浙教版（2024）初中数学七年级下册 5.2 分式的基本性质 同步分层练习
一、夯实基础
1．（广西南宁市第四十七中学2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试题）若把分式中的x，y同时扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的倍
C．不变 D．缩小为原来的
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将原式中x，y分别换为10x，10y，
得：
∴分式的值扩大为原来的10倍，
故答案为：A．
【分析】把x，y分别换为，约分得到结果，即可作出判断．
2．（2023八下·恩阳期中）把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．不能确定
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴把分式中的都扩大3倍，分式的值扩大3倍，
故答案为：A．
【分析】用3x、3y替换原分式中的x、y，再根据整式混合运算顺序计算分子、利用乘法分配律逆用变形分母，接着利用分式的基本性质化简，最后与原分式比较即可．
3．（2023八下·德化期末）下列式子变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当a=b时， ，此等式不成立，故不符合题意；
B、 ， 此项错误，故不符合题意；
C、 ，此项正确，故符合题意；
D、 ， 此项错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可.
4．（2024八上·昌平期中）下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意，A错误；
B、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意，B错误；
C、，原式变形正确，符合题意，C正确；
D、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查分式的基本性质.当m与n异号时可得：与不一定相等，据此可判断A选项；根据，据此可判断B选项；直接将-1提到前可得：，据此可判断C选项；根据与不一定相等，据此可判断D选项.
5．（2024八下·六盘水期末）约分： ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：=3a.
故答案为：3a.
【分析】利用分式的基本性质化简即可.
6．（2024七下·余姚期末）分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为 .
【答案】m
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为：
，
若分式的值为m，
则所得分式的值是m．
故答案为：m．
【分析】将原分式中的x、y用2x、2y代替，再根据分式的基本性质化简，最后与原分式进行比较即可．
7．（数与式—+分式—+约分（容易））请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．
【答案】解：把a2﹣1作为分母，a2﹣a作为分母，
可得： = = ，
当a=2时，原式= =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】先把要求的式子进行因式分解，再进行约分，然后找一个合理的数代入即可得出答案．
二、能力提升
8．（2025九上·鹿寨期末）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：、分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意；
、，分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意；
、分子分母不含公因式，该分式是最简分式，符合题意；
、分子分母含公因数，该分式不是最简分式，不合题意；
故答案为：．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
9．（2023八下·盐都期中）如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： 分式中x、y的值都变为原来的2倍，所得分式为，
∴分式的值变为原来的2倍.
故答案为：A
【分析】利用已知条件x、y的值都变为原来的2倍，可将分式转化为，观察可得答案.
10．（2024八上·遵义期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】依据分式的性质“分式的分子分母同时乘以或除以同一个非零的数或式子，分式的值不变”逐项判定解题即可．
11．（2024八下·宝安期中）如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（ ）
A．分式的值不变 B．分式的值缩小为原来的
C．分式的值扩大为原来的2倍 D．分式的值扩大为原来的4倍
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵把分式中的、都扩大为原来的2倍
∴
∴分式的值扩大为原来的倍．
故答案为：C
【分析】根据题意将2x、2y分别替换原式中的x、y，化简后与原式比较即可作答.
12．若一个长方形的面积是 平方米， 其长为 米， 则长方形的宽为 米．
【答案】（2x-5）
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：÷=÷=2x-5
故答案为：（2x-5）.
【分析】根据长方形的宽等于面积除以长列出式子，再把分解成，约分即可.
13．小明一天回家时， 前一半路程坐车， 比他平时骑自行车的速度快 4 倍； 后一半路程步行回家， 比他平时骑自行车的速度慢一半， 则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较
(填“增多”“减少”或“不变”)
【答案】增多
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，则坐车的速度为5a， 步行的速度为，
则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较，
所以小明这天回家所用时间与平时所用时间增多了.
故答案为：增多．
【分析】设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，可用s、a表示出小明这天回家所用时间与平时所用时间的差，化简后与0比较大小，可得出结论.
14．已知a，b，c是非零有理数，且 求 的值.
【答案】解：由已知可得a，b，c为两正一负或两负一正.
①当a，b，c为两正一负时， 则
②当a，b，c为两负一正时， 则
由①②可知 的所有可能的值为0.
【知识点】分式的约分；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】先根据题意得到a，b，c为两正一负或两负一正，进而分类讨论，根据题意化简分式，从而即可求解。
三、拓展创新
15．有下列说法： ①在同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式 的分子和分母中的各项系数都化成整数为 ； ③无论 取任何实数，多项式 总能进行因式分解； ④若 ， 则 可以取的值有 3 个． 其中正确的说法是( )
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质；零指数幂；平行公理及推论；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①根据平行公理，该说法正确；
②正确结果应为，该说法错误；
③当k=-1时，原多项式为x2+y2，不能因式分解，该说法错误；
④若，则2t=0或t-2=1或t-2=-1且2t为偶数. 对这三种情况计算可得t=0或t=3或t=1，即t可以取的值有3个，该说法正确.
故答案为：A.
【分析】①本身就是平行公理的内容；②根据要求，即分子分母同乘以10；③直接举一个反例k=-1即可判断；④一个数的若干次幂为1，只有三种情况：底数是1或次数为0或-1的偶次幂.
