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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 3.6.1 同底数幂的除法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．类比同底数幂乘法法则的推导过程，结合幂运算的意义，探索同底数幂相除的法则 2. 理解同底数幂相除的法则，会运用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算
课前学习任务
复习同底数幂的运算 2.预习同底数幂的除法
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 一个2GB（2GB=221KB）的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片的大小有关，文件越大，存储的张数越少。若每张数码照片的大小为211KB，则这个U盘可以存储多少张照片？ 【学习任务二】 开展项目活动一： 总结： 。 【学习任务三】典例精析 总结： 。 【学习任务四】深化定义 二、填空 【学习任务五】课堂练习 1．计算(－x)3 ÷(－x)2 等于 ( ) A．－x B．x C．－x5 D．x5 2．计算a6÷a3，正确的结果是( ) A．2 B．3a C．a2 D．A 3.下列算式的运算结果为a3的是( ) A．a4·a B．(a2)2 C．a3＋a3 D．a4÷a 4.（中考链接） 计算 a3÷a 得 a？，则“？”是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知a－b－2＝0，则3a÷3b的值为________． 6．已知3x＝15，则3x－2的值是________． 7．(1)若2x－2＝a，则2x＝________；(用含a的代数式表示) (2)已知10x＝8，10y＝16，则102x－y＝________. 【学习任务六】作业布置： 1.计算: (1)a13÷a6； (2)(－a)6÷(－a)4； (3)(x2yz)3÷(x2yz)； (4)(－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]； 2．若3y－2x＋2＝0，则9x÷27y的值为( ) A．9 B．－9 C. D．－ 3．计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( ) A．1 B．0 C．－1 D．±1 4．若3x＝2，9y＝7，则32y－x的值为( ) A． B． C． D． 5．若2 022m＝5，2 022n＝8，则2 0222m－n＝( ) A. B．2 C．－3 D. 已知关于x，y的方程组 有下列结论：①当k＝2时， 是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x÷8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x＋y＝2－k的解，则k＝1．其中正确的有____________________．(填序号)
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（浙教版）七年级
下
3.6.1 同底数幂的除法
整式的乘除
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解同底数幂相除的法则
2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算
新知导入
一个2GB（2GB=221KB）的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片的大小有关，文件越大，存储的张数越少。若每张数码照片的大小为211KB，则这个U盘可以存储多少张照片呢？
怎么计算221÷211=？
新知讲解
你能计算下列两个问题吗？
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5
3
a
a
a
a
a
1
3
2
新知讲解
观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想:
(m－n)个a
m个a
n个a
新知讲解
提出猜想：am÷an=am-n
(a≠0，m,n都是正整数，且m>n)
验证猜想
新知讲解
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数，且m>n)
总结
典例精析
注意:
1、首先要判定同底数幂相除，指数才相减。
2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。
敲黑板，敲黑板！！
本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不为零。
指数相等的同底数(不为0)的幂相除,商是多少 你能举例说明吗
典例精析
深化定义
2.填空:
幂的运算法则
同底数幂的乘法运算法则：
(am)n=amn (m、n都是正整数)
(ab)n =anbn
（m,n都是正整数）
积的乘方法则
am · an
=
am+n
(m、n都是正整数)
同底数幂的除法运算法则：
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
幂的乘方运算法则：
深化定义
典例精析
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底．
４．运算结果能化简的要进行化简．
学霸秘籍，传你几招
典例精析
课堂练习
1．计算(－x)3 ÷(－x)2 等于 ( )
A．－x B．x C．－x5 D．x5
2．计算a6÷a3，正确的结果是( )
A．2 B．3a C．a2 D．a3
3.下列算式的运算结果为a3的是( )
A．a4·a B．(a2)2 C．a3＋a3 D．a4÷a
4.（中考链接） 计算 a3÷a 得 a？，则“？”是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
A
D
D
C
课堂练习
5．已知a－b－2＝0，则3a÷3b的值为________．
6．已知3x＝15，则3x－2的值是________．
7．(1)若2x－2＝a，则2x＝________；(用含a的代数式表示)
(2)已知10x＝8，10y＝16，则102x－y＝________.
9
4a
4
课堂总结
1.同底数幂相除的法则：
2.注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n.
