3.5 整式的化简（含解析）-2024-2025学年浙教版七年级下册 同步分层作业

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3.5 整式的化简 同步分层作业
1．下列整式运算错误的是（　　）
A．﹣ab+2ba＝ab B．3a2b+2ab2﹣5a2b﹣ab2＝﹣ab2
C．﹣2（3﹣x）＝﹣6+2x D．m﹣n2+m﹣n2＝2m﹣2n2
2．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3x2﹣2x2＝﹣5x4 B．（﹣2a2）4＝16a6
C．a（2a﹣1）＝2a2﹣a D．x（x2﹣x﹣1）＝x3﹣x2
3．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B．x2+x2＝2x4 C．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2 D．（2x2）4＝8x8
4．下列各式中计算正确的是（　　）
A．（a+m）（b+n）＝ab+mn B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣2x+1
C．（x+2）2＝x2+4 D．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4
5．下列计算正确的是（　　）
A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 D．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2
6．如果m2+m＝3，那么m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　）
A．10 B．9 C．4 D．﹣6
7．3x2 （﹣2xy3）＝　 　 ；＝　 　 ；（2m+3）（ 　 ）＝4m2﹣9；（﹣2ab﹣3）2＝　 　 ； 20242﹣2022×2026＝　 　 ．
8．计算：＝ 　 　 ．
9．若a2+2b2＝4，则3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）的值为 　 　 ．
10．先化简，再求值：
（1）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a），其中a＝2．
（2）（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y），其中x＝3，y＝1．
11．化简求值．
（1）（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x+1）（2x﹣3），其中x＝．
（2）﹣a（a2﹣2ab﹣b2）﹣b（ab+2a2﹣b2），其中a＝2，b＝．
12．张老师在黑板上布置了一道题：计算2（x+2）2﹣2（4x﹣5），并求出当和时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？请说明理由．
13．请根据下面小智同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
先化简，再求值：（a﹣1）﹣3a（a﹣1）﹣（2a﹣6），其中a＝2．
解：原式＝a﹣1﹣3a2﹣3a﹣2a+6…步骤1
＝﹣3a2+a﹣3a﹣2a﹣1+6…步骤2
＝﹣3a2﹣4a+5…步骤3
当a＝2时，原式＝﹣3×22﹣4×2+5＝﹣15…步骤4
任务一（填空）：以上解题过程中，从步骤 　 　 开始出现错误，错误的原因是 　 　 ；
任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．
14．先化简，再求值：
（1）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
（2）2x2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣2．
15．先化简，再求值：
（1）（x+y）2+（3y+x）（3y﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．
（2）（2x+y）（x﹣y）﹣2（x2﹣3xy）+y2，其中x＝﹣2，．
16．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（　　）
A．2b B．2a C．2a﹣2b D．﹣2b
17．已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝（　　）
A．4 B．10 C．16 D．20
18．小亮在计算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把n＝2024代入，结果还是25．则m的值为 　 　 ．
19．计算：
（1）（a﹣2b﹣3c）2；
（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2；
（3）（2m﹣1）2﹣（3m﹣1）（3m+1）+5m（m﹣1）．
20．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中，y＝32023．
21．化简求值：
（1）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2；
（2）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
22．已知x满足（x﹣2020）（x﹣2024）＝516，则（x﹣2022）2的值是（　　）
A．512 B．516 C．520 D．1032
23．定义一种新运算：＝ad﹣bc．如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．若的值与x的取值无关，则的值为 　 　 ．
24．对于P、Q，定义一种新运算“ ”，当P≥0时，P Q＝P+Q，当P＜0时，P Q＝P﹣Q，下列说法：
①已知A＝ax2﹣2x+1，B＝2x2﹣bx+3，3 A+（﹣2 B）的值与x的取值无关，则a＝2，b＝2；
②对于任意的实数m、n，若，则
；
③满足[2 （x2+y2﹣2x﹣2y）]≤2的整数解（x，y）共有9种．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
25．已知2a+4b+6c+8d＝60，a2+b2+c2+d2＝30．则ab+bc+cd+da的值是　 　 ．
26．已知（a﹣2024）2+（2025﹣a）2＝5．则（a﹣2024）（2025﹣a）＝ 　 　 ．
答案与解析
1．下列整式运算错误的是（　　）
A．﹣ab+2ba＝ab B．3a2b+2ab2﹣5a2b﹣ab2＝﹣ab2
