3.6 同底数幂的除法（含解析）-2024-2025学年浙教版七年级下册 同步分层作业

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3.6 同底数幂的除法 同步分层作业
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．a6÷a2＝a3
2．计算a12÷a6的结果为（　　）
A．a3 B．a6 C．a4 D．a2
3．下列为负数的是（　　）
A．|﹣2| B．2﹣1 C．﹣（﹣2） D．﹣2
4．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a3＝a9 C．a5÷a＝a4 D．（a2）3＝a5
5．下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1
6．a8÷（﹣a）2的计算结果是（　　）
A．a4 B．﹣a4 C．a6 D．﹣a6
7．常见于报端的纳米材料，多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米（nm）是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000 000 001米，用科学记数法表示0.12纳米应为（　　）
A．0.12×10﹣9米 B．0.12×10﹣8米 C．1.2×10﹣10米 D．1.2×10﹣8米
8．若数a＝1.2×10﹣6，若将a用小数表示时，则数字1前面的“0”一共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
9．计算：（﹣y3）2÷y6＝　　 ．
10．计算：m6÷m2＝　　 ．
11．计算x9÷x6的结果为 　 　 ．
12．计算：x2 x3＝　 　 ，（a3）2＝　 　 ，m6÷m2＝　 　 ．
13．﹣3﹣2＝　 　 ，（﹣3）﹣2＝　 　 ，（﹣）﹣2＝　 　 ．
14．计算（﹣3）2﹣（4﹣π）0的结果是 　　 ．
15．计算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0．
16．计算：
（1）a5÷a4； （2）（xy）11÷（xy）3．
17．计算：
（1）213÷27 （2）（﹣）6÷（﹣）2； （3）a11÷a5
（4）（﹣x）7÷（﹣x）； （5）62m+1÷6m
18．计算：
（1）（2b）5÷（2b）3． （2）（﹣ab）3÷（ab）2． （3）（a﹣b）5÷（a﹣b）2 （4）a2m÷am．
19．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）0，则（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c
20．数0.0001用科学记数法表示为1×10﹣n，当n增大1时，相当于原数（　　）
A．乘10 B．除以10 C．增加10 D．减少10
21．已知n﹣m＝3，则2m÷2n的值为（　　）
A． B．8 C．﹣8 D．
22．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝
23．计算：x4 （﹣x）2÷x3＝ 　　 ．
24．计算下列各题：
（1）x9÷x6；
（2）（﹣x）7÷x3÷x2；
（3）（a﹣2b）6÷（a﹣2b）3÷（a﹣2b）2．
25．已知am＝2，an＝3，则a2m﹣n的值是（　　）
A． B． C． D．
26．已知2a＝24，2b＝6，2c＝9，则下列结论不正确的是（　　）
A．a﹣b＝2 B．2b﹣c＝2 C．b+2c＝a D．3b＝a+c
27．已知2m＝3，32n＝5，m，n为正整数，则22m﹣5n＝ 　　 ．
28．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝　 　 ．
答案与解析
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．a6÷a2＝a3
【点拨】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则逐项分析即可得解．
【解析】解：根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则逐项分析如下：
A、a3 a4＝a7，故原选项计算错误，不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故原选项计算正确，符合题意；
C、（2a）3＝8a3，故原选项计算错误，不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故原选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
2．计算a12÷a6的结果为（　　）
A．a3 B．a6 C．a4 D．a2
【点拨】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．
【解析】解：a12÷a6＝a6，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．下列为负数的是（　　）
A．|﹣2| B．2﹣1 C．﹣（﹣2） D．﹣2
【点拨】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解析】解：A．|﹣2|＝2＞0，是正数，不符合题意；
B．＞0，是正数，不符合题意；
C．﹣（﹣2）＝2＞0，是正数，不符合题意；
D．﹣2＜0，是负数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
4．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a3＝a9 C．a5÷a＝a4 D．（a2）3＝a5
【点拨】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，同底数幂的除法运算法则，幂的乘方法则进行计算即可．
【解析】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A错误；
B．a3 a3＝a6，故选项B错误；
C．a5÷a＝a4，故选项C正确；
D．（a2）3＝a6，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，同底数幂的除法运算法则，幂的乘方法则是解题的关键．
