待定系数法
多项式恒等：x在取值范围内，不论用什么实数代入左右两边，等式总是成立.
恒等式的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.
待定系数法：先假设结论为一个含有待定系数的代数式，然后根据恒等式的定义和性质，
确定待定系数的值。
1．已知，求的值．
2．已知＝+，求的值．
3．已知，求A、B的值.
4．已知，求的值．
5．已知＝＋，求A，B，C的值．
6．已知=++，试求A、B、C的值．
参考答案：
1．
=5，A=3
2．解：+＝＝，
由题意可知：，解得：A＝1，B=1．
3．解：∵ ,又∵，
∴，∴ ，解得.∴A=， B=.
4．解：
解得
5.解：＋＝＝＝
∴解得即A，B，C的值分别为，－，．
6.解：∵=++
∴=
∴=
∴∴A=1，B=﹣3，C=3．分式方程无解专项训练--------关键的：x的系数是否含有参数 ；领悟的，“综上”
分式方程无解有两种可能：（1）将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“0x=a（a≠0）”的形式，即整式方程无解 （2）整式方程求得的根，使得原分式方程的分母为0， 即求得的根是增根. 用含有字母的代数式来表示x,这个代数式叫做参数式，其中字母叫参数.
已知关于的分式方程有增根，的值.
2.用去分母方法解分式方程产生增根，求参数m的值
3.已知关于的分式方程无解，求参数k的值．
4．已知关于x的分式方程无解，求参数m的值
5．若关于的分式方程无解，求参数a的值．
6．若关于的分式方程无解，求参数的值
参考答案：
1.解：方程两边同时乘以，得，解得：，
方程有增根，，，0，
2.解:方程两边都乘x(x+1),得
∵原方程有增根，∴最简公分母x(x+1)=0,解得x=0或-1,
当x=0时,m=-2,当x=-1时,m=1,
3.解：分式方程去分母得：x-3(x-1)= k，
解得，x=，由分式方程无解得到x-1=0，即x=1，，解得：k=1，
4.【详解】解：，方程两边同时乘以，得，
移项、合并同类项，得，∵方程无解，∴或，
∴或，∴或，
5.解：，去分母得： x(x-a)﹣x(x-1)＝3( x-1)，整理得：（a+2）x＝3，
∴当a+2＝0，即a＝-2时，方程无解；
当a+2≠0，由分式方程无解即有增根，可得x﹣1＝0或x＝0，
把x＝1代入（a+2）x＝3，解得：a＝1，
把x＝0代入（a+2）x＝3，方程无解；综上，a的值为1或-2．
6．解：（1）为原方程的增根，
此时有，即，解得；
（2）为原方程的增根，此时有，即，
解得．
（3）方程两边都乘，得，化简得：．
当时，整式方程无解．综上所述，当或或时，原方程无解．分式方程有解专项训练------- 隐含条件：分母不为0 +不是增根
用含有字母的代数式来表示x,这个代数式叫做参数式，其中的字母叫做参数.
若关于x的分式方程 +﹣＝0有解，求参数k的取值范围
若关于x的分式方程﹣+＝0有解，求参数m的取值范围
3.若关于x的分式方程 有解，求参数a的取值范围
4. 若关于x的方程的解为非负数．求参数k的取值范围
5．若关于x的分式方程的解为正数，求k的取值范围
6．关于的分式方程的解为非正数，求的取值范围．
参考答案：
1．解：方程去分母得：3（x﹣1）+6x﹣（x+k）＝0，
去括号得：3x﹣3+6x﹣x﹣k＝0，移项、合并得：8x＝k+3，
∵该分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，
解得：k≠﹣3且k≠5，．
2．解：去分母得6x﹣（x+m）+3（x﹣1）＝0，解得x＝，
∵原分式方程有解，∴x≠1且x≠0，即≠1且≠0，
∴m的取值范围为m≠5且m≠﹣3．
3. 解：，去分母得：，去括号得：，
移项，合并同类项得：，关于x的分式方程有解，
，且，即，系数化为1得：，
且，即，，
综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是，，
4．解：去分母得，（x+3）（x﹣1）＝k+（x+2）（x﹣1），
整理得，x＝k+1，∵x≥0，∴k+1≥0，∴k≥﹣1，当k＝0时，方程无解，
∴k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．
5．【详解】解：，，，
关于的分式方程的解为正数，
且，即，
且，且，
6．解：解得，
关于的分式方程的解为非正数，
，解得：，
，，，，
的取值范围是且，分离是一种策略---------“假分式=整式+真分式”专项训练
1．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像……这样的分式是假分式；像，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）；
（2）将分式 化成整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
2．在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.
参考上面方法解决下列问题：（1）将分式化为带分式；（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）（3）已知分式的值是整数，求t的整数值.
3．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则 是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
① ；② ；③ ；④
将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
4．阅读下面的材料，并解答问题：
分式 （ ）的最大值是多少？
解： ，
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 ，所以 的最大值是4，即 （x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式 的最大值是 .
5．若是整数，求使分式的值为整数的值
参考答案：
1．解：（1）∵分式中分子的次数小于分母的次数，∴是真分式；答案为：真；
（2）原式；
（3）原式＝，由于该分式是整数，x是整数，
∴是整数，∴ ∴x＝0或x＝2．
2．【答案】（1）解：原式＝＝1+；
（2）解：原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）解：原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，∴t+2＝±1，∴t＝﹣1或﹣3.
3．解：⑴① =1+ ，是和谐分式；
② =1+ ，不是和谐分式；
③ = =1+ ，是和谐分式；
④ =1+ ，是和谐分式；故答案为：①③④．
⑵ = = + =a-1+ ，
（3）解：原式= = = = =2+ ，
∴当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，此时x=0或-2或1或-3，
又∵分式有意义时x≠0、1、-1、-2，∴x=-3
4.【解答】解：
所以： 的最小值是 的最大值是
的最大值是 的最大值是
5解：
由题意可知，是6的整数约数，∴
解得： ，其中x的值为整数有：共4个．
