(共24张PPT)
（浙教版）七年级
下
第三章
“—”
3.5 整式的化简
整式的乘除
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.掌握整式的加、减、乘、乘方的混合运算顺序.
2.会利用整式的加、减、乘、乘方运算将整式化简
3.会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题
知识回顾
平方差公式
完全平方公式
乘法公式
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.AB=4a, MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
M
P
F
E
D
C
B
A
新知讲解
(1)用a,b的代数式表示AP,BP.
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才比较简便？
M
P
F
E
D
C
B
A
新知讲解
(1)用a,b的代数式表示AP,BP.
(2)用a,b的代数式表示S；
(1) AP=2a+b, BP=2a-b
(2) S=(2a+b)2+(2a-b)2
新知讲解
(3) S=(2a+b)2+(2a-b)2
①当a=4,b=0.5时 S=(2a+b)2+(2a-b)2
=(2×4+0.5)2+(2×4-0.5)2
=8.52+7.52
=16
②S=(2a+b)2+(2a-b)2
=(4a2+4ab+b2)+(4a2)2
=8.52+7.52
=16
M
P
F
E
D
C
B
A
(3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才比较简便？
新知讲解
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。
典例精析
典例精析
典例精析
注意：
化简的步骤：
①观察整式中的运算，确定运算顺序
②运用运算法则去括号，合并同类项，关注乘法公式是否适用
③检查结果是否最简
总结
典例精析
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
典例精析
深化定义
深化定义
课堂练习
1. 化简(a-2)2+a(5-a)的结果是( )
A. a+4 B.3a+4 C.5a-4 D. a2+4
2. 当x=3 时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是( )
A. 6 B. 8 C.9 D. 10
3. 已知 a+b=4，ab=3，则 a2+b2 的值是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
4. 已知a2+a-3=0，那么a2(a+4)的值是 ( )
A. 9 B. -12 C.-18 D.- 15
A
A
C
B
课堂练习
5.已知x(x+2)=2023，则代数式2(x+3)(x-1)-2018的值为( )
A. 2021 B.2022 C.2023 D.2024
6. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线段记成
，定义 ，上述记号就叫做二阶行列式。
若 ， 则 x=__________．
B
2
课堂总结
增长(降低)率问题
整式的化简
求值简便
化简的步骤 运算的顺序 乘法公式
实际应用
怎么化简？
化简意义？
板书设计
增长(降低)率问题
整式的化简
求值简便
化简的步骤
运算的顺序
乘法公式
实际应用
怎么化简？
作业布置
1. 一个长方形的长为2x-y、宽为2x+y，则这个长方形的面积是____________ ．
2.若x+y=3，且xy=1，则代数式(5-x)(5-y)=___________ ．
3.已知2x+y=1，代数式(y+1)2-(y2-4x)的值为___________ ．
4.已知一个长方形的长为(x+3)m，宽为(x-2)m, 若从中剪去一个边长为(x-2)m的正方形，则剩余部分的面积为________．
4x-y2
11
3
5x-10
作业布置
5. 已知a2-2a+1=0，求代数式a(a-4)+(a+1)(a-1)+1 的值.
作业布置
Thanks!
2
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分课时教学设计
《 3.5 整式的化简 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是在学生学方差公式和完全平方公式后而安排的一堂巩固提高、综合应用课，旨在使学生明白整式化简公式时的选用和公式在实际问题的应用，提高综合应用知识的能力.
学习者分析 七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对代数概念有一定的理解。但学生在运用平方差公式和完全平方公式时，可能会出现混淆，需要通过实例让学生加深对公式的理解，并能够熟练运用。
教学目标 1.掌握整式的加、减、乘、乘方的混合运算顺序. 2.会利用整式的加、减、乘、乘方运算将整式化简 3.会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题
教学重点 综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简.
教学难点 运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一： 知识回顾教师活动1： 学生活动1： 回顾乘法公式活动意图说明：为本节课知识的综合应用回顾基础公式环节二：新知讲解教师活动2： 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.AB=4a, MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S. (1)用a,b的代数式表示AP,BP. (2)用a,b的代数式表示S； (3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才比较简便？ (1) AP=2a+b, BP=2a-b (2) S=(2a+b)2+(2a-b)2 (3) S=(2a+b)2+(2a-b)2 小秘诀：整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。学生活动2： 同师一起在图形中感受整式化简的必要性活动意图说明：利用图形为素材进行有关面积问题的探索合作学习，即易引起学生的学习兴趣，又在解决问题的实际情景中，理解整式化简的必要性，这样安排即引发了兴趣，又理解知识.环节三：典例精析教师活动3： 化简的步骤： ①观察整式中的运算，确定运算顺序 ②运用运算法则去括号，合并同类项，关注乘法公式是否适用 ③检查结果是否最简 例2 ：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％. 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ (2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 学生活动3： 和师一起计算活动意图说明：通过设计实际问题，体会数学有用和用数学的思想.巩固化简的程序，增加在化简中的应用，也为作业题起铺垫作用.环节四：深化定义教师活动4： 学生活动4： 自主练习活动意图说明：知晓化简的必要性
板书设计 整式的化简 求值简便 增长(降低)率问题 化简的步骤 运算的顺序 乘法公式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简的结果是( ) A. B. C. D. 2.当时，代数式的值是( ) A. B. C. D. 3.已知 a+b=4，ab=3，则 a2+b2 的值是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 选做题： 4.已知，那么的值是 ( ) A. B. C. D. 5.已知，则代数式的值为( ) A. B. C. D. 【综合拓展类作业】 6.将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖线段记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式若，则 ．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个长方形的长为、宽为，则这个长方形的面积是 ． 2.若，且，则代数式 ． 3.已知，代数式的值为 ． 选做题： 4.已知一个长方形的长为，宽为若从中剪去一个边长为的正方形，则剩余部分的面积为________． 5.已知，求代数式的值． 【综合拓展类作业】 6.若，则值为 ．
教学反思 通过设计合作学习的图形背景题目来引入新知，理解整式化简的必要性和化简的基本程序，而后通过及时演练反馈来巩固知识，又设计了探究活动，解实际应用题，达到灵活应用知识，自主建构知识之目的.通过本章学习，即掌握了知识，更发展了学生学数学的能力.
