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分课时教学设计
《4.3用乘法公式分解因式（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对之后学习一元二次方程的解法和二次函数都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要。
学习者分析 分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对基式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的交形关系，并运用数学符导进行表示，然后再运用新学的知识去解决相关的间题，同时在这一对比整式的乘法而探索分解国式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解医式变形的特点，同时也可以充分感受到这种豆逆交形的过程和数学知识的整体性。
教学目标 1.会用平方差公式分解因式，进一步掌握因式分解的一般步骤； 2.培养学生逆向思维能力，进一步体会整体、转化思想的应用.
教学重点 利用平方差公式分解因式.
教学难点 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m,内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少 列式：7.52π-5.52π 怎样计算比较简便 学生活动1： 学生动脑思考。活动意图说明： 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。环节二：用平方差公式分解因式教师活动2： 问题：整式乘法中的平方差公式是什么？ 平方差公式：(a+b)(a b)=a2 b2. 因式分解平方差公式： a b = (a+b) (a b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 公式中的字母 a,b 可以表示数、单项式或多项式. 平方差公式的特点： 做一做：下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗 a,b分别表示什么 把下列各式分解因式. x2-1； (2) m2-9； (3) x2-4y2. (1) a表示x, b表示1, x2-1=(x+1)(x-1). (2) a表示m,b表示3, m2-9=(m+3)(m-3). (3) a表示x, b表示2y, x2-4y2=(x+2y)(x-2y). 例1 把下列各式分解因式: (1) 16a2-1；(2) -m2n2+4l2；（3）; (4)(x+z)2-(y+z)2. 解: (1) 16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1); (2) -m2n2+4l2=(2l)2-(mn)2=(2l+mn)(2l-mn); (3)=-= (4)(x+z)2-(y+z)2=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y). 一般地,如果一个多项式可以转化为a-b的形式,那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 例2 分解因式:4x3y－9xy3. 解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2) ＝xy[(2x)2－(3y)2] ＝xy(2x＋3y)(2x－3y)． 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 因式分解的步骤： （1）若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式； （2）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式. 注意：每个因式要分解到不能继续分解为止.学生活动2： 学生回答乘法的平方差公式，然后根据因式分解和整式乘法的互逆关系。归纳出用平方差公式来分解因式的方法。 学生理解因式分解平方差公式，了解公式特点。 学生思考，举手回答。 学生完成例题，举手展示答案。 学生与教师一起总结因式分解的步骤。 活动意图说明： 让学生探究、发现能用平方差公式因式分解的代数式所具备的特征，让学生理解公式中的a和b并不只是单独指数字、字母或单项式，也可是多项式，并运用平方差公式进行因式分解。通过对运用平方差公式进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.通过例题，检验学生的掌握程度，提高运算能力。
板书设计 课题：4.3用乘法公式分解因式（第1课时） 1.因式分解平方差公式： a b = (a+b) (a b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 2.因式分解的步骤：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( B ) A. x2+4y2 B. -x2+4y2 C. x2-2y+1 D. -x2-4y2 2.下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2) 3.分解因式: (1) 25x2y2-64;(2) (2a-b)2-9a2;(3) a2(x-y)+b2(y-x);(4) 9(x+y)2-(x-y)2. 解： (1) (5xy+8)(5xy-8) (2) -(a+b)(5a-b) (3) (x-y)(a+b)(a-b) (4) 4(x+2y)(2x+y) 选做题： 4.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式为( A ) A. a2-b2=(a+b)(a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a2-ab=a(a-b) 5.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4- =(x2+4)(x+2)(x- )中的两个数弄污染了,则等式中的 , 对应的数分别是( B ) A. 8,1 B. 16,2 C. 24,3 D. 64,8 【综合拓展类作业】 6.学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？ 解：(n＋7)2－(n－3)2 ＝[(n＋7) ＋(n－3)][(n＋7)－(n－3) ] ＝10(2n＋4)＝20(n＋2)， 故(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．
