第五章分式单元测试（含解析）

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第五章分式单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x≤﹣1
2．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
3．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　）
A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x
C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x
4．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知：m2﹣m﹣2025＝0，则的值为（　　）
A． B． C．2025 D．﹣2025
6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
7．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
8．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A． B．﹣1 C．或0 D．0或﹣1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．代数式与代数的值相等，则x＝　 　 ．
10．化简： 　 　 ．
11．已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则　 　 ．
12．关于x的分式方程有增根，则m的值是　 　 ．
三、解答题
13．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
14．（1）化简：．
（2）解方程：．
15．某大型超市花6000元购进甲、乙两种商品共220件，其中甲种商品每件25元，乙种商品每件30元．
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）A公司决定花1500元从该超市购买甲商品为员工发福利，B公司决定花1900元从该超市购买乙商品为员工发福利，其中甲商品的售价比乙商品的售价便宜8元，若两个公司购买的商品数量刚好一样，则超市能从这次销售中获利多少元？
16．已知关于x的分式方程．
（1）若这个方程无解，求n的值；
（2）若这个方程的解是非负数，求n的值．
17．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程xa+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）理解应用：方程的解为：x1＝　 　 ，x2＝　 　 ；
（2）知识迁移：若关于x的方程x7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+4t3的值．
18．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：由题可知，
﹣1+x≠0时，分式有意义，
解得x≠1．
故选：C．
2．【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣9＝0且2x+6≠0，
∴x＝3，
故选：A．
3．【解答】解：解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x，
故选：B．
4．【解答】解：∵电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，且乘公交车平均每小时走x千米，
∴电动汽车的平均速度是2.5x千米/小时．
根据题意得：，
即．
故选：D．
5．【解答】解：原式


＝﹣m（m﹣1）
＝﹣m2+m，
∵m2﹣m﹣2025＝0，
∴m2﹣m＝2025，
∴原式＝﹣（m2﹣m）＝﹣2025．
故选：D．
6．【解答】解：根据题意可知，，
∴分式的值缩小到原来的．
故选：A．
7．【解答】解：，
解得：x＝4﹣m，
∵x的分式方程解为非负数，且x≠1，
∴，
解得：m≤4且m≠3．
故选：B．
8．【解答】解：方程去分母得，3a+1＝ax+a，
∴ax＝2a+1．
如果原分式方程无解，那么分两种情况：
①当a＝0时，方程ax＝2a+1无解，所以分式方程无解；
②a≠0，解方程ax＝2a+1，得，
当分母x+1＝0即x＝﹣1时原分式方程无解．
由，得．
经检验，符合题意，
故当a＝0或时，分式方程无解．
故选：C．
二、填空题
9．【解答】解：由题意得，，
4（x﹣1）＝3（x+1），
解得：x＝7，
经检验，x＝7是原方程的解，
∴原方程的解为x＝7，
故答案为：7．
10．【解答】解：
．
故答案为：．
11．【解答】解：
，
∵a+3b+2ab＝0，
∴a+3b＝﹣2ab，
∴原式，
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：将分式方程两边都乘以（x+1）（x﹣2）得，
2（x+1）+mx＝3（x﹣2），
即（1﹣m）x＝8，
∵原分式方程有增根，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x＝2或x＝﹣1，
当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3，
当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，
∴m的值是﹣3或9．
故答案为：﹣3或9．
三、解答题
13．【解答】解：原式
，
当x＝2时，
原式．
14．【解答】解：（1）原式
；
（2），
3（x﹣1）+3x＝x+5，
3x﹣3+3x＝x+5，
5x＝8，
，
经检验：是方程的解．
15．【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
由题意得：，
解得：，
答：甲种商品购进120件，乙种商品购进100件；
（2）设甲商品的售价为a元，则乙商品的售价为（a+8）元，
由题意得：，
解得：a＝30，
经检验，a＝30是原方程的解，且符合题意，
∴1500÷30＝50（件），
∴50×（30﹣25）+50×（30+8﹣30）＝650（元），
答：超市能从这次销售中获利650元．
16．【解答】解：（1），
两边都乘以3﹣3x，得
﹣9＝nx+3﹣3x，
∴（n﹣3）x＝﹣12，
当n﹣3＝0时，分式方程无解，此时n＝3．
当x＝1时，分式方程无解，此时n﹣3＝﹣12即n＝﹣9．
综上可知，若这个方程无解，n的值为3或﹣9；
（2）∵（n﹣3）x＝﹣12，
∴，
由题意，得
且，
解得n＜3且n≠﹣9．
17．【解答】解：（1）∵xa+b的解为x1＝a，x2＝b，
∴5的解为x＝5或x，
故答案为：5，；
（2）∵方程x7，
∴a+b＝7，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣6＝43；
（3）方程k﹣x可化为x﹣1k﹣1，
设y＝x﹣1，方程变形为yk﹣1，
∴y1 y2＝6，y1+y2＝k﹣1，
∴y1＝x1﹣1，y2＝x2﹣1，
∵x1＝t+1，x2＝t2+2，
∴y1＝t+1﹣t＝t，，
∴x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，
∴t（t2+1）＝6，t+t2+1＝k﹣1，
∴k＝t+t2+2，t3+t＝6，
k2﹣4k+4t3
＝k（k﹣4）+4t3
＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+4t3
＝t4+6t3+t2﹣4
＝t（t3+t）+6t3﹣4
＝6t+6t3﹣4
＝6（t3+t）﹣4
＝6×6﹣4
＝32．
18．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
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