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第4章 因式分解单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：因式分解
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（ ）
A．4xy B．2xy C． D．
5．若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除
6．已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式依次对应下列六个汉字：我、爱、美、新、余、学，现将多项式进行因式分解后，其结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美学 B．我爱学 C．我爱新余 D．美学
8．将多项式提公因式后，另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
9．若（和不相等），那么式子的值为（ ）
A．2022 B． C．2023 D．
10．对多项式（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：，，下列说法：
①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．因式分解： ．
12．如果两数满足，那么 ．
13．如果a，b为实数，满足，那么的值是 ．
14．当整数为 时（只写一个），多项式能用平方差公式分解因式．
15．如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为 ．
16．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
17．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理如下：例如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是 ．
18．已知多项式和（m，n为常数），以下结论中正确的是 （填写相应序号）
①当且时，无论y取何值，都有；
②当时，所得的结果中不含一次项；
③当时，一定有；
④若且，则；
⑤若，且x，y为整数，则．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．把下列各式因式分解：
(1)； (2)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为m．
(1)用含b，m的代数式表示正方形B中空白部分的面积：______．
(2)若，，设正方形A中空白部分的面积为，正方形B中空白部分的面积为，求的值．
22．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式…………（第一步）
……………………（第二步）
…………………………（第三步）
…………………（第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______；
(2)该同学因式分解的结果是否彻底______（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：____________
(3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解．
①；
②．
23．阅读材料：若，求m，n的值．
解：，
，
，
，，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则 ， ．．
(2)已知 ，求的值；
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值．
24．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．
例如，．
观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为当，即或0时，的值均为3．
我们给出如下定义：
对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；
(2)若关于的多项式关于对称，求a；
(3)求代数式的对称轴．
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第4章 因式分解单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：因式分解
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
D、，无法分解因式，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
3．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
∵，，
∴原式，
故选：．
4．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（ ）
A．4xy B．2xy C． D．
【答案】A
【详解】解：，
墨迹覆盖的这一项是4xy，
故选：A．
5．若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除
【答案】A
【详解】解：
；
∵k为任意整数，
∴为整数，
∴一定能被4整除，
∴的值总能被4整除，
故选：A．
6．已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【详解】解：，，
，
，，是互不相等的实数，
，
，
，
，，是互不相等的实数，
，
；
最大；
故选：A
7．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式依次对应下列六个汉字：我、爱、美、新、余、学，现将多项式进行因式分解后，其结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美学 B．我爱学 C．我爱新余 D．美学
【答案】C
【详解】解：，
，
，
分别对应汉字我、爱、新、余，
呈现的密码信息可能是我爱新余，
故选：C．
8．将多项式提公因式后，另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：
，
∴公因式是，另一个因式为．
故选：B
9．若（和不相等），那么式子的值为（ ）
A．2022 B． C．2023 D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵和不相等，
∴，
∴
；
故选B．
10．对多项式（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：，，下列说法：
①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】解：由“变括操作”的定义可知，任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，
所以不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；说法①正确；
要使其运算结果与原多项式之和为0，
则只有一种“变括操作”，即，说法②正确；
若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”有以下五种：
，
，
，
，
，
由此可知，若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．说法③正确；
综上，正确的个数是3个，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．因式分解： ．
【答案】、
【详解】解：
．
故答案为： ．
12．如果两数满足，那么 ．
【答案】
【详解】解：，
①②，得，
∴，
②①，得，
则，
故答案为：．
13．如果a，b为实数，满足，那么的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：
14．当整数为 时（只写一个），多项式能用平方差公式分解因式．
【答案】
【详解】解：当时，．
故答案为：（答案不唯一）．
15．如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：拼成的大正方形的面积，
∴拼成的大正方形的边长是，
故答案为：．
16．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
【答案】3
【详解】解：把代入，得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，；
故答案为：3．
17．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理如下：例如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是 ．
【答案】113927或112739，271139，273911，391127，392711
【详解】解：，
取，时，，，
∴可以产生的密码为：113927或112739，271139，273911，391127，392711共6个，
故答案为：113927或112739，271139，273911，391127，392711．
18．已知多项式和（m，n为常数），以下结论中正确的是 （填写相应序号）
①当且时，无论y取何值，都有；
②当时，所得的结果中不含一次项；
③当时，一定有；
④若且，则；
⑤若，且x，y为整数，则．
【答案】①②⑤
【详解】解：①当且时，
，
，
∴，
故①正确；
②当时，
，
，
，
∴所得的结果中不含一次项，
故②正确；
③当时，
，
，
，
不确定的正负，
故③错误；
④若且，
∴
，
∴，，
解得，，
∴，
故④错误；
⑤∵，
∴
，
∵x，y为整数，
∴和均为整数，
∴或，
解得或，
∴，
故⑤正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．把下列各式因式分解：
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
（2）解：
20．先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【详解】解：
，
代入，，原式．
21．如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为m．
(1)用含b，m的代数式表示正方形B中空白部分的面积：______．
(2)若，，设正方形A中空白部分的面积为，正方形B中空白部分的面积为，求的值．
【答案】(1) (2)．
【详解】（1）解：正方形B中空白部分的面积为：；
故答案为：；
（2）解：正方形B中空白部分的面积为：；
正方形A中空白部分的面积为：；
∴
，
∵，，
∴．
22．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式…………（第一步）
……………………（第二步）
…………………………（第三步）
…………………（第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______；
(2)该同学因式分解的结果是否彻底______（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：____________
(3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解．
①；
②．
【答案】(1)公式法(2)不彻底；(3)①；②
【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的公式法；
（2）解：该同学因式分解的结果不彻底，
因为，
所以分解的最后结果为；
（3）解：①设，
则
．
②设
则
．
23．阅读材料：若，求m，n的值．
解：，
，
，
，，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则 ， ．．
(2)已知 ，求的值；
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值．
【答案】(1)，1(2)(3),
【详解】（1）解：∵，
∴,
∴，
∴，，
∴，；
故答案为：，1；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
24．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．
例如，．
观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为当，即或0时，的值均为3．
我们给出如下定义：
对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；
(2)若关于的多项式关于对称，求a；
(3)求代数式的对称轴．
【答案】(1)(2)5(3)
【详解】（1）解：原式，
即当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值是相等的．
所以该多项式的对称轴是直线；
（2）
，
则是多项式的对称轴，
又多项式关于对称，
所以，
故；
（3）原式
，
故当取任意一对互为相反数的值时，这个多项式的值要相等，
又当取任意一对互为相反数的值时，是相等的，进而相等．
所以代数式的对称轴为．
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