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一、夯实基础
1．（广西南宁市第四十七中学2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试题）若把分式中的x，y同时扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的倍
C．不变 D．缩小为原来的
2．（2023八下·恩阳期中）把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．不能确定
3．（2023八下·德化期末）下列式子变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·昌平期中）下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·六盘水期末）约分： ．
6．（2024七下·余姚期末）分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为 .
7．（数与式—+分式—+约分（容易））请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．
二、能力提升
8．（2025九上·鹿寨期末）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八下·盐都期中）如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
10．（2024八上·遵义期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024八下·宝安期中）如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（ ）
A．分式的值不变 B．分式的值缩小为原来的
C．分式的值扩大为原来的2倍 D．分式的值扩大为原来的4倍
12．若一个长方形的面积是 平方米， 其长为 米， 则长方形的宽为 米．
13．小明一天回家时， 前一半路程坐车， 比他平时骑自行车的速度快 4 倍； 后一半路程步行回家， 比他平时骑自行车的速度慢一半， 则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较
(填“增多”“减少”或“不变”)
14．已知a，b，c是非零有理数，且 求 的值.
三、拓展创新
15．有下列说法： ①在同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式 的分子和分母中的各项系数都化成整数为 ； ③无论 取任何实数，多项式 总能进行因式分解； ④若 ， 则 可以取的值有 3 个． 其中正确的说法是( )
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将原式中x，y分别换为10x，10y，
得：
∴分式的值扩大为原来的10倍，
故答案为：A．
【分析】把x，y分别换为，约分得到结果，即可作出判断．
2．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴把分式中的都扩大3倍，分式的值扩大3倍，
故答案为：A．
【分析】用3x、3y替换原分式中的x、y，再根据整式混合运算顺序计算分子、利用乘法分配律逆用变形分母，接着利用分式的基本性质化简，最后与原分式比较即可．
3．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当a=b时， ，此等式不成立，故不符合题意；
B、 ， 此项错误，故不符合题意；
C、 ，此项正确，故符合题意；
D、 ， 此项错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意，A错误；
B、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意，B错误；
C、，原式变形正确，符合题意，C正确；
D、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查分式的基本性质.当m与n异号时可得：与不一定相等，据此可判断A选项；根据，据此可判断B选项；直接将-1提到前可得：，据此可判断C选项；根据与不一定相等，据此可判断D选项.
5．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：=3a.
故答案为：3a.
【分析】利用分式的基本性质化简即可.
6．【答案】m
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为：
，
若分式的值为m，
则所得分式的值是m．
故答案为：m．
【分析】将原分式中的x、y用2x、2y代替，再根据分式的基本性质化简，最后与原分式进行比较即可．
7．【答案】解：把a2﹣1作为分母，a2﹣a作为分母，
可得： = = ，
当a=2时，原式= =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】先把要求的式子进行因式分解，再进行约分，然后找一个合理的数代入即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：、分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意；
、，分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意；
、分子分母不含公因式，该分式是最简分式，符合题意；
、分子分母含公因数，该分式不是最简分式，不合题意；
故答案为：．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： 分式中x、y的值都变为原来的2倍，所得分式为，
∴分式的值变为原来的2倍.
故答案为：A
【分析】利用已知条件x、y的值都变为原来的2倍，可将分式转化为，观察可得答案.
10．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】依据分式的性质“分式的分子分母同时乘以或除以同一个非零的数或式子，分式的值不变”逐项判定解题即可．
11．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵把分式中的、都扩大为原来的2倍
∴
∴分式的值扩大为原来的倍．
故答案为：C
【分析】根据题意将2x、2y分别替换原式中的x、y，化简后与原式比较即可作答.
12．【答案】（2x-5）
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：÷=÷=2x-5
故答案为：（2x-5）.
【分析】根据长方形的宽等于面积除以长列出式子，再把分解成，约分即可.
13．【答案】增多
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，则坐车的速度为5a， 步行的速度为，
则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较，
所以小明这天回家所用时间与平时所用时间增多了.
故答案为：增多．
【分析】设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，可用s、a表示出小明这天回家所用时间与平时所用时间的差，化简后与0比较大小，可得出结论.
14．【答案】解：由已知可得a，b，c为两正一负或两负一正.
①当a，b，c为两正一负时， 则
②当a，b，c为两负一正时， 则
由①②可知 的所有可能的值为0.
【知识点】分式的约分；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】先根据题意得到a，b，c为两正一负或两负一正，进而分类讨论，根据题意化简分式，从而即可求解。
15．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质；零指数幂；平行公理及推论；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①根据平行公理，该说法正确；
②正确结果应为，该说法错误；
③当k=-1时，原多项式为x2+y2，不能因式分解，该说法错误；
④若，则2t=0或t-2=1或t-2=-1且2t为偶数. 对这三种情况计算可得t=0或t=3或t=1，即t可以取的值有3个，该说法正确.
故答案为：A.
【分析】①本身就是平行公理的内容；②根据要求，即分子分母同乘以10；③直接举一个反例k=-1即可判断；④一个数的若干次幂为1，只有三种情况：底数是1或次数为0或-1的偶次幂.
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