C．﹣2（3﹣x）＝﹣6+2x D．m﹣n2+m﹣n2＝2m﹣2n2
【点拨】根据合并同类项法则和去括号法则逐个判断即可．
【解析】解：A．﹣ab+2ba＝ab，故本选项不符合题意；
B.3a2b+2ab2﹣5a2b﹣ab2＝﹣2a2b+ab2，故本选项符合题意；
C．﹣2（3﹣x）＝﹣6+2x，故本选项不符合题意；
D．m﹣n2+m﹣n2＝2m﹣2n2，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，去括号法则和整式的混合运算，能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．
2．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3x2﹣2x2＝﹣5x4 B．（﹣2a2）4＝16a6
C．a（2a﹣1）＝2a2﹣a D．x（x2﹣x﹣1）＝x3﹣x2
【点拨】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【解析】解：A、应为﹣3x2﹣2x2＝﹣5x2，故本选项错误；
B、应为（﹣2a2）4＝16a8，故本选项错误．
C、a（2a﹣1）＝2a2﹣a，正确．
D、应为x（x2﹣x﹣1）＝x3﹣x2﹣x，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B．x2+x2＝2x4 C．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2 D．（2x2）4＝8x8
【点拨】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解析】解：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故选项A正确，符合题意；
x2+x2＝2x2，故选项B错误，不符合题意；
（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，故选项C错误，不符合题意；
（2x2）4＝16x8，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．下列各式中计算正确的是（　　）
A．（a+m）（b+n）＝ab+mn B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣2x+1
C．（x+2）2＝x2+4 D．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4
【点拨】根据整式的乘除，平方差公式，完全平方公式计算即可．
【解析】A． （a+m）（b+n）＝ab+an+bm+mn，原计算错误，不符合题意；
B． （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，原计算错误，不符合题意；
C． （x+2）2＝x2+4x+4，原计算错误，不符合题意；
D． （﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘除，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
5．下列计算正确的是（　　）
A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 D．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2
【点拨】根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则、平方差公式，判断即可．
【解析】解：（x+2y）（x+2y）＝x2+4xy+4y2，A错误；
（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，B错误；
（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，C错误；
（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2，D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则、平方差公式是解题的关键．
6．如果m2+m＝3，那么m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　）
A．10 B．9 C．4 D．﹣6
【点拨】将所求式子先化简，然后将m2+m＝3代入化简后的式子计算即可．
【解析】解：∵m2+m＝3，
∴m（m﹣2）+（m+2）2
＝m2﹣2m+m2+4m+4
＝2m2+2m+4
＝2（m2+m）+4
＝2×3+4
＝6+4
＝10，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．3x2 （﹣2xy3）＝　﹣6x3y3　 ；＝　a4b﹣ab2　 ；（2m+3）（ 　2m﹣3　 ）＝4m2﹣9；（﹣2ab﹣3）2＝　4a2b2+12ab+9　 ；20242﹣2022×2026＝　4　 ．
【点拨】根据整式的混合运算法则逐一计算即可．
【解析】解：3x2 （﹣2xy3）＝﹣6x3y3；
2ab（a3﹣b）＝a4b﹣ab2；
（2m﹣3） （2m+3）＝（4m2﹣9）；
（﹣2ab﹣3）2＝4a2b2+12ab+9；
20242﹣2022×2026＝20242﹣（2024﹣2）（2024+2）＝20242﹣20242+4＝4；
故答案为：﹣6x3y3；a4b﹣ab2；2m﹣3；4a2b2+12ab+9；4．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
8．计算：＝ 　﹣6a3b+3a2b2　 ．
【点拨】先计算整式的乘法，再计算整式的加减法即可得．
【解析】解：
＝﹣a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2
＝﹣6a3b+3a2b2，
故答案为：﹣6a3b+3a2b2．
【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
9．若a2+2b2＝4，则3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）的值为 　8　 ．
【点拨】根据单项式乘多项式、多项式乘多项式、合并同类项把原式化简，整体代入计算得到答案．
【解析】解：3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）
＝3a2+3ab﹣（a2+4ab﹣ab﹣4b2）
＝3a2+3ab﹣a2﹣4ab+ab+4b2
＝2a2+4b2，
∵a2+2b2＝4，
∴2a2+4b2＝8，
则原式＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
