浙教版（2024）初中数学七年级下册 5.1 分式的意义 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025七下·杭州开学考）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】分式有意义的条件为：分母不为0，据此列出不等式，求解即可.
2．（2024八上·怀化期末）下列式子：，，，， ，，其中是分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式的定义，其中是分式的是，，，共3个，
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义“对于整式A和B，如果中分母B含有字母，那么叫分式”逐一判断即可．
3．（2024八上·黔东南期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．1 C． D．无解
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值为0 ，
，
解得：x=1.
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为0，则分子为0，分式有意义的条件为分母不为0，列式计算即可.
4．（2024九下·上城模拟）下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、，分式有意义，符合题意；
B、，当时，分式无意义，不符合题意；
C、，当时，分式无意义，本选项不符合题意；
D、时，分式无意义，本选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用分式的分母不为零判断解题．
5．（2024八上·永年开学考）用整式，，组成的代数式有，，，，，（所有式子中的），其中属于分式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式定义可得：
符合分式定义，是分式；
不符合分式定义，不是分式；
符合分式定义，是分式；
不符合分式定义，不是分式；
不符合分式定义，不是分式；
不符合分式定义，不是分式．
属于分式的有个．
故选：A．
【分析】根据分式定义（如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）对代数式进行逐一判断
6．（2025九下·浙江模拟）当x 时，分式值为0．
【答案】=-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 值为0，
且
解得
故答案为：=-1.
【分析】若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.
7．（2024·长沙）要使分式有意义.则需满足的条件是 .
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-19≠0，
∴x≠19.
故答案为：x≠19.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不能为零”列出不等式，再进行解答，即可得出答案.
8．已知分式，求：
（1）当x为何值时，分式有意义．
（2）当x为何值时，分式无意义．
（3）当x=3时，求分式的值．
【答案】（1）解：若分式有意义，则要求5-2x≠0，即.
（2）解：若分式有意义，则要求5-2x=0，即.
（3）解：代入x=3，得 .
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【分析】（1）分式有意义，即要求分式的分母不等于0，据此列出不等式求解即可；
（2）分式无意义，即分式的分母等于0，据此列出等式，求解即可；
（3）直接代入x=3到原分式求值即可.
二、能力提升
9．（2020八上·昌平期末）根据下列表格信息，y可能为（ ）
x 0 1 2
y 0 无意义
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代数式求值；分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由表格信息可知：
∵当x= 1时，y无意义，
∴排除B、C两个选项，
又∵当x=-2时，y=0，
∴代入A、D两个选项中只有A选项 =0，
故答案为：A．
【分析】根据表格所给数据及分式有意义的条件判断即可。
10．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为零
B．当x为任意实数时，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当时，有意义
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：A、当时，无意义，故本选项不合题意；
B、当x为任意实数时，的值总为正数，故本选项符合题意；
C、当或2时，能得整数值，故本选项不合题意；
D、当时，有意义，故本选项不合题意.
故答案为 ：B．
【分析】根据分式的值为零的条件为：分式的分子为零而且分式的分母不能为零，可知当x=2时，分式的分母为零，所以分式的x值一定不能为2，故选项A是错误的；由偶次幂法则可知x2≥0，所x2+1>0，所以>0，所以选项B是正确的；选项C中，我们可以举例子，当x=0或2或-4时的值都是整数，所以选项C是错误的；选项D中，分母为0分式就无意义，而x≠3中就包含有0，所以选项D是错误的.
11．（2024八上·永年开学考）根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数．
结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0；
结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由，
由化简过程可知，，，，；
由题意可知，若使的值为整数且为整数，则，
，
综上所述，．
所以，Ⅰ不对Ⅱ对．
故选：C．
【分析】由分式的性质可知，，从而可得结论Ⅰ不对，由的值为整数且为整数，则，即可得出结论Ⅱ正确
12．（2025八下·青秀开学考）已知分式（为常数）满足表格中的信息：
的取值
分式的值 无意义
则的值是 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；负整数指数幂
【解析】【解答】解：当时，分式无意义，
，
，
当时，分式值为，
，
，
，
故答案为：．
【分析】分式无意义的条件是“分母等于0”据此列出方程可求出b的值，分式值为零的条件是“分子等于零，且分母不为零”，据此列出方程可求出a的值，最后根据负整数指数幂的性质“”进行计算即可.
13．已知下列代数式：①；②； ③； ④； ⑤． 其中属于分式的有 (只需填写序号)．
【答案】①④⑤
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解： ① 是分式； ②是整式； ③是整式； ④是分式； ⑤是分式.
∴属于分式的有：①④⑤.
故答案为：①④⑤
【分析】根据分式的定义：对于两个整式A和B，且B中含有字母，那么式子 就是分式.依次判断即可.
14．甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行。已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，A，B两地相距20千米。若甲先出发1小时，则乙出发后多少时间与甲相遇
【答案】解：由题意知，甲1小时走的路程是（千米），乙1小时走的路程是（千米），则甲和乙1小时共走千米，所以乙出发后小时与甲相遇.
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】等量关系为：两人走的路程之和=20，那么即为甲先出发1小时后的剩余的路程，而剩余的路程由甲、乙两人共同走完，于是用时即为小时.
三、拓展创新
15．（2021七上·宁远月考）若，则的平方根．
【答案】解：若，其中，
则，
即，
由，解得：（舍去）
由，解得：，
，
的平方根为，
【知识点】平方根；分式的值为零的条件；负整数指数幂；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不为0得 ，a+4≠0，再由绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0得 ， 求解得出a、b的值，再根据负整数指数幂的意义算出ab的值，最后根据平方根的定义求出答案.
