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第4章 因式分解 单元同步培优检测卷
一、选择题
1．将 因式分解， 应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式 与多项式 的公因式为（ ）
A．x-1 B．x+1 C． D．(x-1)
3．已知关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．3或
4．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在m（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）中，公因式是（ ）
A．m B．m（a-x）
C．m（a-x）（b-x） D．（a-x）（b-x）
6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果是一个完全平方式，则m的值（ ）
A．6 B． C．3 D．
8．已知 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面五个单项式① ，② ，③ ，④ ，⑤-1其中，正确的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
10．分解因式2x2﹣8结果正确的是（ ）
A．2（x+2）（x﹣2） B．2（x﹣2）2
C．2（x2﹣8） D．2（x+2）2
二、填空题
11．若是一个完全平方式，则m的值为 .
12．分解因式：= ．
13．多项式分解因式时所提取的公因式是 .
14．若关于x的二次三项式x2＋18x＋k是完全平方式，则k的值是 ．
15．因式分解： ．
16．已知ab=5，a-b=-2，则-a2b+ab2=
三、综合题
17．因式分解：
（1） ；
（2） ．
18．
（1）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（4x）；
（2）因式分解：2x3y﹣12x2y2+18xy3．
19．一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：① ；② ；③ ；④
（1）小红做错的或不完整的题目是 （填序号）；
（2）把（1）题中题目的正确答案写在下面．
20．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣16；
（2）x2+2ax﹣3a2.
21．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）
22．
（1）如果 能因式分解为 ，那么 .
（2）已知多项式 分解因式的结果为 ，求 的值.
23．
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知
，求
的值.
24．
（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．
25．
已知 是方程 的解.
（1）当 时，求 的值.
（2）求 的值.
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第4章 因式分解 单元同步培优检测卷
一、选择题
1．将 因式分解， 应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，系数可以提取3，字母可提取ab(x-y)2， 应提取的公因式是.
故答案为：A．
【分析】系数取最大公因数，都含有的字母或式子取最低次，将所得的因数、字母（或式子）相乘就是公因式.
2．多项式 与多项式 的公因式为（ ）
A．x-1 B．x+1 C． D．(x-1)
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵=(x+1)(x-1)， =(x-1)2，
∴ 多项式与多项式的公因式为x-1.
故答案为：A.
【分析】先将第一个多项式利用平方差公式进行因式分解，再将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，从而再找出相同因式即可.
3．已知关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．3或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于的代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴，
∴k=3或k=-5，
故答案为：D.
【分析】利用完全平方式求出，再求出，最后计算求解即可。
4．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：-2x2+4x=-2x(x-2)，故A错误；
B：x2+xy+x=x(x+y+1)，故B错误；
C：x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2，故C正确；
D：x2+6x-9不能分解，故D错误.
故答案为：C.
【分析】对A提取公因式-2x即可进行判断；对B提取x即可判断；对C提取(x-y)即可判断；D不能进行分解.
5．在m（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）中，公因式是（ ）
A．m B．m（a-x）
C．m（a-x）（b-x） D．（a-x）（b-x）
【答案】C
【解析】【解答】原式=m（a-x）（x-b）+mn（a-x）（x-b）
=m（a-x）（x-b）（1+n），
故答案为：C．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，不能用完全平方公式进行因式分解；
B. ，不能用完全平方公式进行因式分解；
C. ，能用完全平方公式进行因式分解；
D. ，不能用完全平方公式进行因式分解；
故答案为：C.
【分析】完全平方公式可表示为(a±b)2=a2±2ab+b2，据此判断.
7．如果是一个完全平方式，则m的值（ ）
A．6 B． C．3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：已知x2+mx+9是完全平方式，
∴
∴m=6或m= 6，
故答案为：B
【分析】根据完全平方式的特征可得，再求出m的值即可。
8．已知 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面五个单项式① ，② ，③ ，④ ，⑤-1其中，正确的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】∵4x2+1+4x=（2x+1）2，4x2+1-4x2=12，4x2+1+4x4=（2x2+1）2，4x2+1-1=4x2=（2x）2，而和-2x相加不能得出一个式子的平方，
∴正确的个数是4，
故答案为：D．
【分析】根据完全平方公式的特点逐个进行判断，即可得出答案．
9．对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】D
【解析】【解答】解：① ，从左到右的变形是整式的乘法；② ，从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②因式分解．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解和乘法运算的定义，逐项判断即可。
10．分解因式2x2﹣8结果正确的是（ ）
A．2（x+2）（x﹣2） B．2（x﹣2）2
C．2（x2﹣8） D．2（x+2）2
【答案】A
【解析】【解答】解：2x2﹣8
＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）．
故答案为：A．
【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．
二、填空题
11．若是一个完全平方式，则m的值为 .
