浙教版（2024）初中数学七年级下册 4.2 提取公因式法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七上·百色期末）下列变形，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
∴只有选项D错误，符合题意，
故答案为：D
【分析】根据整式的加减运算结合题意对选项逐一运算即可判断。
2．（2024八下·贵阳期中）多项式的公因式是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式的公因式是，
故选：B．
【分析】
提公因式必须先确定最大公因式，其方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
3．（2024七上·深圳期中）已知，求的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
∴
故选：A．
【分析】本题主要考查求整体代入计算代数式的值，以及添括号的应用，根据题意，先求出的值，把化为，整体代入，进行就计算，即可得到答案.
4．（2024八上·路桥期末）单项式与的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵6a3b=3a2b×2a，9a2b3=3a2b×3b2，
∴单项式6a3b与9a2b3的公因式为3a2b.
故答案为：C.
【分析】确定几个单项式的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各系数的最大公约数；2定字母，即确定单项式的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各单项式中相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此求解即可.
5．（2024·台湾）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（ ）
A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4）
C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：5x(5x﹣2)﹣4(5x﹣2)2=(5x-2)[5x-4(5x-2)]=(5x-2)(8-15x).
故答案为：C.
【分析】把(5x-2)看成一个整体，直接利用提取公因式法分解因式，进而再将其中一个因式化简即可.
6．（2025·温州模拟）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】分解因式的一般策略是“一提二套”，即当多项式的各项都有公因式时，先提公因式，再考虑对另一个因式套用乘法公式继续分解因式，直到每一个因式不能再分解为止.
7．（2025九下·定海模拟）用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是
【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式( 时，提取的公因式是 xy.
故答案为：xy.
【分析】直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案.
8．（2024九下·潮阳模拟）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ．
【答案】(答案不唯一）
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，
设另一个因式为，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查多项式的因式分解．根据题意一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，设另一个因式为，据此可得多项式为，再进行计算可求出答案.
9．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此题中，多项式各项都有公因式4ab，故利用提取公因式法直接分解即可；
（2）此题中，多项式首项符号是负号，故先利用添括号法则将多项式放到一个带负号的括号内，进而发现多项式各项都有公因式x，故利用提取公因式法直接分解即可.
二、能力提升
10．有下列等式： ①a-(b+c)=a-b+c；②；③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y；④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b。其中错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解： ①、a-(b+c)=a-b-c，①错误；②、，②错误；③、-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y，③错误；④、-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b，④错误；
错误的一共有4个，
故答案为：D .
【分析】根据去括号的法则逐一判断各个选项的正确性即可推出错误的有几个.
11．若 x2-x+2的值为10，则的值为 （ ）
A．8 B．1 C．- 4 D．0
【答案】B
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：，可得，
，
将整体代入可得，原式=，
故答案为：B .
【分析】由x2-x+2的值为10可得，对式子进行变形为，再整体代入求解即可.
12．（2024七下·港南期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15 B．30 C．60 D．78
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选：D．
【分析】本题考查了对因式分解方法，以及代数式求值，化简a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，将a+b＝5，ab＝6，代入计算，即可求解.
13．（2021八上·番禺期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
【答案】10
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=1×10
=10，
故答案为：10．
【分析】先将代数式x2y+xy2变形xy（x+y），再将x+y＝10，xy＝1代入计算即可。
14．（2024七下·石家庄期末）整式和的公因式为 .
【答案】
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a2-a=a（a-1），
∴a2-a和（a-1）2的公因式为（a-1）．
故答案为：（a-1）．
【分析】 先对（a2-a）进行因式分解，然后找其公因式。
15．把下列多项式分解因式：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）首先提取公因式x5，进而分解因式即可；
（2）首先提取公因式2b，进而分解因式即可；
（3）首先提取公因式4st，进而分解因式即可；
（4）首先提取公因式-2a，进而分解因式即可．
16．（2024八下·永修期中）先因式分解，再计算求值：，其中，；
【答案】解：
；
把代入得，原式．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先提公因式x（m-2），再将括号内合并得到x（m-2）（10-3m），然后把， 当然计算即可.
三、拓展创新
17．阅读下列因式分解的过程， 再回答所提出的问题：
（1） 上述因式分解的方法是 法，共应用了 次；
（2） 若分解 ，分解因式得到的结果是
（3）用上述方法分解因式： (其中 为正整数)， 所得的结果是
【答案】（1）提取公因式；2
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1） 上述因式分解的方法是提取公因式法，第1次提取公因式1+x，第2次提取公因式也是1+x，共应用了2次，
故答案为：提取公因式；2．
(2)
…
=
故答案为：.
(3)
=
=[]
=[]
…
=
故答案为：.
【分析】（1）根据提取公因式法的意义解析；
（2）、（3）先将1+x用括号括起来，再提取公因式1+x，…，根据规律，写出分解因式结果.
