第3章 整式的乘除 单元检测能力提升卷（含解析）

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第3章 整式的乘除 单元检测能力提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列运算正确的是（　　）
A．a7﹣a3＝a4 B．a2 a3＝a6 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a4+a4＝a
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2﹣ab+b2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4
3．计算（3x﹣1）2的结果是（　　）
A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣1
4．若（x﹣3y）2＝（x+3y）2+M，则M等于（　　）
A．6xy B．﹣6xy C．±12xy D．﹣12xy
5．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（　　）
A．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y） B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2
7．由整式与整式相乘的法则可知：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3即：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　）
A．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1 B．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3
C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3 D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）
8．已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝3，n＝9 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝9
9．若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，则（x﹣101）2的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
10．关于x的二次三项式M＝x2+ax+b（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式N＝2x3﹣4x2+10＝c（x﹣1）3+d（x﹣1）2+e（x﹣1）+f（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　）
①当x＝﹣1时，N＝4；
②当M+N为关于x的三次三项式时，则b＝﹣10；
③当多项式M与N的乘积中不含x4项时，则a＝2；
④e+f＝6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．计算：
（1）（3a）2＝　 　 ； （2）（b3）3＝　 　 ；
（3）﹣2xy3 3x＝　 　 ； （4）（10xy3﹣y）÷y＝　 　 ．
12．若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 　 　 ．
13．计算：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝　 　 ．
14．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．根据上述规定，填空：若（2，20）＝x，（2，5）＝y，则2x2﹣y2的值为　 　 ．
15．已知，则ab+bc+ca的值等于 　 　 ．
16．若（2a﹣1）a+1＝1，则a的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）3a2b （﹣2ab）2； （2）﹣2x （x2﹣x+3）；
（3）（x+3）（x﹣2）； （4）3x（2x﹣y）+2x（x﹣y）．
18．计算
（1）5a2b （﹣2ab2） （2）
（3）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）2．
19．先化简，再求值：（3x+y）2﹣（x﹣3）（x+3）+（﹣8x2y+5xy2﹣y3）÷y，其中x＝1，y＝﹣1．
20．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+2．
（1）化简多项式A；
（2）若x2﹣2mx+4是一个完全平方式，求A的值．
21．如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为（3a+2b）米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为（2a﹣b）米的长方形．
（1）这块用地的总面积是多少平方米？
（2）求出当a＝30，b＝50时商厦的用地面积．
22．下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：45×（﹣0.25）5．
解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．
（1）计算：
①82022×（﹣0.125）2022；
②；
（2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值．
23．阅读解答：
（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ 　 　 ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ 　 　 ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ 　 　 ；
（2）类推：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+ +abn﹣2+bn﹣1）＝ 　 　 （其中n为正整数，且n≥2）；
（3）利用（2）的结论计算：
①221+220+219+ +23+22+2+1；
②716﹣715+714﹣713+712﹣711+ ﹣73+72﹣7．
24．我们在学习整式乘法时，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
（1）观察图4，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：　 　 ；
（2）利用（1）中的等量关系解答下面的问题：若x+y＝5，，求x﹣y的值；
（3）拓展应用：若（2023﹣m）2+（2020﹣m）2＝7，则（2023﹣m）（2020﹣m）的值为 　 　 ．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列运算正确的是（　　）
A．a7﹣a3＝a4 B．a2 a3＝a6 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a4+a4＝a