3.幂的四个运算法则：
同底数幂相乘：指数相加。
幂的乘方：指数相乘。
积的乘方：
同底数幂相除：指数相减。
成果展示
板书设计
1.同底数幂相除的法则：
2.注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n.
3.幂的四个运算法则：
同底数幂相乘：指数相加。
幂的乘方：指数相乘。
积的乘方：
同底数幂相除：指数相减。
作业布置
1、计算
(1) a13÷a6； (2) (－a)6÷(－a)4；
(3) (x2yz)3÷(x2yz)； (4) (－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]；
(1)原式=a13-6=a7
(2)原式=(-a)6-4=(-a)2=a2
(3)原式=(x6y3z3)÷(x2yz)=x4y2z2
(4)原式=(-a15)÷[(-a2)·a6]=(-a15)÷(-a8)=a7
2．若3y－2x＋2＝0，则9x÷27y的值为 ( )
A．9 B．－9 C. D．-
3．计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0) 的结果是 ( )
A．1 B．0 C．－1 D．±1
4．若3x＝2，9y＝7，则32y－x的值为( )
A． B． C． D．
5．若2 025m＝5，2 025n＝8，则2 0252m－n＝( )
A. B．2 C．－3 D.
作业布置
A
D
A
A
作业布置
6．已知关于x，y的方程组有下列结论：①当k＝2时，是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x÷8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x＋y＝2－k的解，则k＝1．其中正确的有____________________．(填序号)
①②③④
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3）理解乘法公式(a +b)(a -b)= a2 -b ,(a±b) = a2±2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4）能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析 本章的主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法,在七年级上册，学生已经学习过整式的加减通过本章的学习,学生基本上学完了整式的四则运算,整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位.因式分解、分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的,分解因式以整式的乘法为依据,分式的运算最终都归结为整式的运算,整式的运算是学生继续学习数学的重要基础和工具,另外,整式的运算在生活和生产实际中也有许多直接的应用.
学情分析 在七年级上册，学生已经学习了整式的加、减运算，在这个过程中，初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。本单元的知识在学习整式乘法法则的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，进一步体会整式运算的意义，发展学生的符号意识。
单元目标 （一）教学目标理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。理解多项式除以单项式的运算法则，掌握整式的除法运算，解决实际问题中的整式除法问题。能够运用整式的乘除法则，解决实际问题，如面积、体积等计算问题。（二）教学重点、难点教学重点：整式的乘法和除法是进一步学习因式分解、分式及其运算等代数式知识教学难点:多项式乘多项式运算，零指数幂和负整数指数幂的概念
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法23.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 同底数幂的乘法1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.任务1.生活实例引入课题任务2. 出示例题3.1.2同底数幂的乘法理解幂的乘方法则会运用幂的乘方法则计算幂的乘方会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算理解幂的乘方法则2.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方3会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.1.3同底数幂的乘法理解积的乘方法则会计算积的乘方会进行简单的幂的混合运算1.理解积的乘方法则2.会计算积的乘方3.会进行简单的幂的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.2 单项式的乘法1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题活动3：合作学习活动4：例题3.3.1 多项式的乘法1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题3.3.2多项式的乘法进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式了解多项式的升幂排列和降幂排列1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式3.了解多项式的升幂排列和降幂排列任务1. 例题3.4.1 乘法公式1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.4.2 乘法公式 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.5 整式的化简掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序2.会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简3.会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.2 同底数幂的除法1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂任何1：合作学习任务2. 出示例题3.7 整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题
《整式的乘除》单元教学
3.1.1 同底数幂的乘法
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
3.1.3 同底数幂的乘法
整式的乘除
3.4.1 乘法公式
活动1：例 题
3.5 整式的化简
活动2：例题
3.3.1 多项式的乘法
活动1：从生活实例到课题
活动2：例 题
3.1.2 同底数幂的乘法
活动1：知识回顾
活动2：例题
3.2 单项式的乘法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：知识回顾