课堂总结 1.因式分解平方差公式： a b = (a+b) (a b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 2.因式分解的步骤： （1）若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式； （2）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.因式分解：1－4y2＝( A ) A.(1－2y)(1＋2y) B. (2－y)(2＋y) C. (1－2y)(2＋y) D. (2－y)(1＋2y) 2.分解因式：ax2－ay2＝___a(x＋y)(x－y)__． 3.把下列各式分解因式： (1)(3a－2b)2－(2a＋3b)2；(2)x4－81y4； 解：(1)原式=[(3a－2b)＋(2a＋3b)][(3a－2b)－(2a＋3b)] ＝(3a－2b＋2a＋3b)(3a－2b－2a－3b) ＝(5a＋b)(a－5b)． (2)原式=a2(a2－9b2) ＝a2(a＋3b)(a－3b)． 选做题： 4.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二项式x2-□y2中“□”的部分,若原二项式能分解因式,则“□”不可能是( C ) A. x B. 4 C. -4 D. 9 5．若xy=5,a-b=3,a+b=4,则xya2-xyb2的值是( A ) A. 60 B. 45 C. 50 D. 75 【综合拓展类作业】 6.观察下列各式:32-12=8×1;52-32=8×2;72-52=8×3;92-72=8×4;…. (1) 根据你发现的规律直接写出第8个式子. (2) 你能用一个含n(n为正整数)的代数式来表示上述规律吗 如果能,请借助因式分解说明式子成立的理由. 解：(1) 第8个式子为172-152=8×8 (2) 能,第n个式子为(2n+1)2-(2n-1)2=8n 理由:(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n.
教学反思 探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题.同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受因式分解与整式乘法之间的联系，让学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性，为后面学习因式分解完全平方公式法打下良好的基础一一加深整式乘法与因式分解的互逆关系的认识、培养自主学习探究学习的习惯.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第4章
课标要求 【内容要求】能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。【学业要求】能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）。
内容分析 本章主要内容：（1）因式分解的意义；（2）提取公因式法；（3）用乘法公式分解因式。因式分解是整式的一种重要的恒等变形、它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法联系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。因式分解又是分式的化简、运算和解一元二次方程的重要基础，是学生进一步学习数学不可缺少的基础知识和基本技能。
学情分析 学生已经熟悉乘法的分配律与其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因数分解的引入，学生不会感到陌生，它为学习分解因式打下了良好根底，由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于七年级学生还比较生疏，承受起来还有一定的困难，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，为深入学习提供了必要的根底.所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。学生已经学方差公式与完全平方公式，将其逆用就是主体知识.对于公式逆用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以与要求分解彻底等是又一个难点。
单元目标 教学目标1.了解因式分解的意义，会判别各项的公因式，能用提取公因式法分解因式。2.会用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。3.通过对平方差公式、完全平方公式的逆向变形，体会类比、换元思想，提高处理数学问题的技能。(二)教学重点、难点教学重点：能准确、熟练、灵活地运用因式分解的根本方法对多项式进展因式分解。教学难点：分解要彻底、灵活运用因式分解解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1因式分解的意义1课时4.2提取公因式法1课时4.3用乘法公式分解因式2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1因式分解的意义1.了解因式分解的概念。2.体会因式分解与整式的乘法的区别与联系，并会运用整式的乘法运算检验因式分解的正确性，强化运算能力。1.了解因式分解的概念。2.知道因式分解与整式的乘法的区别与联系3.会运用整式的乘法运算检验因式分解的正确性，强化运算能力。任务一：设置问题，引出新课任务二：因式分解任务三：因式分解与整式乘法的关系4.2提取公因式法1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。2.能用提取公因式法分解因式，理解添括号法则。3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用。1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。2.能用提取公因式法分解因式，理解添括号法则。任务一：设置问题，引出新课任务二：公因式任务三：提取公因式法分解因式4.3用乘法公式分解因式（第1课时）1.会用平方差公式分解因式，进一步掌握因式分解的一般步骤；2.培养学生逆向思维能力，进一步体会整体、转化思想的应用.1.掌握因式分解平方差公式。2.会用平方差公式分解因式，进一步掌握因式分解的一般步骤。任务一：设置问题，引出新课任务二：用平方差公式分解因式4.3用乘法公式分解因式（第2课时）1.理解完全平方公式的特点；2.能熟练地运用完全平方公式分解因式；3.能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明．1.理解完全平方公式的特点；2.能熟练地运用完全平方公式分解因式；3.能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明．任务一：设置问题，引出新课任务二：用完全平方公式分解因式
《第4章 》因式分解 单元教学设计
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