案】（1）解：（﹣x2y5） （xy）3
=﹣x2y5 x3y3
=﹣x5y8
（2）解：4a（a﹣b+1）．
=4a2﹣4ab+4a
【解析】【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式进行计算即可．
23．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，求：
（1）用含a，b的式子表示绿地面积；
（2）当米，米时，绿地面积是多少平方米？
【答案】（1）解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
∴路的宽度是1m，
∴这块草地的绿地面积是（a-1）b=ab-b平方米；
（2）解：将a=30，b=20代入，
则绿地面积是ab-b=30×20-20=580平方米.
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得，绿地部分可看作是一个长为（a 1）米，宽为b米的矩形，由矩形的面积=长×宽计算即可求解；
（2）把a，b的值代入（1）中的代数式，进行计算即可求解.
24．某同学在计算一个多项式M乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a+2a-1，
（1）求这个多项式M；
（2）求出正确的运算结果．
【答案】（1）解：∵计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a+2a-1，
∴这个多项式
（2）解：正确的计算结果是：
【解析】【分析】（1）利用整式的加减法求出即可；
（2）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
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