第三章整式的乘除单元测试（含解析）

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第三章整式的乘除单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．计算的结果为（　　）
A．1 B． C． D．1.2
2．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则mn的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．10 D．﹣10
3．若2m＝6，2n＝3，则2m﹣n的值是（　　）
A．2 B．3 C．18 D．9
4．下列计算正确的是（　　）
A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5
C．（ab）3＝a3b3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
5．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1）
C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）
6．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
7．若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．m＝﹣7 B．m＝9 C．m＝5或m＝﹣3 D．m＝﹣7或m＝9
8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
二、填空题
9．已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2的值为　 　 ．
10．已知4a﹣3b+1＝0，求32×34a÷27b的值为 　 　 ．
11．若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系：①c＝a+2；②c﹣b＝1；③a+c＝2b；④a+b＝c+1，其中正确的是 　 　 ．
12．现有A，B，C三种不同的矩形纸片若干张（边长如图所示）．若要拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的矩形，则需要A种纸片和C种纸片合计　 　 张．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）化简：（3x﹣y）2+2x（x﹣y）﹣y2．
14．将两个边长分别为a和b的正方形按图①所示方式放置．其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为L1，再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图②，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为L2，已知L1﹣L2＝48，ab＝13．
（1）求a与b的差；
（2）求S1与S2的和．
15．先化简，再求值：，其中x，y＝﹣1．
16．已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的输出多项式为2ax﹣b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2+2x+1，则P（x）的输出多项式Q（x）＝2×3x﹣2＝6x﹣2．
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝4x2﹣6x，则它的输出多项式Q（x）＝　 　 ；
（2）若P（x）＝3x2+6（2x﹣5），设Q（x）是P（x）的输出多项式，关于x的方程Q（x）＝0的解为　 　 ；
（3）设Q（x）是P（x）的输出多项式．
①若，其中Q（x）＝8x+k的解为x＝﹣2025．求关于y的一元一次方程的解；
（2）已知P（x）＝（a﹣1）x2+5x+6是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求自然数a的值．
17．在计算（x+a）（2x+b）时，甲同学由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为2x2﹣x﹣3，乙同学漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为x2﹣4x+3．
（1）求a，b的值．
（2）请你计算出正确的结果．
18．通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形（a+b）2＝a2+2ab+b2；如图2可以得到：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形．
（1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证（a+b）2与（a﹣b）2之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示：　 　 ；
（2）【解决问题】①若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝ 　 　 ；
②当（x﹣300）（200﹣x）＝1996时，求（2x﹣500）2的值；
（3）【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB＝10，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和S1+S2．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：原式（）2025×（）2024
＝（）2024×（）
＝（﹣1）2024×（）
．
故选：C．
2．【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（n+3）x+3n，（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，
∴n+3＝m，3n＝﹣15，
解得m＝﹣2，n＝﹣5．
∴mn＝（﹣2）×5＝﹣10，
故选：D．
3．【解答】解：∵2m＝6，2n＝3，
∴2m﹣n
＝2m÷2n
＝6÷3
＝2．
故选：A．
4．【解答】解：x3+5x3＝6x3，则A不符合题意，
x6÷x3＝x3，则B不符合题意，
（ab）3＝a3b3，则C符合题意，
（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，则D不符合题意，
故选：C．
5．【解答】解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，
故选：C．
6．【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，
又∵展开式中不含x项，
∴m﹣6＝0，
即m＝6，
故选：D．
7．【解答】解：∵关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+4是一个完全平方式，
∴m﹣1＝±2×2×2，
解得：m＝9或m＝﹣7．
故选：D．
8．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二、填空题
9．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．
故答案为：13．
10．【解答】解：∵4a﹣3b+1＝0，
∴4a﹣3b＝﹣1，
∴32×34a÷27b
＝32+3a÷（33）b
＝32+4a÷33b
＝32+4a﹣3b
＝32﹣1
＝3，
故答案为：3．
11．【解答】解：已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，
∵3×4＝3×22＝12，
∴2a×22＝2c，
∴2a+2＝2c，
∴c＝a+2，则①正确；
∵12÷6＝2，
∴2c÷2b＝2，
∴2c﹣b＝2，
∴c﹣b＝1，则②正确；
∵3×12＝36＝62，
∴2a 2c＝（2b）2，
∴2a+c＝22b，
∴a+c＝2b，则③正确；
∵2a+b＝2a 2b＝3×6＝18，2c+1＝2c×2＝12×2＝24，
∴2a+b≠2c+1，
∴a+b≠c+1，则④错误；
综上，正确的是①②③，
故答案为：①②③．
12．【解答】解：（3a+2b）（2a+b）
＝6a2+3ab+4ab+2b2
＝6a2+7ab+2b2，
则6+7＝13（张），
即需要A种纸片和C种纸片合计13张，
故答案为：13．
三、解答题
13．【解答】解：原式
，
当x＝2时，
原式．
14．【解答】解：（1）原式
；
（2），
3（x﹣1）+3x＝x+5，
3x﹣3+3x＝x+5，
5x＝8，
，
经检验：是方程的解．
15．【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
由题意得：，
解得：，
答：甲种商品购进120件，乙种商品购进100件；
（2）设甲商品的售价为a元，则乙商品的售价为（a+8）元，
由题意得：，
解得：a＝30，
经检验，a＝30是原方程的解，且符合题意，
∴1500÷30＝50（件），
∴50×（30﹣25）+50×（30+8﹣30）＝650（元），
答：超市能从这次销售中获利650元．
16．【解答】解：（1），
两边都乘以3﹣3x，得
﹣9＝nx+3﹣3x，
∴（n﹣3）x＝﹣12，
当n﹣3＝0时，分式方程无解，此时n＝3．
当x＝1时，分式方程无解，此时n﹣3＝﹣12即n＝﹣9．
综上可知，若这个方程无解，n的值为3或﹣9；
（2）∵（n﹣3）x＝﹣12，
∴，
由题意，得
且，
解得n＜3且n≠﹣9．
17．【解答】解：（1）∵xa+b的解为x1＝a，x2＝b，
∴5的解为x＝5或x，
故答案为：5，；
（2）∵方程x7，
∴a+b＝7，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣6＝43；
（3）方程k﹣x可化为x﹣1k﹣1，
设y＝x﹣1，方程变形为yk﹣1，
∴y1 y2＝6，y1+y2＝k﹣1，
∴y1＝x1﹣1，y2＝x2﹣1，
∵x1＝t+1，x2＝t2+2，
∴y1＝t+1﹣t＝t，，
∴x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，
∴t（t2+1）＝6，t+t2+1＝k﹣1，
∴k＝t+t2+2，t3+t＝6，
k2﹣4k+4t3
＝k（k﹣4）+4t3
＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+4t3
＝t4+6t3+t2﹣4
＝t（t3+t）+6t3﹣4
＝6t+6t3﹣4
＝6（t3+t）﹣4
＝6×6﹣4
＝32．
18．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
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