1 / 1浙教版（2024）初中数学七年级下册 4.2 提取公因式法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七上·百色期末）下列变形，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·贵阳期中）多项式的公因式是（ ）
A．3 B． C． D．
3．（2024七上·深圳期中）已知，求的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·路桥期末）单项式与的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·台湾）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（ ）
A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4）
C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）
6．（2025·温州模拟）因式分解： ．
7．（2025九下·定海模拟）用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是
8．（2024九下·潮阳模拟）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ．
9．分解因式：
（1）
（2）
二、能力提升
10．有下列等式： ①a-(b+c)=a-b+c；②；③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y；④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b。其中错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若 x2-x+2的值为10，则的值为 （ ）
A．8 B．1 C．- 4 D．0
12．（2024七下·港南期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15 B．30 C．60 D．78
13．（2021八上·番禺期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
14．（2024七下·石家庄期末）整式和的公因式为 .
15．把下列多项式分解因式：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
16．（2024八下·永修期中）先因式分解，再计算求值：，其中，；
三、拓展创新
17．阅读下列因式分解的过程， 再回答所提出的问题：
（1） 上述因式分解的方法是 法，共应用了 次；
（2） 若分解 ，分解因式得到的结果是
（3）用上述方法分解因式： (其中 为正整数)， 所得的结果是
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
∴只有选项D错误，符合题意，
故答案为：D
【分析】根据整式的加减运算结合题意对选项逐一运算即可判断。
2．【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式的公因式是，
故选：B．
【分析】
提公因式必须先确定最大公因式，其方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
3．【答案】A
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
∴
故选：A．
【分析】本题主要考查求整体代入计算代数式的值，以及添括号的应用，根据题意，先求出的值，把化为，整体代入，进行就计算，即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵6a3b=3a2b×2a，9a2b3=3a2b×3b2，
∴单项式6a3b与9a2b3的公因式为3a2b.
故答案为：C.
【分析】确定几个单项式的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各系数的最大公约数；2定字母，即确定单项式的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各单项式中相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此求解即可.
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：5x(5x﹣2)﹣4(5x﹣2)2=(5x-2)[5x-4(5x-2)]=(5x-2)(8-15x).
故答案为：C.
【分析】把(5x-2)看成一个整体，直接利用提取公因式法分解因式，进而再将其中一个因式化简即可.
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】分解因式的一般策略是“一提二套”，即当多项式的各项都有公因式时，先提公因式，再考虑对另一个因式套用乘法公式继续分解因式，直到每一个因式不能再分解为止.
7．【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式( 时，提取的公因式是 xy.
故答案为：xy.
【分析】直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案.
8．【答案】(答案不唯一）
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，
设另一个因式为，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查多项式的因式分解．根据题意一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，设另一个因式为，据此可得多项式为，再进行计算可求出答案.
9．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此题中，多项式各项都有公因式4ab，故利用提取公因式法直接分解即可；
（2）此题中，多项式首项符号是负号，故先利用添括号法则将多项式放到一个带负号的括号内，进而发现多项式各项都有公因式x，故利用提取公因式法直接分解即可.
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解： ①、a-(b+c)=a-b-c，①错误；②、，②错误；③、-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y，③错误；④、-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b，④错误；
错误的一共有4个，
故答案为：D .
【分析】根据去括号的法则逐一判断各个选项的正确性即可推出错误的有几个.
11．【答案】B
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：，可得，
，
将整体代入可得，原式=，
故答案为：B .
【分析】由x2-x+2的值为10可得，对式子进行变形为，再整体代入求解即可.
12．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选：D．
【分析】本题考查了对因式分解方法，以及代数式求值，化简a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，将a+b＝5，ab＝6，代入计算，即可求解.
13．【答案】10
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=1×10
=10，
故答案为：10．
【分析】先将代数式x2y+xy2变形xy（x+y），再将x+y＝10，xy＝1代入计算即可。
14．【答案】
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a2-a=a（a-1），
∴a2-a和（a-1）2的公因式为（a-1）．
故答案为：（a-1）．
【分析】 先对（a2-a）进行因式分解，然后找其公因式。
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）首先提取公因式x5，进而分解因式即可；
（2）首先提取公因式2b，进而分解因式即可；
（3）首先提取公因式4st，进而分解因式即可；
（4）首先提取公因式-2a，进而分解因式即可．
16．【答案】解：
；
把代入得，原式．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先提公因式x（m-2），再将括号内合并得到x（m-2）（10-3m），然后把， 当然计算即可.
17．【答案】（1）提取公因式；2
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1） 上述因式分解的方法是提取公因式法，第1次提取公因式1+x，第2次提取公因式也是1+x，共应用了2次，
故答案为：提取公因式；2．
(2)
…
=
故答案为：.
(3)
=
=[]
=[]
…
=
故答案为：.
【分析】（1）根据提取公因式法的意义解析；
（2）、（3）先将1+x用括号括起来，再提取公因式1+x，…，根据规律，写出分解因式结果.
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