浙教版（2024）初中数学七年级下册5.3 分式的乘除 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2022·福田模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=，
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
2．（2024·广州） 若，则下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；分式的乘法
【解析】【解答】解：A、∵，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3×a2=a3+2=a5，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a3÷a2=a3-2=a，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据分式的乘法法则“（b、d都不等于0）”可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
3．（2023·河北） 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据题意运用分式的乘方化简即可求解。
4．（2024八上·广州期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：
=
=a，
故答案为：B.
【分析】利用分式的乘除法的计算方法方法和步骤（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可.
5．（2024八上·长春期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：2a.
【分析】根据分式的乘法法则计算求解即可。
6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）分式除以分式,把除式的 颠倒位置后再与被除式 ,即: ÷ = · .
【答案】分子和分母；相乘；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘,即：;
故答案为 ：分子分母；相乘；;
【分析】分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘，即.
7．（2024八上·朝阳期末）如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，
化简：的结果为________．
若被污染的部分是一个关于的一次两项式，将其记为，且该题化简的结果为，求整式．
【答案】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据题意可得，再进行整理化简计算求解即可。
二、能力提升
8．（2024八上·益阳开学考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B.
【分析】先将分数的除法转换为乘法，再利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.
9．（2024八上·永年开学考）某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由，
故选：D．
【分析】根据题意列出算式，应用平方差公式，再进行约分化简即可
10．若 ， 则 等于（ ）
A．-3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∴.
∴
故答案为：B.
【分析】利用除法的性质，将原方程转化为一个含有M的表达式，进而求出M的值.
11．（2024·邱县模拟）若运算的结果不是分式，则“（ ）”内的式子可能是（ ）
A．ab B．a+b C．a－b D．
【答案】A
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：，
∵运算的结果不是分式，
∴“（ ）”内的式子一定有a的单项式，
∴只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】先利用分式的除法的计算方法化简，再结合“ 运算的结果不是分式 ”分析求解即可.
12．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】由题意可得： 甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是小时，
故答案为：D.
【分析】先分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率即可求解.
13． 小刚同学不小心弄污了练习本的一道题， 这道题是： “化简 ．”其中“ ”处被弄污了， 但他知道这道题的化简结果是 ， 则 “■”处的式子为
【答案】x+1
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：设 ，则 .
所以 “ ■ ”处的式子为x+1
故答案为：x+1.
【分析】先设设 ，然后将A视为商， 将 视为除数，再根据分式的除法运算规则计算出A，对比得出“ ■ ”的表达式.
14．某服装厂新进一种布料， 米布料可以做 件上衣， 米布料可以做 条裤子，那么一件上衣的用料是一条裤子的 倍．
【答案】
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵ 米布料可以做 件上衣， 米布料可以做 条裤子，
∴ 一件上衣的用料是一条裤子的 倍．
故答案为：．
【分析】根据题意，列出分式除法的算式，先转化为乘法，再计算、约分.
15．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.3分式的乘除）一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱恰好装满了一层高为h的圆柱形易拉罐(如图)。求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%)。
【答案】解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为(个).
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为.
答：纸箱空间的利用率约为79%.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先根据题意计算出易拉罐的总数，然后乘以单个易拉罐体积（运用圆柱体体积计算公式），最后除以长方体纸箱体积即可.
三、拓展创新
16． 甲、乙两容器内都盛有酒精溶液 ． 甲中酒精与水的质量之比为 ， 乙中酒精与水的质量之比为 ， 求甲中酒精的质量是乙中酒精质量的多少倍．
【答案】解：∵甲中纯酒精的质量为
乙中纯酒精的质量为
倍。
答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的 倍。
【知识点】分式的乘法；分式的除法
【解析】【分析】题目给出甲、乙两个容器中的酒精与水的质量比，需要我们求出甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍. 这要求我们能够准确地根据题目给出的比例关系，表示出甲、乙两个容器中的纯酒精质量，并通过除法运算求出两者之间的倍数关系.
