【专项培优】浙教版数学七年级下册（2024）第二章二元一次方程组（含答案）

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【专项培优】浙教版数学七年级下册（2024）第二章二元一次方程组
一、单选题
1．（2023七下·乌鲁木齐期中）若是关于，的二元一次方程，则，的值分别是(　　)
A．， B．， C．， D．，
2．（2024七下·南岗月考）方程的正整数解有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024八上·沈阳期末）已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
4．（2023七下·温州期末）已知二元一次方程，当时，x的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．（2024七下·义乌月考）如图3，在大长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，则图中阴影部分面积和为（　　）（说明：图中的单位为）．
A． B． C． D．
6．（2021七下·冠县期中）如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
7．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
8．（2020九上·深圳期末）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020七下·厦门期末）已知关于x，y的二元一次方程2x-3y=t，其取值如下表，则p的值为（　　）
A．9 B．11 C．13 D．15
10．（2024七下·日照期中）关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022八上·景德镇期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　 　．
12．（2024七下·通榆期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，设共有人，辆车，则可列方程组　 　．
13．（2024八上·乌当月考）已知是方程的一个解，则实数m的值为　 　．
14．（2020七下·襄州期末）若关于x、y的二元一次方程组 的解是二元一次方程的2x+3y=15的解，则k的值为　 　.
15．打折前，买50件A 商品和30 件 B 商品用了 920元，买60件A商品和10件B商品用了1000元.打折后，买 400件 A 商品和400 件 B 商品用了7500元，比打折前少花了　 　元.
16．（2022九下·重庆市月考）2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪.已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时（t为整数）后，纯冰质量与人造雪的质量之比为；又加工了几个小时后，自然水全部使用完：接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪：当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为　 　.
三、计算题
17．（2024七下·丰泽期中）解方程组：
18．已知关于x，y的二元一次方程组 ，若方程组的解互为相反数，求k的值．
19．（2022·杨浦模拟）解方程组：
四、解答题
20．（2023·武义模拟）解方程组：
21．（2023七下·监利月考）在解方程组时，甲看错了方程组中的值，得到的解为，乙看错了方程组中的值，得到的解为．求原方程组的解．
22．（2020七下·海沧期末）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．问准备1万元的资金是否足够购进5箱甲型口罩和6箱乙型口罩？请说明理由．
23．甲、乙两小组人数的和是28．如果甲组增加2人，乙组增加6人，那么甲组人数与乙组人数的比是2：1．求原来甲、乙两组的人数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念；加减消元法解二元一次方程组
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；相反数的意义与性质
4．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
9．【答案】D
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程的应用
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
11．【答案】7
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
13．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
14．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】500
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
16．【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
17．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】解： ，
① +②得：3x+3y=2k，即x+y= k，
由题意得：x+y=0，即 k=0，
解得：k=0．
【知识点】二元一次方程组的解
19．【答案】解：x2-2xy-3y2="0"
(x-y)2-4y2=0
又因：x-y=2代入上式
4-4y2=0
y=1或y=-1
再将y=1、y=-1分别代入x-y=2
则 x=1、x=3
∴
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
20．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
21．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
22．【答案】解：设购进1箱甲型口罩需要x元，购进1箱乙型口罩需要y元，
依题意，得：
解得：
∴5x+6y=9800．
∵10000＞9800，
∴准备1万元的资金足够购进5箱甲型口罩和6箱乙型口罩．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
23．【答案】解：设原来甲组人数为x人，原来乙组人数为y人，依题可得：
，
变形得：
，
（1）-（2）得：
3y=18，
∴y=6，
将y=6代入（1）得：
x=22.
∴原方程组的解为：.
答：原来甲组人数为22人，原来乙组人数为6人.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
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