5．下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1
【点拨】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解析】解：A．a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；
B．a6×a4＝a10，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
6．a8÷（﹣a）2的计算结果是（　　）
A．a4 B．﹣a4 C．a6 D．﹣a6
【点拨】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．
【解析】解：a8÷（﹣a）2＝a8÷a2＝a6，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．常见于报端的纳米材料，多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米（nm）是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000 000 001米，用科学记数法表示0.12纳米应为（　　）
A．0.12×10﹣9米 B．0.12×10﹣8米 C．1.2×10﹣10米 D．1.2×10﹣8米
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解析】解：0.12纳米＝0.12×10﹣9米＝1.2×10﹣10米．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
8．若数a＝1.2×10﹣6，若将a用小数表示时，则数字1前面的“0”一共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【点拨】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成a×10n的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，
【解析】解：∵0.0000012＝a＝1.2×10﹣6，
一共有6个0，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，确定a值是解题的关键．
9．计算：（﹣y3）2÷y6＝　1　 ．
【点拨】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可．
【解析】解：原式＝y6÷y6
＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
10．计算：m6÷m2＝　m4　 ．
【点拨】运用同底数幂的除法进行计算、求解．
【解析】解：m6÷m2＝m4，
故答案为：m4．
【点睛】此题考查了同底数幂除法的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
11．计算x9÷x6的结果为 　x3　 ．
【点拨】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减运算即可．
【解析】解：根据同底数幂的除法运算法则可得：
x9÷x6＝x3，
故答案为：x3．
【点睛】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．
12．计算：x2 x3＝　x5　 ，（a3）2＝　a6　 ，m6÷m2＝　m4　 ．
【点拨】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．
【解析】解：x2 x3＝x5；
（a3）2＝a6，
m6÷m2＝m4，
故答案为：x5，a6，m4．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方，关键是掌握各计算法则．
13．﹣3﹣2＝　﹣　 ，（﹣3）﹣2＝　　 ，（﹣）﹣2＝　9　 ．
【点拨】利用负整数指数幂计算即可．
【解析】解：﹣3﹣2＝﹣，（﹣3）﹣2＝，（﹣）﹣2＝9，
故答案为：﹣；；9．
【点睛】本题考查负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
14．计算（﹣3）2﹣（4﹣π）0的结果是 　8　 ．
【点拨】直接利用零指数幂的性质以及乘方的性质化简得出答案．
【解析】解：（﹣3）2﹣（4﹣π）0
＝9﹣1
＝8．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了乘方以及零指数幂，正确化简各数是解题关键．
15．计算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0．
【点拨】利用有理数的乘法和加法法则，零指数幂及绝对值计算即可．
【解析】解：原式＝2×（﹣2）+1＝﹣3．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．计算：
（1）a5÷a4； （2）（xy）11÷（xy）3．
【点拨】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．
【解析】解：（1）原式＝a5﹣4＝a；
（2）原式＝（xy）11﹣3＝（xy）8．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．
17．计算：
（1）213÷27 （2）（﹣）6÷（﹣）2； （3）a11÷a5
（4）（﹣x）7÷（﹣x）； （5）62m+1÷6m
【点拨】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解析】解：（1）213÷27＝213﹣7＝26＝64；
（2）（﹣）6÷（﹣）2＝（﹣）6﹣2＝（﹣）4；
（3）a11÷a5＝a11﹣5＝a6；
（4）（﹣x）7÷（﹣x）＝（﹣x）7﹣1＝x6；
（5）62m+1÷6m＝62m+1﹣m＝6m+1；
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
18．计算：
（1）（2b）5÷（2b）3． （2）（﹣ab）3÷（ab）2． （3）（a﹣b）5÷（a﹣b）2 （4）a2m÷am．
【点拨】根据同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．
