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浙教版2024-2025学年七年级下数学第4章因式分解 培优测评卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、是单项式的恒等变形，不是因式分解，不合题意；
B、是将两个多项式的乘积变形为一个多项式，是整式的乘法运算，不是因式分解，不合题意；
C、没有将一个多形式变形为几个整式的乘积形式，不是因式分解，不合题意；
D、是因式分解，符合题意.
故答案为：D．
2．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）
A．-a2+ab与ab2-a2b B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与-a-b D．5m（x-y）与y-x
【答案】B
【解析】A、∵-a2+ab=a（b-a）与ab2-a2b=ab（b-a）的公因式是a（b-a），∴A不符合题意；
B、∵mx+y与x+y没有公因式，∴B符合题意；
C、∵（a+b）2与-a-b=-（a+b）的公因式是（a+b），∴C不符合题意；
D、∵5m（x-y）与y-x=-（x-y）的公因式是（x-y），∴D不符合题意；
故答案为：B.
3．下列多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、∵中没有公因式，也不能用公式法或十字相乘法进行因式分解，∴A不符合题意；
B、∵中没有公因式，也不能用公式法或十字相乘法进行因式分解，∴B不符合题意；
C、∵中没有公因式，也不能用公式法或十字相乘法进行因式分解，∴C不符合题意；
D、∵，∴D符合题意；
故答案为：D.
4． 在对多项式因式分解的过程中，没有用到的方法有（ ）
A．提公因式 B．平方差公式
C．完全平方公式 D．提公因式
【答案】C
【解析】∵，
∴因式分解过程中运用了：提公因式，提公因式，平方差公式，没有运用完全平方公式，
故答案为：C.
5．分解因式 ，下列结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】原式= ．
故答案为：C．
6．将-a2b-ab2提公因式-ab后，另一个因式是（ ）
A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b
【答案】A
【解析】 ∵，∴将提公因式后，另一个因式是a+2b.
故答案为：A.
7．若，那么代数式M应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，
∴.
故答案为：D.
8．已知是完全平方式，则常数k可以取（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】是完全平方式，
，
，
故答案为：C．
9．如图1，把一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．2m B．(m+n) C．(m-n)2 D．m -n
【答案】C
【解析】 中间空白部分的面积是（m+n)2-2m2n=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=（m-n）2.
故答案为：C.
10．若，则n的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【答案】D
【解析】
解：∵
又∵
∴
即：
∴n=2020
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．分解因式： ．
【答案】
【解析】由题意知，，
故答案为：．
12．如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 ．
【答案】
【解析】∵二次三项式可以分解为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．若，则 ．
【答案】4
【解析】=（）（）4b=2（）4b=24b=2=2（）=4
故答案为：4
14．计算：
【答案】1
【解析】由题意可得：
=
=
=
=1
故答案为：1
15．若是完全平方式，求常数的值 ；
【答案】或10
【解析】若是完全平方式，则原式可以写成（3x+4y）2或（3x-4y）2，得出中间项为±24xy，所以=±24，解方程得出k=—6或10
故答案为：—6或10
16． 若 ， 则多项式
【答案】3
【解析】∵ ，
∴-b=-1；-c=-2；b-c=-1
=
==3
故答案为：3.
【分析】按规律整理式子后对每一组进行因式分解，先代入条件算出每个括号，继续代入算出最终值.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
18．用简便方法计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：==978×100=
（2）解：==100×11=1100
19．给出三个多项式：①，②，③．
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
（2）当，时，求第（1）问所得的代数式的值．
【答案】（1）解：得：；
得：；
得：．
（2）解：当，时，
；
；
．
20．
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知
，求
的值.
【答案】（1）解：由已知得
∴
∴
（2）解：∵ .
∴
∴
21．阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了.此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变.即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法.
（1）利用“配方法”因式分解：.
（2）如果，求的值.
【答案】（1）解：
（2）解：∵
∴，
∴，
∴，，，
∴
22．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步），
（第二步），
（第三步），
（第四步），
（1）该同学第二步到第三步运用 进行因式分解；
（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】（1）完全平方公式
（2）否；
（3）解：设，
则原式
23．对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式：
（1）
（2）
（3）能否根据以上方法确定式子有最小（或最大）值，若能，请求出这个值.
【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：；
（3）解：，
∴最小值2；
24．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= ．
【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）2；3
（3）（a+2b） （a+b）
（4）解：画图如下，
（a+2b）（a+3b）
【解析】（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
故答案为：2，3．
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b） （a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b） （a+b），
故答案为：（a+2b） （a+b）．
（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）
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浙教版2024-2025学年七年级下数学第4章因式分解 培优测评卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）
A．-a2+ab与ab2-a2b B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与-a-b D．5m（x-y）与y-x
3．下列多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4． 在对多项式因式分解的过程中，没有用到的方法有（ ）
A．提公因式 B．平方差公式
C．完全平方公式 D．提公因式
5．分解因式 ，下列结果正确的是（）
A． B．
C． D．
6．将-a2b-ab2提公因式-ab后，另一个因式是（ ）
A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b
7．若，那么代数式M应是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是完全平方式，则常数k可以取（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，把一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．2m B．(m+n) C．(m-n)2 D．m -n
10．若，则n的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．分解因式： ．
12．如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 ．
13．若，则 ．
14．计算：
15．若是完全平方式，求常数的值 ；
16． 若 ， 则多项式
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．分解因式：
（1）； （2）； （3）．
18．用简便方法计算：
（1） ； （2） ．
19．给出三个多项式：①，②，③．
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
（2）当，时，求第（1）问所得的代数式的值．
20．
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知
，求
的值.
21．阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了.此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变.即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法.
（1）利用“配方法”因式分解：.
（2）如果，求的值.
22．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步），
（第二步），
（第三步），
（第四步），
（1）该同学第二步到第三步运用 进行因式分解；
（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
23．对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式：
（1）
（2）
（3）能否根据以上方法确定式子有最小（或最大）值，若能，请求出这个值.
24．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= ．
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