10．先化简，再求值：
（1）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a），其中a＝2．
（2）（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y），其中x＝3，y＝1．
【点拨】（1）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将a＝2代入计算即可得；
（2）先计算乘法公式，再计算整式的加减，然后将x＝3，y＝1代入计算即可得．
【解析】解：（1）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a）
＝5a3﹣15a2+5a﹣a2+a3
＝6a3﹣16a2+5a，
将a＝2代入得：原式6×23﹣16×22+5×2＝﹣6．
（2）[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]
＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣y2）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2
＝﹣2xy+2y2，
将x＝3，y＝1代入得：原式﹣2×3×1+2×12＝﹣4．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式、乘法公式以及求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．
11．化简求值．
（1）（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x+1）（2x﹣3），其中x＝．
（2）﹣a（a2﹣2ab﹣b2）﹣b（ab+2a2﹣b2），其中a＝2，b＝．
【点拨】（1）首先利用多项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，最后代入x的值计算即可求解；
（2）首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，最后代入x的值计算即可求解
【解析】解：（1）原式＝x2+x﹣6+3（x2﹣1）﹣（4x2﹣4x﹣3）
＝x2+x+3x2﹣3﹣4x2+4x+3
＝5x+3，
当x＝时，原式＝4+3＝7；
（2）原式＝﹣a3+2a2b+ab2﹣ab2﹣2a2b+b3
＝﹣a3+b3
当a＝2，b＝时，原式＝﹣8+＝﹣7．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解运算法则，正确去括号、合并同类项是关键．
12．张老师在黑板上布置了一道题：计算2（x+2）2﹣2（4x﹣5），并求出当和时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？请说明理由．
【点拨】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解．
【解析】解：2（x+2）2﹣2（4x﹣5）
＝2x2+8x+8﹣8x+10
＝2x2+18．
当时，原式＝；
当时，原式＝．
当 x＝a时，原式＝2a2+18，
当 x＝﹣a时，原式＝2（﹣a）2+18＝2a2+18．
故小亮说得对．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法．
13．请根据下面小智同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
先化简，再求值：（a﹣1）﹣3a（a﹣1）﹣（2a﹣6），其中a＝2．
解：原式＝a﹣1﹣3a2﹣3a﹣2a+6…步骤1
＝﹣3a2+a﹣3a﹣2a﹣1+6…步骤2
＝﹣3a2﹣4a+5…步骤3
当a＝2时，原式＝﹣3×22﹣4×2+5＝﹣15…步骤4
任务一（填空）：以上解题过程中，从步骤 　一　 开始出现错误，错误的原因是 　括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号　 ；
任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．
【点拨】任务一：根据运算过程即可求解；
任务二：按去括号法则，合并同类项法则，正确运算即可求解．
【解析】解：任务一：小智的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号，
故答案为：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号；
任务二：
（a﹣1）﹣3a（a﹣1）﹣（2a﹣6）
＝a﹣1﹣3a2+3a﹣2a+6
＝﹣3a2+a+3a﹣2a﹣1+6
＝﹣3a2+2a+5，
当a＝2时，
原式＝﹣3×22+2×2+5＝﹣3．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握其运算法则．
14．先化简，再求值：
（1）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
（2）2x2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣2．
【点拨】（1）先按单项式乘以多项式进行运算，再合并同类项，代值计算，即可求解．
（2）先按单项式乘以多项式及平方差公式进行运算，再合并同类项，代值计算，即可求解．
【解析】解：（1）原式＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a
当a＝﹣2时，
原式＝﹣20×（﹣2）2+9×（﹣2）
＝﹣20×4+（﹣18）
＝﹣98；
（2）原式＝2x2﹣9x2+1+5x2﹣5x
＝﹣2x2﹣5x+1，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣2×（﹣2）2﹣5×（﹣2）+1
＝﹣2×4+10+1
＝3．
【点睛】本题考查了整式化简求值，掌握化简步骤是解题的关键．
15．先化简，再求值：
（1）（x+y）2+（3y+x）（3y﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．
（2）（2x+y）（x﹣y）﹣2（x2﹣3xy）+y2，其中x＝﹣2，．
【点拨】（1）先根据完全平方公式和平方差公式运算，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可；
（2）先运算多项式乘以多项式，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可．
【解析】解：（1）原式＝x2+2xy+y2+9y2﹣x2
＝2xy+10y2
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝2×2×（﹣1）+10×（﹣1）2
