浙教版（2024）数学七年级下册4.1 因式分解的意义 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025七下·杭州开学考）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·海曙期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·桥西期中）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①； ②；
③； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
5．如果多项式3x+m可以分解为3（x+3），那么m的值为
6．下列等式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)。
二、能力提升
7．（2024七下·江北期末）已知关于 的二次三项式 分解因式的结果为 ， 则 和 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
8．对于①， ②， ③ ，④，⑤， 从左到右的变形， 属于因式分解的是（ ）
A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤
9．对于等式 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①、②均错误
10．对于(1) ， (2) ， 从左到右的变形中表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．(1)是乘法运算， (2)是因式分解
D．(1)是因式分解， (2)是整式的乘法
11．（2023八下·薛城期末）若多项式可分解为，则的值为
12．
（1）a2-b2=（a+b）（a- b） ，这种从左到右的变形是
（2）（a+b）（2a-b）= 2a2+ab-b2，这种从左到右的变形是
（3）依据因式分解的意义，因为（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的结果是
13．检验下列因式分解是否正确。
（1）
（2）
14．下列各式从左到右的变形中， 是整式乘法的填“A”， 是因式分解的填“B”， 两者都不是的填"C"．
（1） ．（ ）
（2） ．（ ）
（3） ．（ ）
（4） ．（ ）
（5） ．（ ）
三、拓展创新
15．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是单项式的恒等变形，不是因式分解，不合题意；
B、是将两个多项式的乘积变形为一个多项式，是整式的乘法运算，不是因式分解，不合题意；
C、没有将一个多形式变形为几个整式的乘积形式，不是因式分解，不合题意；
D、是因式分解，符合题意.
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此判断即可求解．
2．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
、，故此选项错误；
、，是多项式乘法，故此选项错误；
故答案为：．
【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解题．
3．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①是整式的乘法，不是因式分解，①不正确；
②，符合定义，是因式分解，②正确
③右边不是积的形式，③不正确；
④，符合定义，是因式分解，④正确；
故答案为：B
【分析】根据因式分解的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．【答案】2
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
5．【答案】9
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】把3（x+3）化为多项式，再与多项式3x+m相等即可.
6．【答案】（1）解：此题从左到右的变形是将两个整式的乘积变形为了一个多形式，是整式的乘法，不是因式分解；
（2）解：此题从左到右的变形是利用完全平方公式将一个多项式变形为了一个整式的完全平方，是因式分解；
（3）解：此题从左到右的变形没有将一个多项式变形为几个整式的乘积，不是因式分解；
（4）解：此题从左到右的变形是利用提取公因式法将一个多项式变形成了两个整式的乘积，是因式分解.
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）将一个多项式变形为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此逐一判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵
∴m=-6，-n=8
∴m=-6，n=-8
故答案为：B.
【分析】根据题意，先把进行展开，得到：，故=，得出：.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解；
②，观察右边，这是一个多项式，并不是几个整式的积的形式，所以这不是因式分解；
③，与②相同，右边是一个多项式，并非积的形式，所以这也不是因式分解；
④，右边的表达式中包含了分式，而因式分解的定义要求各因式必须是整式，因此这并不是因式分解；
⑤，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解。
故答案为：D.
【分析】因式分解的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 我们需要逐一分析每个选项，判断其是否满足因式分解的定义.
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：因式分解是将一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式，而整式乘法则是将若干个多项式相乘得到一个新多项式的过程，观察等式，左边是多项式形式，右边是乘积形式，因此从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，即①与②说法均正确.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解与整式乘法的定义判断即可.
10．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】∵x-3xy=x（1-3y）是因式分解，（x+3）（x-1）=x2+2x-3是整式的乘法，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，x-3xy=x（1-3y）符合因式分解的定义。而（x+3）（x-1）=x2+2x-3是多项式乘多项式属于整式的乘法.