1 / 1浙教版（2024）初中数学七年级下册 5.1 分式的意义 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025七下·杭州开学考）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·怀化期末）下列式子：，，，， ，，其中是分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2024八上·黔东南期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．1 C． D．无解
4．（2024九下·上城模拟）下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·永年开学考）用整式，，组成的代数式有，，，，，（所有式子中的），其中属于分式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2025九下·浙江模拟）当x 时，分式值为0．
7．（2024·长沙）要使分式有意义.则需满足的条件是 .
8．已知分式，求：
（1）当x为何值时，分式有意义．
（2）当x为何值时，分式无意义．
（3）当x=3时，求分式的值．
二、能力提升
9．（2020八上·昌平期末）根据下列表格信息，y可能为（ ）
x 0 1 2
y 0 无意义
A． B． C． D．
10．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为零
B．当x为任意实数时，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当时，有意义
11．（2024八上·永年开学考）根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数．
结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0；
结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
12．（2025八下·青秀开学考）已知分式（为常数）满足表格中的信息：
的取值
分式的值 无意义
则的值是 ．
13．已知下列代数式：①；②； ③； ④； ⑤． 其中属于分式的有 (只需填写序号)．
14．甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行。已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，A，B两地相距20千米。若甲先出发1小时，则乙出发后多少时间与甲相遇
三、拓展创新
15．（2021七上·宁远月考）若，则的平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】分式有意义的条件为：分母不为0，据此列出不等式，求解即可.
2．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式的定义，其中是分式的是，，，共3个，
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义“对于整式A和B，如果中分母B含有字母，那么叫分式”逐一判断即可．
3．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值为0 ，
，
解得：x=1.
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为0，则分子为0，分式有意义的条件为分母不为0，列式计算即可.
4．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、，分式有意义，符合题意；
B、，当时，分式无意义，不符合题意；
C、，当时，分式无意义，本选项不符合题意；
D、时，分式无意义，本选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用分式的分母不为零判断解题．
5．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式定义可得：
符合分式定义，是分式；
不符合分式定义，不是分式；
符合分式定义，是分式；
不符合分式定义，不是分式；
不符合分式定义，不是分式；
不符合分式定义，不是分式．
属于分式的有个．
故选：A．
【分析】根据分式定义（如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）对代数式进行逐一判断
6．【答案】=-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 值为0，
且
解得
故答案为：=-1.
【分析】若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.
7．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-19≠0，
∴x≠19.
故答案为：x≠19.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不能为零”列出不等式，再进行解答，即可得出答案.
8．【答案】（1）解：若分式有意义，则要求5-2x≠0，即.
（2）解：若分式有意义，则要求5-2x=0，即.
（3）解：代入x=3，得 .
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【分析】（1）分式有意义，即要求分式的分母不等于0，据此列出不等式求解即可；
（2）分式无意义，即分式的分母等于0，据此列出等式，求解即可；
（3）直接代入x=3到原分式求值即可.
9．【答案】A
【知识点】代数式求值；分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由表格信息可知：
∵当x= 1时，y无意义，
∴排除B、C两个选项，
又∵当x=-2时，y=0，
∴代入A、D两个选项中只有A选项 =0，
故答案为：A．
【分析】根据表格所给数据及分式有意义的条件判断即可。
10．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：A、当时，无意义，故本选项不合题意；
B、当x为任意实数时，的值总为正数，故本选项符合题意；
C、当或2时，能得整数值，故本选项不合题意；
D、当时，有意义，故本选项不合题意.
故答案为 ：B．
【分析】根据分式的值为零的条件为：分式的分子为零而且分式的分母不能为零，可知当x=2时，分式的分母为零，所以分式的x值一定不能为2，故选项A是错误的；由偶次幂法则可知x2≥0，所x2+1>0，所以>0，所以选项B是正确的；选项C中，我们可以举例子，当x=0或2或-4时的值都是整数，所以选项C是错误的；选项D中，分母为0分式就无意义，而x≠3中就包含有0，所以选项D是错误的.
11．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由，
由化简过程可知，，，，；
由题意可知，若使的值为整数且为整数，则，
，
综上所述，．
所以，Ⅰ不对Ⅱ对．
故选：C．
【分析】由分式的性质可知，，从而可得结论Ⅰ不对，由的值为整数且为整数，则，即可得出结论Ⅱ正确
12．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；负整数指数幂
【解析】【解答】解：当时，分式无意义，
，
，
当时，分式值为，
，
，
，
故答案为：．
【分析】分式无意义的条件是“分母等于0”据此列出方程可求出b的值，分式值为零的条件是“分子等于零，且分母不为零”，据此列出方程可求出a的值，最后根据负整数指数幂的性质“”进行计算即可.
13．【答案】①④⑤
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解： ① 是分式； ②是整式； ③是整式； ④是分式； ⑤是分式.
∴属于分式的有：①④⑤.
故答案为：①④⑤
【分析】根据分式的定义：对于两个整式A和B，且B中含有字母，那么式子 就是分式.依次判断即可.
14．【答案】解：由题意知，甲1小时走的路程是（千米），乙1小时走的路程是（千米），则甲和乙1小时共走千米，所以乙出发后小时与甲相遇.
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】等量关系为：两人走的路程之和=20，那么即为甲先出发1小时后的剩余的路程，而剩余的路程由甲、乙两人共同走完，于是用时即为小时.
15．【答案】解：若，其中，
则，
即，
由，解得：（舍去）
由，解得：，
，
的平方根为，
【知识点】平方根；分式的值为零的条件；负整数指数幂；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不为0得 ，a+4≠0，再由绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0得 ， 求解得出a、b的值，再根据负整数指数幂的意义算出ab的值，最后根据平方根的定义求出答案.
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