＝﹣4+10
＝6；
（2）原式＝2x2﹣2xy+xy﹣y2﹣2x2+6xy+y2
＝5xy
当x＝﹣2，时，
原式＝
＝﹣5．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式运算法则、完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
16．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（　　）
A．2b B．2a C．2a﹣2b D．﹣2b
【点拨】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【解析】解：∵S1＝（AB﹣a） a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a） a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1
＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a） a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）
＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）
＝b AD﹣ab﹣b AB+ab
＝b（AD﹣AB）
＝2b．
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
17．已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝（　　）
A．4 B．10 C．16 D．20
【点拨】根据已知条件求出a2+b2的值，可得结论．
【解析】解：∵（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，
∴（a2+b2）2﹣9＝7，
∴a2+b2＝4，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4+6＝10．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式是混合运算法则．
18．小亮在计算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把n＝2024代入，结果还是25．则m的值为 　±5　 ．
【点拨】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，根据题意列式计算即可．
【解析】解：（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）
＝25m2﹣4n2+9m2+12mn+4n2﹣（33m2+12mn）
＝25m2﹣4n2+9m2+12mn+4n2﹣33m2﹣12mn
＝m2，
由题意得：m2＝25，
∴m＝±5，
故答案为：±5．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19．计算：
（1）（a﹣2b﹣3c）2；
（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2；
（3）（2m﹣1）2﹣（3m﹣1）（3m+1）+5m（m﹣1）．
【点拨】（1）根据完全平方公式计算即可得解；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可得解；
（3）根据完全平方公式和平方差公式计算即可得解．
【解析】解：（1）（a﹣2b﹣3c）2
＝（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b） 3c+9c2
＝a2﹣4ab+4b2﹣6ac+12bc+9c2
＝a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc．
（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2
＝[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2
＝（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2
＝﹣5y2﹣2xy+2yz．
（3）（2m﹣1）2﹣（3m﹣1）（3m+1）+5m（m﹣1）
＝4m2﹣4m+1﹣（9m2﹣1）+5m2﹣5m
＝9m2﹣9m+1﹣9m2+1
＝﹣9m+2．
【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式是解此题的关键．
20．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中，y＝32023．
【点拨】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案．
【解析】解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）
＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）﹣（2xy+2y2）
＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2
＝2xy，
当x＝（）2024，y＝32023时，原式＝2×（）2024×32023＝．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
21．化简求值：
（1）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2；
（2）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【点拨】（1）先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）根据已知易得：A﹣2B＝（5y﹣2）x+2y，然后根据A﹣2B的值与x的取值无关，可得5y﹣2＝0，最后进行计算即可解答．
【解析】解：（1）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣（﹣1）×（﹣2）2＝1×4＝4；
（2）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y
＝（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5y﹣2＝0，
解得：y＝．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．已知x满足（x﹣2020）（x﹣2024）＝516，则（x﹣2022）2的值是（　　）
