第4章 《因式分解》4.1 因式分解的意义---浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025七下·杭州开学考）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·田阳月考） 把多项式 分解因式， 得到 ， 则 的值分别是 ( )
A． B． C． D．
3．对于等式 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①、②均错误
4．（2024七下·余姚期末）下列变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+12）＝x2+2x B．x2+4x+4＝（x+2）2
C．2x2+4xy﹣3＝2x（x+2y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
5．若 ， 则 等于（ ）
A．4 B． C．16 D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·成都期中）如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 ．
7．一个多项式， 把它分解因式后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：
8．（2024七下·汝城期中）如果把多项式分解因式得，那么 ， ．
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
10．（2016七下·澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
三、解答题（共5题，共50分）
11．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题4.1因式分解的意义）检验下列因式分解是否正确。
12． 仔细阅读下面的例题：
例题： 已知二次三项式 有一个因式是 ， 求另一个因式及 的值．
解： 设另一个因式为 ， 得 ，
则 ，
， 解得 ．
另一个因式为 的值为 6 ．
依照以上方法解答问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ， 求另一个因式以及 的值．
13．在分解因式 时， 甲看错了 的值， 分解的结果是 ， 乙看错了 的值， 分解的结果是 ， 求 的值．
14．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
15．仔细阅读下面例题，回答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x2-4x+m=（x+3）（r+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+ 3n，
∴解得
∴另一个因式为x-7，m的值为-21．
仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5，求另一个因式以及k的值．
（2）已知多项式x3+4x2+nx+m中含有一个因式x2+x-2，试求m，n的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是单项式的恒等变形，不是因式分解，不合题意；
B、是将两个多项式的乘积变形为一个多项式，是整式的乘法运算，不是因式分解，不合题意；
C、没有将一个多形式变形为几个整式的乘积形式，不是因式分解，不合题意；
D、是因式分解，符合题意.
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此判断即可求解．
2．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：
∴a=-2，b=-3，
故答案为：B．
【分析】根据整式的乘法法则计算，再把结果与原多项式对比，即可解答.
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：因式分解是将一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式，而整式乘法则是将若干个多项式相乘得到一个新多项式的过程，观察等式，左边是多项式形式，右边是乘积形式，因此从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，即①与②说法均正确.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解与整式乘法的定义判断即可.
4．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】因式分解是指将一个多项式写成几个整式积的形式．根据因式分解的概念逐一进行分析即可．
5．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：，
∴，
解得.
故答案为：B.
【分析】先展开，然后对比各项得出关于a的关系式，求解a即可.
6．【答案】
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵二次三项式可以分解为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式展开，根据多项式相等只需对应系数分别相等，求出p．
7．【答案】x2-1（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），
∴多项式可以是x2-1.
故答案为：x2-1（答案不唯一）.
【分析】由于多项式分解因式后有一个因式为x+1，又x2-1=（x+1）（x-1），符合题意，所以多项式可以是x2-1（答案不唯一）.
8．【答案】－2；2
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】∵分解因式得
∴
∴
∴
解得
故答案为：-2，2.
【分析】根据分解因式得 ，可得到，将展开后得到m，n的方程，即可得到答案.
9．【答案】2
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
10．【答案】②④
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项不符合题意；
②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3=3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
【分析】因式分解是把整式写成一些式子乘积的形式，本题中②④满足要求，注意结果应该是最简形式，③还可以进行计算，没有化到最简，要将因式分解进行到底。
11．【答案】解：（1）∵，
∴因式分解不正确；
（2）∵，
∴因式分解不正确；
（3）∵，
∴因式分解正确；
（4）∵，
∴因式分解正确.
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解；
（4）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解.
12．【答案】解 ： 设另一个因式为 ，
得 ，
则 ，
， 解得 ，
另一个因式为 的值为 5 ．
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】设另一个因式为 ，得，对比等号两边的二次三项式系数，即可得解.
13．【答案】解： 分解因式 时， 甲看错了 的值，分解的结果是 ，
且 ， ．
乙看错了 的值， 分解的结果是 ，
【知识点】多项式乘多项式；已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】利用多项式×多项式可分别逆推b、a值，然后相加即可求解.
14．【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
15．【答案】（1）解：设另一个因式为x+a，得2x2+3x-k=（2x-5）（x+a），则2x2+3x-k=2x +（2a-5） ∴
解得
∴另一个因式为x+4，k的值为20．
（2）解：设另一个因式为x+a，得x3+4x2 +nx+m=（x+a）
（x2+x- 2）．，∴x3+4x2+nx+m=x3+（a+1）x2 +（a-2）x-2a，∴a+1=4，a-2=n，m= -2a，∴a=3，n=1，m=-6．
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】（1）由题意可以设另一个因式为x+a，然后根据多项式乘多项式的法则，把（2x-5）（x+a）展开、合并同类项，化为2x2+（2a-5）x-5a.由题意可知，二次三项式2x2+3x-k是由（2x-5）（x+a）相乘得到的，所以2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a，所以2a-5=3，-k=-5a，求出a和k的值，进而就可以得到另一个因式.
（2）由题意可以设另一个因式为x+a，然后根据多项式乘多项式的法则，把（x2+x-2）（x+a）展开、合并同类项，化为x3+（a+1）x2+（a-2）x-2a.由题意可知，多项式x3+4x2+nx+m是由（x2+x-2）（x+a）相乘得到的，所以x3+4x2+nx+m=x3+（a+1）x2+（a-2）x-2a.所以a+1=4，a-2=n，-2a=m，求出a和m、n的值即可.