11．【答案】8
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】
∴a=2+b， 6=2b
∴b=3，a=5
∴a+b=8
【分析】
计算两式的乘积，根据对应项相等，列方程求出a，b，再计算a+b .
12．【答案】（1）因式分解
（2）整式乘法
（3）（x+2y）（x-2y）
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：（1）∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴ 这种从左到右的变形是：因式分解.
（2）∵（a+b）（2a-b）=2a2-ab+2ab-b2=2a2+ab-b2，
∴这种从左到右的变形是：整式的乘法.
（3）∵x2-4y2=x2-（2y）2，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
故答案为：（1）因式分解.（2）整式乘法.（3）（x+2y）（x-2y）.
【分析】（1）根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式，叫做因式分解。可以判断出结果.
（2）根据题意可知，把几个多项式的积展开、合并同类项，写成一个多项式的形式，这种变形是整式的乘法.
（3）通过观察可以发现：x2-4y2符合平方差公式，可以写成x2-（2y）2，所以x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
13．【答案】（1）解：因为，
所以因式分解不正确；
（2）解：因为，
所以因式分解正确.
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【分析】（1）（2）将一个多项式变形为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此只需要将各个小题右边两个整式的乘积利用多项式乘以多形式法则展开化简后与左边比较即可判断即可得出结论.
14．【答案】（1）C
（2）A
（3）B
（4）C
（5）B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】（1）（4）等号左边是多形式，等号右边整体不是乘积形式，既不属于整式乘法，也不属于因式分解，故填“C”；
（2）等号左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，故填“A”；
（3）（5）等号左边是多项式，右边是乘积形式，且分解彻底，属于因式分解，故填“B”.
【分析】根据整式乘法以及因式分解的定义判断.
整式乘法：指单项式与单项式、单项式与多项式、以及多项式与多项式相乘；
因式分解：因式分解 是将一个多项式转化为几个整式的积的形式的过程.
15．【答案】解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】计算（x+1）（x﹣2）的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b．
1 / 1浙教版（2024）数学七年级下册4.1 因式分解的意义 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025七下·杭州开学考）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是单项式的恒等变形，不是因式分解，不合题意；
B、是将两个多项式的乘积变形为一个多项式，是整式的乘法运算，不是因式分解，不合题意；
C、没有将一个多形式变形为几个整式的乘积形式，不是因式分解，不合题意；
D、是因式分解，符合题意.
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此判断即可求解．
2．（2024七下·海曙期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
、，故此选项错误；
、，是多项式乘法，故此选项错误；
故答案为：．
【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解题．
3．（2024八下·桥西期中）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①； ②；
③； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①是整式的乘法，不是因式分解，①不正确；
②，符合定义，是因式分解，②正确
③右边不是积的形式，③不正确；
④，符合定义，是因式分解，④正确；
故答案为：B
【分析】根据因式分解的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
【答案】2
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
5．如果多项式3x+m可以分解为3（x+3），那么m的值为
【答案】9
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】把3（x+3）化为多项式，再与多项式3x+m相等即可.
6．下列等式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)。
【答案】（1）解：此题从左到右的变形是将两个整式的乘积变形为了一个多形式，是整式的乘法，不是因式分解；
（2）解：此题从左到右的变形是利用完全平方公式将一个多项式变形为了一个整式的完全平方，是因式分解；
（3）解：此题从左到右的变形没有将一个多项式变形为几个整式的乘积，不是因式分解；
（4）解：此题从左到右的变形是利用提取公因式法将一个多项式变形成了两个整式的乘积，是因式分解.
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）将一个多项式变形为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此逐一判断得出答案.
二、能力提升
7．（2024七下·江北期末）已知关于 的二次三项式 分解因式的结果为 ， 则 和 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵
∴m=-6，-n=8
∴m=-6，n=-8
故答案为：B.
【分析】根据题意，先把进行展开，得到：，故=，得出：.
