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浙教版2024-2025学年七年级下数学第3章整式的乘除 培优测评卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
故答案为：B.
2．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 0.00000001=1×10-8.
故答案为：B.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意.
故答案为：C．
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
5．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】==
=
=
，
故答案为：D．
6．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A．3 B． C．0 D．2
【答案】B
【解析】∵
∵与的乘积中不含x的一次项，
∴
∴
故答案为：B.
7．已知，，，那么，，之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，，，
∵，
∴．
故答案为：B．
8．计算：（ ）
A．2ab B．4ab C． D．
【答案】D
【解析】
故答案为：D.
9．已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、∵
∴
∴则本项不符合题意；
B、∵
∴
∴则本项不符合题意；
C、∵
∴
∴则本项不符合题意；
D、无法从已知条件推出结论，则本项符合题意.
故答案为：D.
10． 若为正整数．且，则的值为（ ）
A．4 B．16 C．64 D．192
【答案】D
【解析】∵，
∴
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知，则 .
【答案】33
【解析】原式==
又∵
∴原式=
=
=
=33
故答案为：33.
12．如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是 .
【答案】6
【解析】，
展开后的结果不含x的一次项，
，
.
故答案为：6.
13．若，，则 .
【答案】2
【解析】∵，，
=，
故答案为：.
14．若加上一个单项式能成为一个完全平方式，则这个单项式可以为 .（写出一个即可）
【答案】10x或-10x或或-25x2或-1
【解析】①为平方项时，
②为乘积二倍项时，，
③可添加-1或，
综上所述，可添加10x或-10x或或-25x2或-1，
故答案为：10x或-10x或或-25x2或-1.
15．如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】6
【解析】依题意可得图中阴影部分的面积为
=
====
故答案为：6.
16．已知x2n＝3，则（x3n）2 4（-x2）3n的值是 .
【答案】36或-36
【解析】当n为偶数时
（x3n）2 4（-x2）3n=x6nx6n=x12n，
∵ x2n＝3，
∴x12n=36=729，
原式=；
当n为奇数时
原式=x12n=；
故答案为：36或-36
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
【答案】（1）解：=（2m）2-32=4m2-9.
（2）解：=x2+x+22-x2=x+4.
（3）解：=（3x）2-y2+xy+y2=9x2-y2+xy+y2=9x2+xy.
（4）解：=a2--[（3a）2-（2b）2]
=a2-b2-9a2+4b2
=b2-8a2.
18．先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）解：
∵
∴原式
；
（2）解：
，
∵
∴原式．
19．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
20．如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
（1）请用、表示观景台的面积．结果化为最简
（2）如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
【答案】（1）解：阴影部分的面积为：
；
答：观景台的面积为平方米；
（2）解：当时，
原式
平方米，
元．
答：修建观景台需要费用为元．
21．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值；
【答案】解：(1)∵a b=7，ab= 12，
∴a2b﹣ab2=ab(a b)= 12×7= 84；
(2)∵a b=7，ab= 12，
∴=49，
∴a2+b2 2ab=49，
∴a2+b2=25；
(3)∵a2+b2=25，
∴=25+2ab=25 24=1，
∴a+b=±1
22．定义一种幂的新运算：xa xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求22 23的值；
（2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少
【答案】（1）解：
答： 22 23的值为96；
（2）解：
答： 2P 2q的值为21；
（3）解：
答： t的值是2.
23．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．
解：因为
所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：设， ，
∵，∴，
又∵，∴，
∴，∴，
∴，
∴，
答：阴影部分的面积为．
24．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m>n），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 .
（2）利用你得到的结论解决：m+n=7，mn=12. 求m2+n2，m-n的值.
（3）如果（2020-m）2+（m-2021）2=7. 求（2020-m）（m-2021） 的值
【答案】（1）解：m-n
（2）解：
（3）解：令
即 （2020-m）（m-2021） ＝－3.
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浙教版2024-2025学年七年级下数学第3章整式的乘除 培优测评卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
2．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
6．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A．3 B． C．0 D．2
7．已知，，，那么，，之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．计算：（ ）
A．2ab B．4ab C． D．
9．已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（ ）
A． B． C． D．
10． 若为正整数．且，则的值为（ ）
A．4 B．16 C．64 D．192
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知，则 .
12．如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是 .
13．若，，则 .
14．若加上一个单项式能成为一个完全平方式，则这个单项式可以为 .（写出一个即可）
15．如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为 .
16．已知x2n＝3，则（x3n）2 4（-x2）3n的值是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） 。
18．先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
19．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
20．如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
（1）请用、表示观景台的面积．结果化为最简
（2）如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
21．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值；
22．定义一种幂的新运算：xa xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求22 23的值；
（2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少
23．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．
解：因为
所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
24．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m>n），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 .
（2）利用你得到的结论解决：m+n=7，mn=12. 求m2+n2，m-n的值.
（3）如果（2020-m）2+（m-2021）2=7. 求（2020-m）（m-2021） 的值
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