浙教版七下第五章专项训练：分式应用（含答案）

分式应用专项训练----构建“文字语言+代数表达”的关联
1．某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（　　）
A． B． C． D．
3.小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的（如下图）．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1﹕2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是_____.
4． 小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同， 妈妈每次加油都说 “师傅， 给我加 200 元油” (油箱未加满)， 而爸爸则说： “师傅， 帮我把油箱加满！” 小明很好奇： 现实生活中油价常有变动， 爸爸妈妈不同的加油方式， 哪种方式会更省钱呢？ 现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油时油价为 元/升，第二次加油时油价为 元/升，（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格 (用含 的代数式表示)．
（2） 爸爸和妈妈的两种加油方式中， 谁的加油方式更省钱？ 用所学知识说明理由．
5．数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有克糖水，其中含有克糖，则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．(1)糖水实验一：加入克水，则糖水的浓度为_____________．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式_____________，我们趣称为“糖水不等式”．(2)糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖”，则糖水的浓度为____________．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”____________．
(3)请结合（2）探究得到的结论尝试证明：设为三边的长，求证：．
6.根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍， 用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本的数量．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定兑换方式．
参考答案：
1.解：D
2．解：设规则瓶体部分的底面积为s平方厘米．倒立放置，空余部分的体积为bs立方厘米，
正立放置，有墨水部分的体积是as立方厘米，
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的＝．故选：A．
3. 解析：设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，那么正方形纸板一共有（x+2y）个，长方形纸板一共有（4x+3y）个，根据题意可得：（x+2y）：（4x+3y）=1：2，所以，
解得x﹕y=1﹕2 . 答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 1﹕2．
4（1）解：由题意可得，妈妈两次加油的总量是 (升)，妈妈两次加油的平均价格是 (元/升)，即妈妈两次加油的总量是 升， 妈妈两次加油的平均价格是 元/升．
（2）解：设油箱的容积是 升，
则爸爸两次加油的平均价格是 (元/升)， ．
当 时， 爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当 时，妈妈的加油方式更省钱．
5．（1）解： 由题意得，加入克水，糖水为克，∴糖水的浓度为；
∵糖水加水后会变淡，即糖水的浓度变小，∴；
（2）解：由题意得，加入克糖，糖水为克，糖为克，∴糖水的浓度为；
假设新的“糖水不等式”为，下面用数学知识证明：
，其中，∴，
∴，即，
（3）证明：由（2）可知
．
6．解：任务1：设笔记本的单价为元， 根据题意，得，解得，
经检验，是原方程的根，
这时．笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；
任务2：设购买钢笔为支，笔记本为本，
根据题意，得：，解得，购买钢笔30支，笔记本20本．
任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有张兑换券兑换钢笔，
根据题意，得，整理得，
，且，均为正整数，解得：或或，
文具店赠送2张兑换券时，其中1张兑换钢笔，1张兑换笔记本；文具店赠送5张兑换券时，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本；文具店赠送8张兑换券时，其中5张兑换钢笔，3张兑换笔记本．