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 3.5 整式的化简
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握整式的加、减、乘、乘方的混合运算顺序. 2.会利用整式的加、减、乘、乘方运算将整式化简 3.会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题
课前学习任务
复习乘法公式 2.练习平方差公式与完全平方式的混合运算
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 回顾乘法公式： 【学习任务二】 开展项目活动一： 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.AB=4a, MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S. 追问1：(1)用a,b的代数式表示AP,BP. 追问2： (2)用a,b的代数式表示S； 追问3：(3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才比较简便？ 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例2 ：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％. 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ (2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 总结： 。 【学习任务四】深化定义 【学习任务五】课堂练习 1.化简的结果是( ) A. B. C. D. 2.当时，代数式的值是( ) A. B. C. D. 3.已知 a+b=4，ab=3，则 a2+b2 的值是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 4.已知，那么的值是 ( ) A. B. C. D. 5.已知，则代数式的值为( ) A. B. C. D. 6.将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖线段记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式若，则 ． 作业题： 1.一个长方形的长为、宽为，则这个长方形的面积是 ． 2.若，且，则代数式 ． 3.已知，代数式的值为 ． 4.已知一个长方形的长为，宽为若从中剪去一个边长为 的正方形，则剩余部分的面积为________． 5.已知，求代数式的值． 6.若，则值为 ．
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3）理解乘法公式(a +b)(a -b)= a2 -b ,(a±b) = a2±2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4）能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析 本章的主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法,在七年级上册，学生已经学习过整式的加减通过本章的学习,学生基本上学完了整式的四则运算,整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位.因式分解、分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的,分解因式以整式的乘法为依据,分式的运算最终都归结为整式的运算,整式的运算是学生继续学习数学的重要基础和工具,另外,整式的运算在生活和生产实际中也有许多直接的应用.
学情分析 在七年级上册，学生已经学习了整式的加、减运算，在这个过程中，初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。本单元的知识在学习整式乘法法则的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，进一步体会整式运算的意义，发展学生的符号意识。
单元目标 （一）教学目标理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。理解多项式除以单项式的运算法则，掌握整式的除法运算，解决实际问题中的整式除法问题。能够运用整式的乘除法则，解决实际问题，如面积、体积等计算问题。（二）教学重点、难点教学重点：整式的乘法和除法是进一步学习因式分解、分式及其运算等代数式知识教学难点:多项式乘多项式运算，零指数幂和负整数指数幂的概念
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法23.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 同底数幂的乘法1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.任务1.生活实例引入课题任务2. 出示例题3.1.2同底数幂的乘法理解幂的乘方法则会运用幂的乘方法则计算幂的乘方会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算理解幂的乘方法则2.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方3会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.1.3同底数幂的乘法理解积的乘方法则会计算积的乘方会进行简单的幂的混合运算1.理解积的乘方法则2.会计算积的乘方3.会进行简单的幂的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.2 单项式的乘法1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题活动3：合作学习活动4：例题3.3.1 多项式的乘法1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题3.3.2多项式的乘法进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式了解多项式的升幂排列和降幂排列1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式3.了解多项式的升幂排列和降幂排列任务1. 例题3.4.1 乘法公式1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.4.2 乘法公式 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.5 整式的化简掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序2.会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简3.会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.2 同底数幂的除法1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂任何1：合作学习任务2. 出示例题3.7 整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题
《整式的乘除》单元教学
3.1.1 同底数幂的乘法
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
3.1.3 同底数幂的乘法
整式的乘除
3.4.1 乘法公式
活动1：例 题
3.5 整式的化简
活动2：例题
3.3.1 多项式的乘法
活动1：从生活实例到课题
活动2：例 题
3.1.2 同底数幂的乘法
活动1：知识回顾
活动2：例题
3.2 单项式的乘法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：知识回顾
活动3：合作学习
活动4：例题
3.3.2 多项式的乘法
3.4.2 乘法公式
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.1 同底数幂的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.2 同底数幂的除法
活动1：合作学习
活动2：例题
3.7 整式的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
整式的乘除
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
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