【答案】36
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：36.
【分析】根据完全平方式的特点可得12=2×1×，求解可得m的值.
12．分解因式：= ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
13．多项式分解因式时所提取的公因式是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知：多项式分解因式时所提取的公因式是.
故答案为：.
【分析】取各单项式系数的最小公约数与字母因式的最低次幂的积，这样的式子为公因式.
14．若关于x的二次三项式x2＋18x＋k是完全平方式，则k的值是 ．
【答案】81
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2+18x+k是完全平方式，
∴k= =81，
故答案为：81．
【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出k的值。
15．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
16．已知ab=5，a-b=-2，则-a2b+ab2=
【答案】10
【解析】【解答】解：∵ ab=5，a-b=-2，
∴ -a2b+ab2=-ab（a-b）=-5×（-2）=10.
故答案为：10.
【分析】根据提公因式法把原式分解为-ab（a-b），再把 ab=5，a-b=-2整体代入进行计算，即可得出答案.
三、综合题
17．因式分解：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）提取公因式a即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可。
18．
（1）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（4x）；
（2）因式分解：2x3y﹣12x2y2+18xy3．
【答案】（1）解：原式=；
（2）解：原式=2xy（x2-6xy+9y2）=.
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行运算即可求解；
（2）先提公因式2xy，再运用完全平方公式进行因式分解即可求解.
19．一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：① ；② ；③ ；④
（1）小红做错的或不完整的题目是 （填序号）；
（2）把（1）题中题目的正确答案写在下面．
【答案】（1）②④
（2）解：① ；
② ；
③ ，
④ ；
【解析】【解答】解：（1）① ，符合题意；
② ，故②不符合题意；
③ ，符合题意；
④ ，故④不符合题意；
故答案为②④；
【分析】（1）提取公因式和公式法因式分解进行判断即可；
（2）根据提取公因式和公式法因式分解对（1）中错误的因式分解即可。
20．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣16；
（2）x2+2ax﹣3a2.
【答案】（1）解：
=
=
=
=
=
（2）解：
=
=
=
= .
【解析】【分析】（1）在一次项的后面加上9再减去9，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）在一次项的后面加上 再减去 ，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解.
21．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式=(x y)2(x-2)=(x y)2(x-2).
（2）解：原式=(x2+4+4x)(x2+4 4x)=(x+2)2(x 2)2.
【解析】【分析】（1）直接找出公因式，进而提取公因式得出即可；
（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可．
22．
（1）如果 能因式分解为 ，那么 .
（2）已知多项式 分解因式的结果为 ，求 的值.
【答案】（1）-140
（2）解：
=x2-2x+x-2
=x2-x-2
=
∴a=-1，b=-2，
∴a+b=-1+(-2)=-3.
【解析】【解答】解：(1)
=100x2-140xy+49y2
=
∴k=-140.
【分析】(1)先根据完全平方公式将原式展开，然后根据恒等的关系，得出xy项系数相等，即可解答；
(2)先进行整式的乘法将原式展开，然后恒等的关系，比较相同项的系数，求出a、b值，最后代值计算即可.
23．
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知
，求
的值.
【答案】（1）解：由已知得
∴
∴
（2）解：∵ .
∴
∴
【解析】【分析】（1）利用整式混合运算顺序和法则进行计算，得出x-y=3，再把原式进行因式分解化为6（x-y）2的形式，代入进行计算，即可得出答案；
（2）根据题意得出a2=a+1，a2-1=a，再把原式化为a（a2-1）-（a+1）+2020的形式，然后代入进行计算，即可得出答案.
24．
（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：原式=（3x-y）（x-y+2x）=（3x-y）（3x-y）
=（3x-y）2
（2）解：将 y=kx 代入上式得：（3x-kx）2=[（3-k）x]2=（3-k）2 x2；令（3-k）2=1，3-k=±1，解得：k=4 或 2．
【解析】【分析】（1）将3x-y看着整体，利用提公因式法可得结果。
（2）将y=kx代入，再根据使化简的结果为x2，由此可建立关于k的方程，解方程求出k的值。
25．
已知 是方程 的解.
（1）当 时，求 的值.
（2）求 的值.
【答案】（1）解：当
代入方程 得：
（2）解： 9a2+6ab+b2+1=(3a+b)2+1
=(3×2-)2+1
=(5)2+1
=75+1
=76;
【解析】【分析】（1）已知a的值，则x可求，把x、y值代入方程3x+by=即可求出b值；
（2）把原式前三项按完全平方公式分解因式，再代入a、b值即可求出结果。
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