A．512 B．516 C．520 D．1032
【点拨】将所求式子化为[（x﹣2020）﹣2][（x﹣2024）+2]，再化简这个式子，然后将（x﹣2020）（x﹣2024）＝516整体代入求值即可．
【解析】解：∵（x﹣2020）（x﹣2024）＝516，
∴（x﹣2022）2
＝[（x﹣2020）﹣2][（x﹣2024）+2]
＝（x﹣2020）（x﹣2024）+2（x﹣2020）﹣2（x﹣2024）﹣4
＝516+2[（x﹣2020）﹣（x﹣2024）]﹣4
＝516+2（x﹣2020﹣x+2024）﹣4
＝516+2×4﹣4
＝516+8﹣4
＝520，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是注意观察式子的形式，利用整体思想进行运算．
23．定义一种新运算：＝ad﹣bc．如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．若的值与x的取值无关，则的值为 　﹣4　 ．
【点拨】先化简，然后根据的值与x的取值无关，可以得到k的值，然后即可求得所求式子的值．
【解析】解：由题意可得，
＝（﹣x+1）×2﹣k（3﹣x）
＝﹣2x+2﹣3k+kx
＝（﹣2+k）x+2﹣3k，
∵的值与x的取值无关，
∴﹣2+k＝0，
解k＝2，
∴
＝2﹣3k
＝2﹣3×2
＝2﹣6
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了有理数的新定义运算，整式加减无关型问题，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键．
24．对于P、Q，定义一种新运算“ ”，当P≥0时，P Q＝P+Q，当P＜0时，P Q＝P﹣Q，下列说法：
①已知A＝ax2﹣2x+1，B＝2x2﹣bx+3，3 A+（﹣2 B）的值与x的取值无关，则a＝2，b＝2；
②对于任意的实数m、n，若，则
；
③满足[2 （x2+y2﹣2x﹣2y）]≤2的整数解（x，y）共有9种．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【点拨】对于①，因为P≥0时，P Q＝P+Q，当P＜0时，P Q＝P﹣Q，所以3 A+（﹣2 B）＝3+ax2﹣2x+1+（﹣2）﹣（2x2﹣bx+3），然后去括号、合并同类项，将式子进行化简，因为3 A+（﹣2 B）与x的取值无关，所以a﹣2＝0，b﹣2＝0，求出a、b．
（2）对于②，因为若，所以m2+n2＝22，[5 （m2﹣4m）]﹣[﹣5 （n2﹣4n）]＝5+m2﹣4m﹣[﹣5﹣（n2﹣4n）]，然后去括号、合并同类项计算，求出结果是（m2+n2）﹣4（m+n）+10，代入数值得22﹣4×+10＝．
（3）因为[2 （x2+y2﹣2x﹣2y）]≤2，所以2+x2+y2﹣2x﹣2y≤2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，求出x＝0，y＝0；x＝1，y＝1；x＝0，y＝1；x＝1，y＝0；x＝2，y＝2；x＝2，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝0；x＝0，y＝2．
【解析】解：对于①：
因为当P≥0时，P Q＝P+Q，当P＜0时，P Q＝P﹣Q，
A＝ax2﹣2x+1，B＝2x2﹣bx+3，
对于①：
3 A+（﹣2 B）
＝3+ax2﹣2x+1+（﹣2）﹣（2x2﹣bx+3）
＝3+ax2﹣2x+1﹣2﹣2x2+bx﹣3
＝（a﹣2）x2+（b﹣2）x﹣1；
因为3 A+（﹣2 B）与x的取值无关，
所以a﹣2＝0，b﹣2＝0，
即a﹣＝2，b＝2．
故①正确．
对于②：
因为，
所以m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝10﹣2×（﹣6）＝22，
[5 （m2﹣4m）]﹣[﹣5 （n2﹣4n）]
＝5+m2﹣4m﹣[﹣5﹣（n2﹣4n）]
＝m2﹣4m+5+5+n2﹣4n
＝（m2+n2）﹣4（m+n）+10
＝22﹣4×+10
＝；
故②正确．
对于③：
[2 （x2+y2﹣2x﹣2y）]≤2
2+x2+y2﹣2x﹣2y≤2
（x2﹣2x+1）+（y2﹣2y+1）≤2
（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，
因为x、y为整数，
所以有x＝0，y＝0；x＝1，y＝1；x＝0，y＝1；x＝1，y＝0；x＝2，y＝2；x＝2，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝0；x＝0，y＝2．
即整数解（x，y）共有9种．
故③正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是将式子代入题中定义的式子进行计算．
25．已知2a+4b+6c+8d＝60，a2+b2+c2+d2＝30．则ab+bc+cd+da的值是　24　 ．
【点拨】将两个式子相减得a2+b2+c2+d2﹣2a﹣4b﹣6c﹣8d＝﹣30，化为（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2+（d﹣4）2＝0，即可求解．
【解析】解：2a+4b+6c+8d＝60①，
a2+b2+c2+d2＝30②，
②﹣①整理得：a2+b2+c2+d2﹣2a﹣4b﹣6c﹣8d+30＝0，
∴（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2+（d﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，d﹣4＝0，
∴a＝1，b＝2，c＝3，d＝4，
ab+bc+cd+da
＝1×2+2×3+3×4+1×4
＝24；
故答案为：24．
【点睛】本题考查了求整式的值，完全平方公式的应用，非负数的和为零，理解非负数的和为零的特征，能将式子化为完全平方和的形式是解题的关键．
26．已知（a﹣2024）2+（2025﹣a）2＝5．则（a﹣2024）（2025﹣a）＝ 　﹣2　 ．
【点拨】根据完全平方公式将题目中的式子变形，然后整理化简，即可得到所求式子的值．
【解析】解：∵（a﹣2024）2+（2025﹣a）2＝5，
∴[（a﹣2024）+（2025﹣a）]2﹣2（a﹣2024）（2025﹣a）＝5，
∴（a﹣2024+2025﹣a）2﹣2（a﹣2024）（2025﹣a）＝5，
∴（﹣1）2﹣2（a﹣2024）（2025﹣a）＝5，
∴1﹣2（a﹣2024）（2025﹣a）＝5，
解得（a﹣2024）（2025﹣a）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
基础过关
能力提升
培优拔尖
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