2025年浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷[范围：1-3章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·浦江月考）诺如病毒为无包膜单股正链病毒，粒子直径约，在极端恶劣的条件下高度稳定．其传播途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性和快速传播能力，它的直径用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为( 的形式，其中 n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 时，n是非负数；当原数的绝对值 时，n是负数。
2．（2025七下·江海月考）如下四个图形中，能由已知图形经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：能由已知图形经过平移得到的是：
故答案为：C.
【分析】根据图形的平移定义：把一个图形沿着某一直线方向平移一定的距离，解答即可．
3．（2024·云南） 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方结合题意对选项逐一分析计算即可求解。
4．（2024·河南）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由图可知，两直线平行，内错角相等，即∠1=50°.
故答案为：B.
【分析】根据方向角定义及两直线平行，内错角相等，即可得出答案.
5．（2025七下·柯桥月考）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ∠1＝∠2，∴AC∥BD，故此选项不符合题意；
B、∵ ∠3＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∵ ∠5＝∠C，∴AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∵ ∠C+∠BDC=180°，∴AC∥BD，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断A、B现象；根据同位角相等，两直线平行，可判断C选项；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
6．（2025七下·杭州月考）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线，中的直线上，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：C.
【分析】利用平行的性质先把转化到的位置上，再利用平角的概念即可计算.
7．（2014·遵义）若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，
故选：B．
【分析】利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．
8．（2024·天津） 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设木长尺，绳子长y尺，根据题意，得：
.
故答案为：A。
【分析】 设木长尺，绳子长y尺，根据 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺 ，可得方程y-x=4.5；根据 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程x-0.5y=1，联立即可得出方程组。
9．（2025七下·柯桥月考）已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有几个（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y；
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得4y=4-4a，解得y=1-a；
把y=1-a代入②得x=1+2a，
∴该方程组的解为；
当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，x+y=1+2a+1-a=0，解得a=-2，故①正确；
原方程组的解满足x+y=2+a，当a=1时，x+y=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，故②错误；
∵x+2y=1+2a+2-2a=3，∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，故③正确；
由①方程得a=4-x-3y，代入②方程得x-y=3(4-x-3y)，解得，故④正确，
综上，正确的有①③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】将a作为参数，利用加减消元法解原方程组得，然后根据互为相反数的两个数得和为零建立关于字母a的方程，求解即可判断①；求出当a=1时原方程组中x+y的和及方程x+y=4+2a中x+y的和，即可判断②；求出x+2y的和，即可判断③；把①方程用含x、y的式子表示出a，再代入②方程消去a，进而再用含x的式子表示y即可判断④.
10．（2023·攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式给出以下组图形及相应的代数恒等式：
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有，
故答案为：D
【分析】观察图形，判断等式两边的式子是否可以表示同一个图形面积，进而即可求解。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七下·南浔期中）若，则 ．
【答案】125
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【分析】由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
12．（2021·长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上， ，则 的大小为 度．
【答案】75°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：设 交于点G
故答案为 ．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
13．（2024七下·即墨期中）如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，
∵．
∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．
故答案为：3．
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则及应用，由拼成的大长方形的面积为，结合A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C卡片的面积为，进而得到答案.
14．（2025七下·浦江月考）若关于x，y的二元一次方程组的解，满足方程x+y=5。则k的值为 .
【答案】9
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
得：
故答案为：9.
【分析】利用等式的基本性质给两个方程求和可得到关于k的一元一次方程，再解这个方程即可.
15．（2024七下·南海期中）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，证得，根据平行线的性质，得到，，求得且，结合，即可求解.
16．（2023七下·泌阳期末）有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：，
整理得： ，
故答案为：5．
【分析】
利用大长方形的长的两种表示形式建立等式即可，即．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024七下·红古期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】根据负整数指数幂：，零次幂：，乘方运算：-1的偶次幂都为1，化简再进行有理数的加减运算即可得出答案．
18．（2024七下·高州月考）计算．
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和乘方运算进行实数的混合运算即可求解．
19．（2020七下·沈阳期中）先化简，再求值 ，其中 .
【答案】解：
将 代入得
原式 .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据题意，先对原式利用完全平方式及整式的乘法进行去括号，再合并同类项进行化简，最后将x与y的值代入计算即可得解.
20．当 时，求 的值。
【答案】解：。
当时，原式。
【知识点】平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据单项式乘多项式法则、平方差公式进行化简，然后把给定的值代入求值．
21．（2025七下·杭州月考）解方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
由②得，③
得，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由①得③
③+②得，
解得：，
将代入③得，
解得：
∴原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将方程组中的②方程整理成一般形式得到方程③，然后方程①×2+③消去y求出x的值，进而将x的值代入①方程求出y的值，即可得到方程组的解；
（2）先将方程组中的①方程整理成一般形式得到方程③，然后利用方程③+②消去y求出x的值，进而将x的值代入③方程求出y的值，即可得到方程组的解.