活动3：合作学习
活动4：例题
3.3.2 多项式的乘法
3.4.2 乘法公式
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.1 同底数幂的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.2 同底数幂的除法
活动1：合作学习
活动2：例题
3.7 整式的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
整式的乘除
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
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分课时教学设计
《3.6.1 同底数幂的除法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是为了学习整式的除法而学习的关于幂的一个基本性质(法则)，学好同底数幂的除法与其他两个运算性质那么学习整式乘除法的学习便容易了，因此，同底数幂的除法法则既是同底数幂的乘法的推广又是整式除法的重要基础，不仅是代数运算的算理基础，也是代数运算的行为准则，还是后续学习整式运算乃至整个代数运算的知识技能和方法基础，更是学生积累进一步探索公式、法则、性质等活动经验的宝贵资源,在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
学习者分析 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题:在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力:同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 类比同底数幂乘法法则的推导过程，结合幂运算的意义，探索同底数幂相除的法则 2. 理解同底数幂相除的法则，会运用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算
教学重点 同底数幂相除的法则
教学难点 同底数幂乘法法则的推导过程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一个2GB（2GB=221KB）的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片的大小有关，文件越大，存储的张数越少。若每张数码照片的大小为211KB，则这个U盘可以存储多少张照片？ 怎么计算221÷211=？ 学生活动1： 生思考并回答问题.活动意图说明： 感受探究同底数幂的相除法则的必要性，利于引导学生通过归纳的方法得出同底数幂相除的必要性环节二：新知讲解教师活动2： 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即 am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数，且m>n)学生活动2： 一起推导同底数幂相除的法则 活动意图说明： 通过推导，更好地理解同底数幂的除法法则。环节三：典例精析教师活动3： 注意: 1、首先要判定同底数幂相除，指数才相减。 2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。 [敲黑板，敲黑板！！] 本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。 问：指数相等的同底数(不为0)的幂相除,商是多少？ 你能举例说明吗？ 学霸秘籍，传你几招 1．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）. 2．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． 3．可以把整个代数式看作底． 4．运算结果能化简的要进行化简．学生活动3： 学生运用刚学知识思考并解答问题. 活动意图说明： 及时巩固同底数幂相除的法则，关于运算结果的形式，感受底数与指数较为简单时应化到最简环节四：深化定义教师活动4： 学生活动3： 学生运用刚学知识思考并解答问题. 填空 活动意图说明： 及时巩固同底数幂相除的法则，体会幂的四个运算的混合运算
板书设计 1.同底数幂相除的法则： 2.注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n. 3.幂的四个运算法则： 同底数幂相乘：指数相加。 幂的乘方：指数相乘。 积的乘方： 同底数幂相除：指数相减。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算(－x)3 ÷(－x)2 等于 ( ) A．－x B．x C．－x5 D．x5 2．计算a6÷a3，正确的结果是( ) A．2 B．3a C．a2 D．A 3.下列算式的运算结果为a3的是( ) A．a4·a B．(a2)2 C．a3＋a3 D．a4÷a 4.（中考链接） 计算 a3÷a 得 a？，则“？”是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 选做题： 5．已知a－b－2＝0，则3a÷3b的值为________． 6．已知3x＝15，则3x－2的值是________． 【综合拓展类作业】 7．(1)若2x－2＝a，则2x＝________；(用含a的代数式表示) (2)已知10x＝8，10y＝16，则102x－y＝________.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算: (1)a13÷a6； (2)(－a)6÷(－a)4； (3)(x2yz)3÷(x2yz)； (4)(－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]； 2．若3y－2x＋2＝0，则9x÷27y的值为( ) A．9 B．－9 C. D．－ 3．计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( ) A．1 B．0 C．－1 D．±1 4．若3x＝2，9y＝7，则32y－x的值为( ) A． B． C． D． 选做题： 5．若2 022m＝5，2 022n＝8，则2 0222m－n＝( ) A. B．2 C．－3 D. 【综合拓展类作业】 已知关于x，y的方程组 有下列结论：①当k＝2时， 是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x÷8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x＋y＝2－k的解，则k＝1．其中正确的有____________________．(填序号)
教学反思 与同底数幂的乘法一样，同底数幂的除法的性质的导出也是一个由特殊到一般的过程，运用探究的方法让学生主动地参与到性质的发现中来，是有利于提高学生对知识的认可度和加深他们的印象。归纳得出性质后要特别注意性质中的一些条件，尤其是要让学生知道，底数a是不等于0的，这是因为若a=0则除数为0，除法就没有意义了。
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