8．对于①， ②， ③ ，④，⑤， 从左到右的变形， 属于因式分解的是（ ）
A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解；
②，观察右边，这是一个多项式，并不是几个整式的积的形式，所以这不是因式分解；
③，与②相同，右边是一个多项式，并非积的形式，所以这也不是因式分解；
④，右边的表达式中包含了分式，而因式分解的定义要求各因式必须是整式，因此这并不是因式分解；
⑤，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解。
故答案为：D.
【分析】因式分解的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 我们需要逐一分析每个选项，判断其是否满足因式分解的定义.
9．对于等式 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①、②均错误
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：因式分解是将一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式，而整式乘法则是将若干个多项式相乘得到一个新多项式的过程，观察等式，左边是多项式形式，右边是乘积形式，因此从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，即①与②说法均正确.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解与整式乘法的定义判断即可.
10．对于(1) ， (2) ， 从左到右的变形中表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．(1)是乘法运算， (2)是因式分解
D．(1)是因式分解， (2)是整式的乘法
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】∵x-3xy=x（1-3y）是因式分解，（x+3）（x-1）=x2+2x-3是整式的乘法，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，x-3xy=x（1-3y）符合因式分解的定义。而（x+3）（x-1）=x2+2x-3是多项式乘多项式属于整式的乘法.
11．（2023八下·薛城期末）若多项式可分解为，则的值为
【答案】8
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】
∴a=2+b， 6=2b
∴b=3，a=5
∴a+b=8
【分析】
计算两式的乘积，根据对应项相等，列方程求出a，b，再计算a+b .
12．
（1）a2-b2=（a+b）（a- b） ，这种从左到右的变形是
（2）（a+b）（2a-b）= 2a2+ab-b2，这种从左到右的变形是
（3）依据因式分解的意义，因为（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的结果是
【答案】（1）因式分解
（2）整式乘法
（3）（x+2y）（x-2y）
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：（1）∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴ 这种从左到右的变形是：因式分解.
（2）∵（a+b）（2a-b）=2a2-ab+2ab-b2=2a2+ab-b2，
∴这种从左到右的变形是：整式的乘法.
（3）∵x2-4y2=x2-（2y）2，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
故答案为：（1）因式分解.（2）整式乘法.（3）（x+2y）（x-2y）.
【分析】（1）根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式，叫做因式分解。可以判断出结果.
（2）根据题意可知，把几个多项式的积展开、合并同类项，写成一个多项式的形式，这种变形是整式的乘法.
（3）通过观察可以发现：x2-4y2符合平方差公式，可以写成x2-（2y）2，所以x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
13．检验下列因式分解是否正确。
（1）
（2）
【答案】（1）解：因为，
所以因式分解不正确；
（2）解：因为，
所以因式分解正确.
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【分析】（1）（2）将一个多项式变形为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此只需要将各个小题右边两个整式的乘积利用多项式乘以多形式法则展开化简后与左边比较即可判断即可得出结论.
14．下列各式从左到右的变形中， 是整式乘法的填“A”， 是因式分解的填“B”， 两者都不是的填"C"．
（1） ．（ ）
（2） ．（ ）
（3） ．（ ）
（4） ．（ ）
（5） ．（ ）
【答案】（1）C
（2）A
（3）B
（4）C
（5）B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】（1）（4）等号左边是多形式，等号右边整体不是乘积形式，既不属于整式乘法，也不属于因式分解，故填“C”；
（2）等号左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，故填“A”；
（3）（5）等号左边是多项式，右边是乘积形式，且分解彻底，属于因式分解，故填“B”.
【分析】根据整式乘法以及因式分解的定义判断.
整式乘法：指单项式与单项式、单项式与多项式、以及多项式与多项式相乘；
因式分解：因式分解 是将一个多项式转化为几个整式的积的形式的过程.
三、拓展创新
15．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．
【答案】解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】计算（x+1）（x﹣2）的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b．
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