【专项培优】浙教版数学七年级下册（2024）第一章相交线与平行线（含答案）

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【专项培优】浙教版数学七年级下册（2024）第一章相交线与平行线
一、单选题
1．（2022九上·长沙期中）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图， 直线 ， 则 等于（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·铁东期中）如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条在同一平面内，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·新抚期中）如图，，，垂足分别为，，则图中线段的长度可以作为点到直线的距离的有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．（2024七下·沈阳月考）如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件有（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
6．（2022七下·韩城期中）如图，把 沿着直线 平移一定的距离，得到 ，若 ， ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图：O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（　　）
A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．以上都不对
8．（2021七下·会昌期中）已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C＝······ （　　）
A．180° B．270° C．360° D．540°
9．如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（　　）
A．∠1+∠2>∠3 B．∠1+∠2=∠3
C．∠1+∠2<∠3 D．∠1+∠2与∠3无关
10．（2022七下·左权期中）如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2024七下·官渡期末）把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，看起来筷子变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生了改变．如图，从水面上看斜插入水中的筷子变成了，若测得，，则水下部分向上弯折的　 　°．
12．（2018七下·浦东期中）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是　 　.
13．（2023六下·广饶期末）如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB=50°，则∠AOC=　 　．
14．一个正方体中有一条棱是a，与a平行的棱有　 　条，与a垂直并相交的棱有　 　条．
15．给下面的图形归类．
两条直线相交的有　 　 ，两条直线互相平行的有　 　 ．
16．（2023七下·浦北月考）如果的两边分别平行于的两边，且比的2倍少，则　 　．
三、计算题
17．（2024七下·信阳月考）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．
18．（2022七下·雄县期末）如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．
19．（2021七下·大兴期中）在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　．
四、解答题
20．（2023七下·浠水月考）如图，的边长为．将平移得到，且，求阴影部分的面积．
21．（2024六下·高青期中）如图，AC∥ED，∠A=∠EDF，若∠FDC=25°，求∠ABC的度数．
22．（2022七下·乾安期中）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（　　）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2= ▲ （等量代换）
∴AD∥BC（　　）
23．（2024七下·北京市期中）将两副三角板、按图1方式摆放，其中，，，、分别在直线、上，直线．
（1）从图1的位置开始，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．
①当边与边平行时，_______；
②当边与边平行时，求所有满足条件的的值．
（2）从图1的位置开始，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．当与垂直时，______．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同位角的概念
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
4．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
6．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；平移的性质
7．【答案】C
【知识点】图形的平移
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
11．【答案】30
【知识点】平行线的性质
12．【答案】相等或互补
【知识点】平行线的性质
13．【答案】40°
【知识点】垂线的概念
14．【答案】3；4
【知识点】平行公理及推论
15．【答案】①③⑤；②④
【知识点】平行线的判定
16．【答案】或
【知识点】余角、补角及其性质；内错角的概念；同旁内角的概念
17．【答案】
【知识点】平移的性质
18．【答案】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5．
又∠3＝105°，
∴∠5＝105°，
∴∠4＝∠5＝105°．
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】
【知识点】平移的性质
21．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
22．【答案】解：∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定与性质
23．【答案】（1）①15或105；②或172.5
（2）165
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
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