1 / 1浙教版（2024）初中数学七年级下册5.3 分式的乘除 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2022·福田模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广州） 若，则下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河北） 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·广州期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·长春期末）计算： ．
6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）分式除以分式,把除式的 颠倒位置后再与被除式 ,即: ÷ = · .
7．（2024八上·朝阳期末）如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，
化简：的结果为________．
若被污染的部分是一个关于的一次两项式，将其记为，且该题化简的结果为，求整式．
二、能力提升
8．（2024八上·益阳开学考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八上·永年开学考）某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（ ）
A． B． C． D．
10．若 ， 则 等于（ ）
A．-3 B． C． D．
11．（2024·邱县模拟）若运算的结果不是分式，则“（ ）”内的式子可能是（ ）
A．ab B．a+b C．a－b D．
12．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
13． 小刚同学不小心弄污了练习本的一道题， 这道题是： “化简 ．”其中“ ”处被弄污了， 但他知道这道题的化简结果是 ， 则 “■”处的式子为
14．某服装厂新进一种布料， 米布料可以做 件上衣， 米布料可以做 条裤子，那么一件上衣的用料是一条裤子的 倍．
15．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题5.3分式的乘除）一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱恰好装满了一层高为h的圆柱形易拉罐(如图)。求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%)。
三、拓展创新
16． 甲、乙两容器内都盛有酒精溶液 ． 甲中酒精与水的质量之比为 ， 乙中酒精与水的质量之比为 ， 求甲中酒精的质量是乙中酒精质量的多少倍．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=，
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；分式的乘法
【解析】【解答】解：A、∵，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3×a2=a3+2=a5，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a3÷a2=a3-2=a，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据分式的乘法法则“（b、d都不等于0）”可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
3．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据题意运用分式的乘方化简即可求解。
4．【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：
=
=a，
故答案为：B.
【分析】利用分式的乘除法的计算方法方法和步骤（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可.
5．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：2a.
【分析】根据分式的乘法法则计算求解即可。
6．【答案】分子和分母；相乘；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘,即：;
故答案为 ：分子分母；相乘；;
【分析】分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘，即.
7．【答案】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据题意可得，再进行整理化简计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B.
【分析】先将分数的除法转换为乘法，再利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.
9．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由，
故选：D．
【分析】根据题意列出算式，应用平方差公式，再进行约分化简即可
10．【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∴.
∴
故答案为：B.
【分析】利用除法的性质，将原方程转化为一个含有M的表达式，进而求出M的值.
11．【答案】A
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：，
∵运算的结果不是分式，
∴“（ ）”内的式子一定有a的单项式，
∴只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】先利用分式的除法的计算方法化简，再结合“ 运算的结果不是分式 ”分析求解即可.
12．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】由题意可得： 甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是小时，
故答案为：D.
【分析】先分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率即可求解.
13．【答案】x+1
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：设 ，则 .
所以 “ ■ ”处的式子为x+1
故答案为：x+1.
【分析】先设设 ，然后将A视为商， 将 视为除数，再根据分式的除法运算规则计算出A，对比得出“ ■ ”的表达式.
14．【答案】
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵ 米布料可以做 件上衣， 米布料可以做 条裤子，
∴ 一件上衣的用料是一条裤子的 倍．
故答案为：．
【分析】根据题意，列出分式除法的算式，先转化为乘法，再计算、约分.
15．【答案】解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为(个).
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为.
答：纸箱空间的利用率约为79%.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先根据题意计算出易拉罐的总数，然后乘以单个易拉罐体积（运用圆柱体体积计算公式），最后除以长方体纸箱体积即可.
16．【答案】解：∵甲中纯酒精的质量为
乙中纯酒精的质量为
倍。
答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的 倍。
【知识点】分式的乘法；分式的除法
【解析】【分析】题目给出甲、乙两个容器中的酒精与水的质量比，需要我们求出甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍. 这要求我们能够准确地根据题目给出的比例关系，表示出甲、乙两个容器中的纯酒精质量，并通过除法运算求出两者之间的倍数关系.
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