1 / 1第4章 《因式分解》4.1 因式分解的意义---浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025七下·杭州开学考）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是单项式的恒等变形，不是因式分解，不合题意；
B、是将两个多项式的乘积变形为一个多项式，是整式的乘法运算，不是因式分解，不合题意；
C、没有将一个多形式变形为几个整式的乘积形式，不是因式分解，不合题意；
D、是因式分解，符合题意.
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此判断即可求解．
2．（2024七下·田阳月考） 把多项式 分解因式， 得到 ， 则 的值分别是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：
∴a=-2，b=-3，
故答案为：B．
【分析】根据整式的乘法法则计算，再把结果与原多项式对比，即可解答.
3．对于等式 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①、②均错误
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：因式分解是将一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式，而整式乘法则是将若干个多项式相乘得到一个新多项式的过程，观察等式，左边是多项式形式，右边是乘积形式，因此从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，即①与②说法均正确.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解与整式乘法的定义判断即可.
4．（2024七下·余姚期末）下列变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+12）＝x2+2x B．x2+4x+4＝（x+2）2
C．2x2+4xy﹣3＝2x（x+2y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】因式分解是指将一个多项式写成几个整式积的形式．根据因式分解的概念逐一进行分析即可．
5．若 ， 则 等于（ ）
A．4 B． C．16 D．
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：，
∴，
解得.
故答案为：B.
【分析】先展开，然后对比各项得出关于a的关系式，求解a即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·成都期中）如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 ．
【答案】
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵二次三项式可以分解为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式展开，根据多项式相等只需对应系数分别相等，求出p．
7．一个多项式， 把它分解因式后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：
【答案】x2-1（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），
∴多项式可以是x2-1.
故答案为：x2-1（答案不唯一）.
【分析】由于多项式分解因式后有一个因式为x+1，又x2-1=（x+1）（x-1），符合题意，所以多项式可以是x2-1（答案不唯一）.
8．（2024七下·汝城期中）如果把多项式分解因式得，那么 ， ．
【答案】－2；2
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】∵分解因式得
∴
∴
∴
解得
故答案为：-2，2.
【分析】根据分解因式得 ，可得到，将展开后得到m，n的方程，即可得到答案.
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
【答案】2
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
10．（2016七下·澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
【答案】②④
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项不符合题意；
②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3=3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
【分析】因式分解是把整式写成一些式子乘积的形式，本题中②④满足要求，注意结果应该是最简形式，③还可以进行计算，没有化到最简，要将因式分解进行到底。
三、解答题（共5题，共50分）
11．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题4.1因式分解的意义）检验下列因式分解是否正确。
【答案】解：（1）∵，
∴因式分解不正确；
（2）∵，
∴因式分解不正确；
（3）∵，
∴因式分解正确；
（4）∵，
∴因式分解正确.
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解；
（4）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解.
12． 仔细阅读下面的例题：
例题： 已知二次三项式 有一个因式是 ， 求另一个因式及 的值．
解： 设另一个因式为 ， 得 ，
则 ，
， 解得 ．
另一个因式为 的值为 6 ．
依照以上方法解答问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ， 求另一个因式以及 的值．
【答案】解 ： 设另一个因式为 ，
得 ，
则 ，
， 解得 ，
另一个因式为 的值为 5 ．
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】设另一个因式为 ，得，对比等号两边的二次三项式系数，即可得解.
13．在分解因式 时， 甲看错了 的值， 分解的结果是 ， 乙看错了 的值， 分解的结果是 ， 求 的值．
【答案】解： 分解因式 时， 甲看错了 的值，分解的结果是 ，
且 ， ．
乙看错了 的值， 分解的结果是 ，
【知识点】多项式乘多项式；已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】利用多项式×多项式可分别逆推b、a值，然后相加即可求解.
14．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
15．仔细阅读下面例题，回答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x2-4x+m=（x+3）（r+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+ 3n，
∴解得
∴另一个因式为x-7，m的值为-21．
仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5，求另一个因式以及k的值．
（2）已知多项式x3+4x2+nx+m中含有一个因式x2+x-2，试求m，n的值．
【答案】（1）解：设另一个因式为x+a，得2x2+3x-k=（2x-5）（x+a），则2x2+3x-k=2x +（2a-5） ∴
解得
∴另一个因式为x+4，k的值为20．
（2）解：设另一个因式为x+a，得x3+4x2 +nx+m=（x+a）
（x2+x- 2）．，∴x3+4x2+nx+m=x3+（a+1）x2 +（a-2）x-2a，∴a+1=4，a-2=n，m= -2a，∴a=3，n=1，m=-6．
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】（1）由题意可以设另一个因式为x+a，然后根据多项式乘多项式的法则，把（2x-5）（x+a）展开、合并同类项，化为2x2+（2a-5）x-5a.由题意可知，二次三项式2x2+3x-k是由（2x-5）（x+a）相乘得到的，所以2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a，所以2a-5=3，-k=-5a，求出a和k的值，进而就可以得到另一个因式.
（2）由题意可以设另一个因式为x+a，然后根据多项式乘多项式的法则，把（x2+x-2）（x+a）展开、合并同类项，化为x3+（a+1）x2+（a-2）x-2a.由题意可知，多项式x3+4x2+nx+m是由（x2+x-2）（x+a）相乘得到的，所以x3+4x2+nx+m=x3+（a+1）x2+（a-2）x-2a.所以a+1=4，a-2=n，-2a=m，求出a和m、n的值即可.
1 / 1