【点拨】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解析】解：A、a7与a4不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、a2 a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；
C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故该项正确，符合题意；
D、a4+a4＝2a4，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2﹣ab+b2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4
【点拨】根据平方差公式、完全平方公式逐项计算判断即可．
【解析】解：A、（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，故此选项不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
D、（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握这两个乘法公式是解题的关键．
3．计算（3x﹣1）2的结果是（　　）
A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣1
【点拨】利用完全平方公式做题即可．
【解析】解：（3x﹣1）2＝9x2﹣6x+1，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
4．若（x﹣3y）2＝（x+3y）2+M，则M等于（　　）
A．6xy B．﹣6xy C．±12xy D．﹣12xy
【点拨】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可确定出M．
【解析】解：已知等式整理得：x2﹣6xy+9y2＝x2+6xy+9y2+M，
则M＝﹣12xy，
故选：D．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【点拨】根据完全平方公式即可求出答案．
【解析】解：∵m﹣n＝3，
∴m2＝（n+3）2，
∴m2＝n2+6n+9，
∴m2﹣n2﹣6n＝9，
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
6．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（　　）
A．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y） B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2
【点拨】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．
【解析】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．
图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：（x+y）2
分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2，
其余两个长方形的面积均为xy，
各部分面积相加得：x2+2xy+y2，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2
故选：C．
【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．
7．由整式与整式相乘的法则可知：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3即：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　）
A．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1 B．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3
C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3 D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）
【点拨】根据立方公式，逐项进行判断即可．
【解析】解：A、（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1，运算错误，因此本选项符合题意；
B、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，运算正确，因此本选项不符合题意；
C、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，运算正确，因此本选项不符合题意；
D、x3+27＝x3+33＝（x+3）（x2﹣3x+9），运算正确，因此本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握运算法则是关键．
8．已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝3，n＝9 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝9
【点拨】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出二次一次方程组，求出方程组的解即可．
【解析】解：（x﹣3）（x2﹣mx+n）
＝x3﹣mx2+nx﹣3x2+3mx﹣3n
＝x3+（﹣m﹣3）x2+（n+3m）x﹣3n，
∵（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，
∴﹣m﹣3＝0，n+3m＝0，
解得：m＝﹣3，n＝9，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解二次一次方程组，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
9．若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，则（x﹣101）2的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
【点拨】利用完全平方公式等式变形，即可计算求值．
【解析】解：∵（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，
∴[（x﹣101）+1]2+[（x﹣101）﹣1]2＝6
∴（x﹣101）2+2（x﹣101）+1+（x﹣101）2﹣2（x﹣101）+1＝6，
∴2（x﹣101）2＝4，
∴（x﹣101）2＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键．
10．关于x的二次三项式M＝x2+ax+b（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式N＝2x3﹣4x2+10＝c（x﹣1）3+d（x﹣1）2+e（x﹣1）+f（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　）
①当x＝﹣1时，N＝4；
②当M+N为关于x的三次三项式时，则b＝﹣10；
③当多项式M与N的乘积中不含x4项时，则a＝2；
④e+f＝6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】①将x＝﹣1代入N即可求值；
②求出M+N，根据题意可得b+10＝0；
