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整式的乘除 单元模拟演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ）
A． B．
C． D．
3．可以写成（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6
C．x6÷x3=x2 D．x3 x5=x8
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x2÷x=x2
C．x x2=x3 D．（﹣2x2）2=﹣4x4
6．计算 的结果为16，则m的值等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．下列各数中，负数是（ ）
A．|-3| B．-（-1） C． D．
8．若 分解因式的结果是 ，则 的值为（ ）
A．-3 B．3 C．1 D．-1
9．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝6xy B．m m m＝3m
C．a10÷a4＝a6 D．（-2b2）3＝8b6
10．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．64 B．128 C．256 D．612
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．， 则
12．满足(n2-n-1)n+2=1的整数解n的值为 。
13．若 ，则 的值为 ．
14．计算：（﹣2x3y2） （3x2y）＝ ．
15．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为 .
16．计算的结果是 .
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知：，，，设．求M的取值范围．
18．计算：（﹣a）2 （a2）2÷a3．
19．求值：已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少．
20． 如果，求代数式的值．
21．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝3，y＝﹣2.
22．（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求的值；
23．①已知am=2，an=3，求am+2n的值。
②已知 ，求xy的值。
24．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是：____（请选择正确的选项）：
A． B．
C． D．
（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①根据以上等式简便计算：．
②已知，计算的值；
③计算：．
25．附加题：(有兴趣的同学自愿完成)
已知a= +2019，b= +2020，c= +2021，请计算代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
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整式的乘除 单元模拟演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
2．利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
3．可以写成（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、
，符合题意；
B、
，故不符合题意；
C、
，故不符合题意；
D、
，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项逐项判断即可。
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6
C．x6÷x3=x2 D．x3 x5=x8
【答案】D
【解析】【解答】A、3x+5y，无法计算，不符合题意；
B、（﹣x3）3=﹣x9，不符合题意；
C、x6÷x3=x3，不符合题意；
D、x3 x5=x8，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；计算即可.
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x2÷x=x2
C．x x2=x3 D．（﹣2x2）2=﹣4x4
【答案】C
【解析】【解答】解：A、应为x2+x2=（1+1）x2=2x2，故本选项错误；
B、应为x2÷x=x2﹣1=x，故本选项错误；
C、x x2=x1+2=x3，正确；
D、应为（﹣2x2）2=（﹣2）2x2×2=4x4，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．计算 的结果为16，则m的值等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ =16
∴ =24
则2m-3-m=4
解得m=7
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法法则将方程的左边变形，再根据等式的性质即可列出方程，求解即可.
7．下列各数中，负数是（ ）
A．|-3| B．-（-1） C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.|-3|=3，为正数，选项错误；
B.-（-1）=1，为正数，选项错误；
C.（-）0=1，为正数，选项错误；
D.（-）-1=-3，为负数，选项正确。
故答案为：D.
【分析】结合绝对值的性质、去括号、0指数幂以及负整数指数幂的性质，将式子化简判断即可。
8．若 分解因式的结果是 ，则 的值为（ ）
A．-3 B．3 C．1 D．-1
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得 ，
∵ 分解因式的结果是 ，
∴m=-1，n=-2，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据=，即可求出m、n的值，继而得解.
9．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝6xy B．m m m＝3m
C．a10÷a4＝a6 D．（-2b2）3＝8b6
【答案】C
【解析】【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故错误；
B、m·m·m=m3，故错误；
C、a10÷a4=a6，故正确；
D、(-2b2)3=-8b6，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D.
10．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．64 B．128 C．256 D．612
【答案】C
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．， 则
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴2a-2=6，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】由同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”先计算等式的左边，进而根据等式及幂的性质可得2a-2=6，求解即可.
12．满足(n2-n-1)n+2=1的整数解n的值为 。
【答案】-1，-2，2，0
【解析】【解答】解：根据题意可知，
①当n+2=0，即n=-2时，n2-n-1=5≠0，满足条件；
②当n2-n-1=1时，n=2或n=-1时，满足条件；
③当n2-n-1=-1时，n=0，或n=1
若n=0，n+2=2为偶数，满足条件；
若n=1，则n+2=3位奇数，不满足条件
∴满足条件的n的值为-2，-1，2，0
【分析】根据题意，分别根据ab=1，分别讨论得到n的值即可。
13．若 ，则 的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ．
故答案为 ．
【分析】根据题意，由幂的乘方以及同底数幂的除法将式子化简，代入求值即可。
14．计算：（﹣2x3y2） （3x2y）＝ ．
【答案】﹣6x5 y3
【解析】【解答】（﹣2x3y2） （3x2y）＝﹣6x5 y3，
故答案为：﹣6x5 y3．
【分析】直接利用单项式乘以单项式求出答案．
15．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为 .
【答案】27
【解析】【解答】解： ∵3a-2b+4c=3，
∴27a÷9b×81c=33a÷32b×34c=33a-2b+4c=33=27.
故答案为：27.
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘除计算即可.
16．计算的结果是 .
【答案】
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用和平方差公式计算，即可求得.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知：，，，设．求M的取值范围．
【答案】
18．计算：（﹣a）2 （a2）2÷a3．
【答案】解：原式=a2 a2×2÷a3
=a2+4﹣3
=a3．
【解析】【分析】根据幂的乘方，可化为同底数幂的运算，根据互为相反数的偶次幂相等，可化为同底数幂的运算，根据同底数幂的运算，底数不变指数相加或相减，可得答案．
19．求值：已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少．
【答案】解：原式=（2m）2×2n
=32×22
=36
【解析】【分析】先将22m+n变形为（2m）2×2n，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．
20． 如果，求代数式的值．
【答案】解： ，
=2×1+2022=2024.
【解析】【分析】先对所求式子利用完全平方公式及平方差公式展开括号，再合并同类项化简，最后整体代入计算即可．
21．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝3，y＝﹣2.
【答案】解：原式=，
把x＝3，y＝﹣2代入得：
原式=.
【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式先去小括号，再合并同类项，接着利用多项式除以单项式的法则进行计算；然后将x，y的值代入化简后的代数式进行计算.
22．（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求的值；
【答案】（1）12；（2）-27
23．①已知am=2，an=3，求am+2n的值。
②已知 ，求xy的值。
【答案】①am+2n= am a2n= am （an）2=2×32=18
② - =4xy，则4xy=18-6=12
则xy=3
【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用以及幂的乘方求解即可．②根据完全平方公式 化简即可。
24．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是：____（请选择正确的选项）：
A． B．
C． D．
（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①根据以上等式简便计算：．
②已知，计算的值；
③计算：．
【答案】（1）D
（2）解：①；
②∵
∴，∴
∴
③原式
【解析】【解答】（1）根据图1可得，阴影部分的面积=a2-b2；根据图2可得，阴影部分的面积=（a+b）（a-b），
∴，
故答案为：D.
【分析】（1）利用不同的表示方法表示出阴影部分的面积可得结论；
（2）①将代数式变形为，再计算即可；
②利用平方差公式可得，再将代入求出，再求出即可；
③利用平方差公式将代数式变形为，再计算即可.
25．附加题：(有兴趣的同学自愿完成)
已知a= +2019，b= +2020，c= +2021，请计算代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
【答案】解：因为a= +2019， b= +2020，c= +2021
所以a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1
则原式= (2a2 +2b2+2c2 -2ab-2ac-2bc)
= [(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]
= (1+4+1)
=3
【解析】【分析】关键是完全平方式的灵活应用，给代数式扩大2倍，则恰好得到a、b、c三个字母两两之差的完全平方，结合已知即可计算出其结果，最后再给结果除以2就可以了。
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