（1）解：
由②得，③
得，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
（2）解：
由①得③
③+②得，
解得：，
将代入③得，
解得：
∴原方程组的解为：．
22．（2024七下·西湖期中）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EFBH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
【答案】（1）证明：，
，
．
，
．
；
（2）解：，
，
平分，
．
，，
，
．
．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得到，即可得到，然后根据等量代换得到，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质求出∠BHC的度数，探后根据角的和差求出∠FHC的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．
23．（2024七下·钱塘期末）已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示．
种类 文学类 科技类
进货价（元/本） 16 24
销售价（元/本） 20 30
（1）若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？
（2）若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？
（3）为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？
【答案】（1）解：设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，
由题意得：，
解得：，
答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本；
（2）解：文学类书籍的利润率为，科技类书籍的利润率为，
（元），
答：此次书店的总利润为480元；
（3）解：设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，
由题意得：，
解得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，根据“ 销售两类书籍共90本 ”列方程x+y=90，根据售价乘以销售数量等于销售总价及“ 销售总额为2100元 ”列出方程20x+30y=2100，联立两方程得到方程组，求解即可；
（2）根据利率等于利润除以进价分别求出两类书籍的利率都为25％，然后根据进价乘以（1+利率）等于售价可得进价等于售价除以（1+利率）求出总进价，最后用总销售额减去总进价即可得到总利润；
（3）设此次书店购进文学类书籍3a本，科技类书籍3b本，则需购进水彩笔(a+2b)盒，根据进货总价为2100元列出二元一次方程，求出方程的正整数解，进而可得答案．
（1）解：设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，
由题意得：，
解得：，
答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本；
（2）文学类书籍的利润率为，科技类书籍的利润率为，
（元），
答：此次书店的总利润为480元；
（3）设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，
由题意得：，
解得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本．
24．（2025七下·浦江月考）如图1是一个长为、宽为长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）利用你得到的结论解决：，求的值．
（3）如果，求的值．
【答案】（1）
（2）解：；
；
（3）解：设x=2020-m，y=m-2021，则x+y=-1，，
∴xy=.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解： 图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，
故答案为：m-n；
【分析】（1）根据图形得到小正方形的边长即可；
（2）根据完全平方公式的变形计算解题；
（3）设x=2020-m，y=m-2021，即可得到x+y=-1，，然后根据完全平方公式的变形计算解题即可.
25．（2025七下·内江开学考）已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
（3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
【答案】（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质得，再由垂直的定义得答案；
（2）过作，过作，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得，便可求得结果；
（3）过作，过作，设，，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，得出，，由，便可求得结果．
（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
；
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
．
1 / 12025年浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷[范围：1-3章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·浦江月考）诺如病毒为无包膜单股正链病毒，粒子直径约，在极端恶劣的条件下高度稳定．其传播途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性和快速传播能力，它的直径用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·江海月考）如下四个图形中，能由已知图形经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·云南） 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·河南）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．（2025七下·柯桥月考）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°
6．（2025七下·杭州月考）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线，中的直线上，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2014·遵义）若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
8．（2024·天津） 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·柯桥月考）已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有几个（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y；
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023·攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式给出以下组图形及相应的代数恒等式：
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七下·南浔期中）若，则 ．
12．（2021·长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上， ，则 的大小为 度．
13．（2024七下·即墨期中）如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张．
14．（2025七下·浦江月考）若关于x，y的二元一次方程组的解，满足方程x+y=5。则k的值为 .
15．（2024七下·南海期中）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ．
16．（2023七下·泌阳期末）有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024七下·红古期中）计算：．
18．（2024七下·高州月考）计算．
19．（2020七下·沈阳期中）先化简，再求值 ，其中 .
20．当 时，求 的值。
21．（2025七下·杭州月考）解方程组：
（1）；
（2）
22．（2024七下·西湖期中）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EFBH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
23．（2024七下·钱塘期末）已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示．
种类 文学类 科技类
进货价（元/本） 16 24
销售价（元/本） 20 30
（1）若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？
（2）若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？
（3）为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？
24．（2025七下·浦江月考）如图1是一个长为、宽为长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）利用你得到的结论解决：，求的值．
（3）如果，求的值．
25．（2025七下·内江开学考）已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
（3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为( 的形式，其中 n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 时，n是非负数；当原数的绝对值 时，n是负数。
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：能由已知图形经过平移得到的是：
故答案为：C.
【分析】根据图形的平移定义：把一个图形沿着某一直线方向平移一定的距离，解答即可．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方结合题意对选项逐一分析计算即可求解。
4．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由图可知，两直线平行，内错角相等，即∠1=50°.
故答案为：B.
【分析】根据方向角定义及两直线平行，内错角相等，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ∠1＝∠2，∴AC∥BD，故此选项不符合题意；
B、∵ ∠3＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∵ ∠5＝∠C，∴AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∵ ∠C+∠BDC=180°，∴AC∥BD，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断A、B现象；根据同位角相等，两直线平行，可判断C选项；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
6．【答案】C
【知识点】余角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：C.
【分析】利用平行的性质先把转化到的位置上，再利用平角的概念即可计算.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，
故选：B．
【分析】利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设木长尺，绳子长y尺，根据题意，得：
.