③根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得4﹣2a＝0；
④由题意可得2x3﹣4x2+10＝c（x3﹣3x2+3x﹣1）+d（x2﹣2x+1）+e（x﹣1）+f，从而得到c＝2，﹣4＝﹣3c+d，0＝3c﹣2d+e，10＝﹣c+d﹣e+f，分别求出c、d、e的值即可判定．
【解析】解：①当x＝﹣1时，N＝2x3﹣4x2+10＝﹣2﹣4+10＝4，
故①符合题意；
②M+N＝x2+ax+b+2x3﹣4x2+10，
当M+N为关于x的三次三项式时，b+10＝0，
解得b＝﹣10，
故②符合题意；
③M N＝（x2+ax+b）（2x3﹣4x2+10）
＝2x5﹣4x4+10x2+2ax4﹣4ax3+10ax+2bx3﹣4bx2+10b
＝2x5﹣（4﹣2a）x4﹣（10﹣4b）x2﹣（4a﹣2b）x3+10ax+10b，
∵多项式M N乘积不含x4，
∴4﹣2a＝0，解得a＝2，
故③符合题意；
④∵2x3﹣4x2+10＝c（x﹣1）3+d（x﹣1）2+e（x﹣1）+f，
∴2x3﹣4x2+10＝c（x3﹣3x2+3x﹣1）+d（x2﹣2x+1）+e（x﹣1）+f，
∴c＝2，﹣4＝﹣3c+d，0＝3c﹣2d+e，10＝﹣c+d﹣e+f，
解得d＝2，e＝﹣2，f＝8，
∴e+f＝6，
故④符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．计算：
（1）（3a）2＝　9a2　 ； （2）（b3）3＝　b9　 ；
（3）﹣2xy3 3x＝　﹣6x2y3　 ；（4）（10xy3﹣y）÷y＝　10xy2﹣1　 ．
【点拨】（1）根据积的乘方运算法则计算即可；
（2）根据幂的乘方运算法则计算即可；
（3）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可；
（4）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解析】解：（1）（3a）2＝9a2；
故答案为：9a2；
（2）（b3）3＝b9；
故答案为：b9；
（3）﹣2xy3 3x＝﹣6x2y3；
故答案为：﹣6x2y3；
（4）（10xy3﹣y）÷y＝10xy2﹣1．
故答案为：10xy2﹣1．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
12．若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 　±1　 ．
【点拨】利用完全平方公式展开后即可求得答案．
【解析】解：（2x+m）2＝4x2+4mx+m2＝4x2+4mx+1，
则m2＝1，
那么m＝±1，
故答案为：±1．
【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键．
13．计算：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝　332　 ．
【点拨】把2变为（3﹣1），利用平方差公式进行计算即可．
【解析】解：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（3﹣1）×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1
＝（316﹣1）（316+1）+1
＝（332﹣1）+1
＝332．
故答案为：332．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．
14．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．根据上述规定，填空：若（2，20）＝x，（2，5）＝y，则2x2﹣y2的值为　10000　 ．
【点拨】根据新定义得2x＝20，2y＝5，从而2x﹣y＝4，2x+y＝100，求出x﹣y＝2，进而可求出2x2﹣y2的值．
【解析】解：∵（2，20）＝x，（2，5）＝y，
∴2x＝20，2y＝5，
∵2x﹣y＝＝4，2x+y＝2x 2y＝20×5＝100，
∴x﹣y＝2，
∴2x2﹣y2
＝2（x﹣y）（x+y）
＝（2x+y）x﹣y＝1002
＝10000，
故答案为：10000．
【点睛】本题考查了新定义，同底数幂的乘法和除法，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．已知，则ab+bc+ca的值等于 　﹣　 ．
【点拨】由a﹣b＝b﹣c＝可得：a﹣c＝，由a2+b2+c2＝1可得2（a2+b2+c2）＝2，再利用完全平方公式得到2（a2+b2+c2）＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2+2（ab+bc+ca），代入已知代数式的值计算即可．
【解析】解：根据题意，由a﹣b＝b﹣c＝可得：a﹣c＝，
由a2+b2+c2＝1可得2（a2+b2+c2）＝2，
再利用完全平方公式可得：2（a2+b2+c2）＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2+2（ab+bc+ca），
将a2+b2+c2＝1，a﹣b＝b﹣c＝，a﹣c＝代入可得：
2×1＝（）2+（）2+（）2+2（ab+bc+ca），
解得ab+bc+ca＝﹣．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把，，a﹣c＝三个式子两边平方后相加，化简求解．
16．若（2a﹣1）a+1＝1，则a的值为 　﹣1或1　 ．
【点拨】分情况分别讨论即可．
【解析】解：①当a+1＝0且2a﹣1≠0时，（2a﹣1）a+1＝1，
解得a＝﹣1；
②当2a﹣1＝1，即a＝1时，（2a﹣1）a+1＝12＝1；
③当2a﹣1＝﹣1，a+1为偶数时，（2a﹣1）a+1＝1，此时a＝0，a+1＝1矛盾，舍去；
综上a的值为﹣1或1，
故答案为：﹣1或1．
【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，注意分类讨论思想的应用．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）3a2b （﹣2ab）2； （2）﹣2x （x2﹣x+3）；
（3）（x+3）（x﹣2）； （4）3x（2x﹣y）+2x（x﹣y）．
【点拨】（1）利用幂的乘方和同底数幂的运算法则计算即可；
（2）利用单项式乘以多项式的乘法法则计算即可；
（3）利用多项式的乘法法则计算即可；
（4）利用单项式乘以多项式的乘法法则以及多项式的加减运算计算即可．
【解析】解：（1）原式＝3a2b 4a2b2
＝12a4b3；
（2）原式＝﹣2x3+x2﹣6x；
（3）原式＝x2﹣2x+3x﹣6
＝x2+x﹣6；
（4）原式＝6x2﹣3xy+2x2﹣2xy
＝8x2﹣5xy．
【点睛】本题考查整式的混合运算，关键是掌握整式的运算法则．
18．计算
（1）5a2b （﹣2ab2） （2）
（3）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）2．
【点拨】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
（3）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】解：（1）原式＝﹣10a3b3（2分）
（2）原式＝；
（3）原式＝﹣4x2+y2﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣8x2+4xy；
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
19．先化简，再求值：（3x+y）2﹣（x﹣3）（x+3）+（﹣8x2y+5xy2﹣y3）÷y，其中x＝1，y＝﹣1．
【点拨】根据整式的混合运算顺序先进行化简，再将值代入即可．