【解析】解：（1）原式＝（2b）2＝4b2；
（2）原式＝（﹣a3b3）÷（a2b2）＝﹣ab；
（3）原式＝（a﹣b）5﹣2＝（a﹣b）3；
（4）原式＝a2m﹣m＝am．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
19．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）0，则（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c
【点拨】分别根据有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂计算即可得出答案．
【解析】解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2＝，c＝（）0＝1，
∴a＜b＜c．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
20．数0.0001用科学记数法表示为1×10﹣n，当n增大1时，相当于原数（　　）
A．乘10 B．除以10 C．增加10 D．减少10
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：数0.0001用科学记数法表示为1×10﹣n，当n增大1时，相当于原数除以10．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
21．已知n﹣m＝3，则2m÷2n的值为（　　）
A． B．8 C．﹣8 D．
【点拨】根据同底数幂的除法进行计算即可．
【解析】解：原式＝2m﹣n＝2﹣3＝．
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法计算法则是解题的关键．
22．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝
【点拨】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），进而得出答案．
【解析】解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，
解得：x≠．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．
23．计算：x4 （﹣x）2÷x3＝ 　x3　 ．
【点拨】根据同底数幂的乘除法法则进行解题即可．
【解析】解：原式＝x4 x2÷x3
＝x4+2﹣3
＝x3．
故答案为：x3．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．计算下列各题：
（1）x9÷x6；
（2）（﹣x）7÷x3÷x2；
（3）（a﹣2b）6÷（a﹣2b）3÷（a﹣2b）2．
【点拨】（1）根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；
（2）根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；
（3）根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解析】解：（1）原式＝x9﹣6＝x3，
（2）原式＝﹣x7﹣3﹣2＝﹣x2，
（3）原式＝（a﹣2b）6﹣3﹣2
＝a﹣2b．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减．
25．已知am＝2，an＝3，则a2m﹣n的值是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据同底数幂的除法运算法则的逆运算即可求解．
【解析】解：根据同底数幂的除法运算法则的逆运算可得：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算的逆运算，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
26．已知2a＝24，2b＝6，2c＝9，则下列结论不正确的是（　　）
A．a﹣b＝2 B．2b﹣c＝2 C．b+2c＝a D．3b＝a+c
【点拨】逆用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，对选项逐一判断即可．
【解析】解：A．2a÷2b＝2a﹣b＝24÷6＝4＝22，则a﹣b＝2，故本选项不符合题意；
B．22b÷2c＝（2b）2÷2c＝36÷9＝4＝22，则2b﹣c＝2，故本选项不符合题意；
C．2b 22c＝2b （2c）2＝6×81＝486≠24，则b+2c≠a，故本选项符合题意；
D．2a×2c＝24×9＝216＝2a+b，23b＝（2b）3＝63＝216，则3b＝a+c，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，灵活运用以上知识点是解题的关键．
27．已知2m＝3，32n＝5，m，n为正整数，则22m﹣5n＝ 　　 ．
【点拨】逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解．
【解析】解：∵2m＝3，32n＝5，m，n为正整数，
∴22m﹣5n＝＝＝＝，
故答案为：．
【点睛】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
28．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝　﹣1或2　 ．
【点拨】根据已知等式的特点，可分为三种情况：①x+1＝0时；②x﹣1＝1时；③x﹣1＝﹣1时；分别对上述三种情况逐一进行计算即可．
【解析】解：∵（x﹣1）x+1＝1，
∴可分如下三种情况：
①当x+1＝0，即：x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2，此时，（﹣2）0＝1；
②当x﹣1＝1，即：x＝2时，x+1＝3，此时，13＝1；
③当x﹣1＝﹣1，即：x＝0时，x+1＝1，此时，（﹣1）1＝﹣1．
综上所述，若（x﹣1）x+1＝1，则x的值为﹣1或2．
故答案为：﹣1或2．
【点睛】本题考查的是零指数幂，熟知非零数的零次幂等于1是解题的关键．
基础过关
能力提升
培优拔尖
基础过关
能力提升
培优拔尖
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