故答案为：A。
【分析】 设木长尺，绳子长y尺，根据 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺 ，可得方程y-x=4.5；根据 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程x-0.5y=1，联立即可得出方程组。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得4y=4-4a，解得y=1-a；
把y=1-a代入②得x=1+2a，
∴该方程组的解为；
当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，x+y=1+2a+1-a=0，解得a=-2，故①正确；
原方程组的解满足x+y=2+a，当a=1时，x+y=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，故②错误；
∵x+2y=1+2a+2-2a=3，∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，故③正确；
由①方程得a=4-x-3y，代入②方程得x-y=3(4-x-3y)，解得，故④正确，
综上，正确的有①③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】将a作为参数，利用加减消元法解原方程组得，然后根据互为相反数的两个数得和为零建立关于字母a的方程，求解即可判断①；求出当a=1时原方程组中x+y的和及方程x+y=4+2a中x+y的和，即可判断②；求出x+2y的和，即可判断③；把①方程用含x、y的式子表示出a，再代入②方程消去a，进而再用含x的式子表示y即可判断④.
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有，
故答案为：D
【分析】观察图形，判断等式两边的式子是否可以表示同一个图形面积，进而即可求解。
11．【答案】125
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【分析】由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
12．【答案】75°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：设 交于点G
故答案为 ．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
13．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，
∵．
∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．
故答案为：3．
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则及应用，由拼成的大长方形的面积为，结合A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C卡片的面积为，进而得到答案.
14．【答案】9
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
得：
故答案为：9.
【分析】利用等式的基本性质给两个方程求和可得到关于k的一元一次方程，再解这个方程即可.
15．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，证得，根据平行线的性质，得到，，求得且，结合，即可求解.
16．【答案】5
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：，
整理得： ，
故答案为：5．
【分析】
利用大长方形的长的两种表示形式建立等式即可，即．
17．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【分析】根据负整数指数幂：，零次幂：，乘方运算：-1的偶次幂都为1，化简再进行有理数的加减运算即可得出答案．
18．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和乘方运算进行实数的混合运算即可求解．
19．【答案】解：
将 代入得
原式 .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据题意，先对原式利用完全平方式及整式的乘法进行去括号，再合并同类项进行化简，最后将x与y的值代入计算即可得解.
20．【答案】解：。
当时，原式。
【知识点】平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据单项式乘多项式法则、平方差公式进行化简，然后把给定的值代入求值．
21．【答案】（1）解：
由②得，③
得，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由①得③
③+②得，
解得：，
将代入③得，
解得：
∴原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将方程组中的②方程整理成一般形式得到方程③，然后方程①×2+③消去y求出x的值，进而将x的值代入①方程求出y的值，即可得到方程组的解；
（2）先将方程组中的①方程整理成一般形式得到方程③，然后利用方程③+②消去y求出x的值，进而将x的值代入③方程求出y的值，即可得到方程组的解.
（1）解：
由②得，③
得，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
（2）解：
由①得③
③+②得，
解得：，
将代入③得，
解得：
∴原方程组的解为：．
22．【答案】（1）证明：，
，
．
，
．
；
（2）解：，
，
平分，
．
，，
，
．
．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得到，即可得到，然后根据等量代换得到，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质求出∠BHC的度数，探后根据角的和差求出∠FHC的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．
23．【答案】（1）解：设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，
由题意得：，
解得：，
答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本；
（2）解：文学类书籍的利润率为，科技类书籍的利润率为，
（元），
答：此次书店的总利润为480元；
（3）解：设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，
由题意得：，
解得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，根据“ 销售两类书籍共90本 ”列方程x+y=90，根据售价乘以销售数量等于销售总价及“ 销售总额为2100元 ”列出方程20x+30y=2100，联立两方程得到方程组，求解即可；
（2）根据利率等于利润除以进价分别求出两类书籍的利率都为25％，然后根据进价乘以（1+利率）等于售价可得进价等于售价除以（1+利率）求出总进价，最后用总销售额减去总进价即可得到总利润；
（3）设此次书店购进文学类书籍3a本，科技类书籍3b本，则需购进水彩笔(a+2b)盒，根据进货总价为2100元列出二元一次方程，求出方程的正整数解，进而可得答案．
（1）解：设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，
由题意得：，
解得：，
答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本；
（2）文学类书籍的利润率为，科技类书籍的利润率为，
（元），
答：此次书店的总利润为480元；
（3）设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，
由题意得：，
解得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本．
24．【答案】（1）
（2）解：；
；
（3）解：设x=2020-m，y=m-2021，则x+y=-1，，
∴xy=.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解： 图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，
故答案为：m-n；
【分析】（1）根据图形得到小正方形的边长即可；
（2）根据完全平方公式的变形计算解题；
（3）设x=2020-m，y=m-2021，即可得到x+y=-1，，然后根据完全平方公式的变形计算解题即可.
25．【答案】（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质得，再由垂直的定义得答案；
（2）过作，过作，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得，便可求得结果；
（3）过作，过作，设，，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，得出，，由，便可求得结果．
（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
；
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
．
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