【解析】解：原式＝9x2+6xy+y2﹣x2+9﹣8x2+5xy﹣y2
＝11xy+9
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝11×1×（﹣1）+9
＝﹣11+9
＝﹣2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先化简再代入值进行计算．
20．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+2．
（1）化简多项式A；
（2）若x2﹣2mx+4是一个完全平方式，求A的值．
【点拨】（1）先根据完全平方公式与平方差公式计算，再合并即可；
（2）先根据完全平方式的定义求出m的值，再代入计算即可．
【解析】解：（1）A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+2
＝m2﹣6m+9﹣（4﹣m2）+2
＝m2﹣6m+9﹣4+m2+2
＝2m2﹣6m+7；
（2）∵x2﹣2mx+4是一个完全平方式，
∴﹣2m＝±2×1×2，
∴m＝±2．
当m＝2时，A＝2×22﹣6×2+7＝8﹣12+7＝3；
当m＝﹣2时，A＝2×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+7＝8+12+7＝27．
故所求A的值为3或27．
【点睛】本题考查了整式的加减，完全平方公式，平方差公式，完全平方式，掌握运算法则是解题的关键．
21．如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为（3a+2b）米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为（2a﹣b）米的长方形．
（1）这块用地的总面积是多少平方米？
（2）求出当a＝30，b＝50时商厦的用地面积．
【点拨】（1）根据长方形的面积公式计算即可．
（2）计算出商厦的长和宽即可．
【解析】解：（1）由题意，该块地是长方形，长为：3a+2b+（2a﹣b）＝（5a+b）米，宽为4a（米），
∴这块用地的总面积为：（5a+b）×4a＝（20a2+4ab）平方米．
（2）由题意得：商厦用地的宽为：2a﹣b＝60﹣50＝10（米），
长为：4a﹣3a＝a＝30（米）．
∴商厦的用地面积为：30×10＝300（平方米）．
【点睛】本题考查整式乘法，数形结合，正确表示图形面积是求解本题的关键．
22．下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：45×（﹣0.25）5．
解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．
（1）计算：
①82022×（﹣0.125）2022；
②；
（2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值．
【点拨】（1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；
②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果；
（2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到n的值．
【解析】解：（1）①82022×（﹣0.125）2022＝[8×（﹣0.125）]2022＝（﹣1）2022＝1；
②原式＝
＝
＝
＝；
（2）∵3×9n×81n＝325
∴3×（32）n×（34）n＝325，
∴36n+1＝325，
∴6n+1＝25，
解得：n＝4．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是解题的关键．
23．阅读解答：
（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ 　a2﹣b2　 ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ 　a3﹣b3　 ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ 　a4﹣b4　 ；
（2）类推：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+ +abn﹣2+bn﹣1）＝ 　an﹣bn　 （其中n为正整数，且n≥2）；
（3）利用（2）的结论计算：
①221+220+219+ +23+22+2+1；
②716﹣715+714﹣713+712﹣711+ ﹣73+72﹣7．
【点拨】（1）按照多项式乘多项式即可完成；
（2）根据（1）中的结果，可以猜想得到结论；
（3）①根据（2）的条件，把要求的式子进行适当变形即可计算出结果；
②根据（2）的条件，把要求的式子进行适当变形即可计算出结果．
【解析】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4，
故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；
（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+ +abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，
故答案为：an﹣bn；
（3）①原式＝（2﹣1）（221+220+219+ +23+22+2+1）
＝222﹣1；
②716﹣715+714﹣713+712﹣711+ ﹣73+72﹣7
＝
＝﹣1
＝﹣1
＝．
【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式以及数字的变化规律，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键．
24．我们在学习整式乘法时，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
（1）观察图4，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　 ；
（2）利用（1）中的等量关系解答下面的问题：若x+y＝5，，求x﹣y的值；
（3）拓展应用：若（2023﹣m）2+（2020﹣m）2＝7，则（2023﹣m）（2020﹣m）的值为 　1　 ．
【点拨】（1）利用等面积法求解即可．
（2）由完全平方公式变形为：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，代入数值求出结果即可．
（3）利用2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），整体思想求出结果．
【解析】解：（1）∵，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）由（1）可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴，
∴x﹣y＝±4，
故答案为：±4．
（3）∵（a﹣b）2＝a2+2ab+b2
∴2ab＝（a﹣b）2﹣（a2+b2），
∴2（2020﹣m）（2023﹣m）
＝[（2020﹣m）﹣（2023﹣m）]2﹣[（2020﹣m）2+（2023﹣m）2]
＝（﹣3）2﹣7
＝2，
∴（2020﹣m）（2023﹣m）＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，以及完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征及变形是解题的关键．
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