第4章 《因式分解》 4.2 提取公因式法---浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·灌阳期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
∴公因式为．
故选：C．
【分析】本题考查公因式的定义及应用，先找出多项式中各项的系数的最大公约数，再找出相同字母的最低指数次幂，得到多项式的公因式，即可得到答案．
2．（2024七下·港南期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15 B．30 C．60 D．78
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选：D．
【分析】本题考查了对因式分解方法，以及代数式求值，化简a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，将a+b＝5，ab＝6，代入计算，即可求解.
3．（2024七下·覃塘期中）下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：A：a+b与a2-2ab+b2没有公因式，A正确；
B：与的公因式为，B错误；
C：与的公因式为，C错误；
D：与的公因式为，D错误．
故答案为：A．
【分析】公因式可以是多项式也是单项式，找公因式的方法：1：系数：所有系数的最大公约数：2；字母或多项式：公共字母及对应的最小指数，如果是多项式要先因式分解.
4．（2023七下·攸县期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】∵，
∴公因式是，
故答案为：A。
【分析】利用公因式的定义求解即可。
5． 多项式 各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴ 多项式 各项的公因式是.
故答案为：C.
【分析】将多项式变形得到，根据公因式的定义即可得到答案.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·石家庄期末）整式和的公因式为 .
【答案】
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a2-a=a（a-1），
∴a2-a和（a-1）2的公因式为（a-1）．
故答案为：（a-1）．
【分析】 先对（a2-a）进行因式分解，然后找其公因式。
7．多项式提出公因式后，另外一个因式为
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
∴ 另外一个因式为a-b-c.
故答案为：a-b-c.
【分析】通过改变运算符号将整式变形可以得到公因式（a-b-c），即可求解.
8．（2024七下·桂林期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为 ．
【答案】64
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，
∴，
即，
则原式，
故答案为：64．
【分析】利用长方形的周长和面积公式可得，再求出，最后将其代入计算即可.
9．（2024七下·溆浦期中）多项式因式分解时应提取的公因式为 ．
【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵
=（2m-n+4n2）
∴多项式因式分解时应提取的公因式为，
故答案为：．
【分析】通过将多项式分解因式，求得这个多项式需要提取的公因式.
10．（2024七下·西湖期中）若，，则多项式 ．
【答案】450
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式
，
当，时，
原式
；
故答案：．
【分析】先将整式化为，整体代入解题即可．
三、解答题（共4题，共50分）
11． 把下列多项式分解因式：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式mn分解因式即可；（2）将“-6b（y-x）”变成“6b（x-y）”后提取公因式3(x-y)分解因式即可；
（3）提取公因式-2ab分解因式即可；
（4）将“-4m-4n”变成-4（m+n）后提取公因式m+n分解因式即可.
12．（2024七下·鄞州期中）（1）已知，，求的值．
（2）化简求值：，其中，．
【答案】（1）解：
（2）解：；
当，时，原式．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）把所求式子进行因式分解，然后整体代入计算即可；
（2）先根据多项式除以单项式的运算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项进行化简，再代入计算即可．
13．（2015七下·茶陵期中）先化简，再求值：
（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．
（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．
【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，
当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8
（2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）
=5x2﹣5y2，
当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
14．阅读下列因式分解的过程， 再回答所提出的问题：
（1） 上述因式分解的方法是 法，共应用了 次；
（2） 若分解 ，分解因式得到的结果是
（3）用上述方法分解因式： (其中 为正整数)， 所得的结果是
【答案】（1）提取公因式；2
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1） 上述因式分解的方法是提取公因式法，第1次提取公因式1+x，第2次提取公因式也是1+x，共应用了2次，
故答案为：提取公因式；2．
(2)
…
=
故答案为：.
(3)
=
=[]
=[]
…
=
故答案为：.
【分析】（1）根据提取公因式法的意义解析；
（2）、（3）先将1+x用括号括起来，再提取公因式1+x，…，根据规律，写出分解因式结果.
1 / 1第4章 《因式分解》 4.2 提取公因式法---浙教版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·灌阳期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·港南期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15 B．30 C．60 D．78
3．（2024七下·覃塘期中）下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．（2023七下·攸县期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5． 多项式 各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·石家庄期末）整式和的公因式为 .
7．多项式提出公因式后，另外一个因式为
8．（2024七下·桂林期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为 ．
9．（2024七下·溆浦期中）多项式因式分解时应提取的公因式为 ．
10．（2024七下·西湖期中）若，，则多项式 ．
三、解答题（共4题，共50分）
11． 把下列多项式分解因式：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
12．（2024七下·鄞州期中）（1）已知，，求的值．
（2）化简求值：，其中，．
13．（2015七下·茶陵期中）先化简，再求值：
（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．
（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．
14．阅读下列因式分解的过程， 再回答所提出的问题：
（1） 上述因式分解的方法是 法，共应用了 次；
（2） 若分解 ，分解因式得到的结果是
（3）用上述方法分解因式： (其中 为正整数)， 所得的结果是
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
∴公因式为．
故选：C．
【分析】本题考查公因式的定义及应用，先找出多项式中各项的系数的最大公约数，再找出相同字母的最低指数次幂，得到多项式的公因式，即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选：D．
【分析】本题考查了对因式分解方法，以及代数式求值，化简a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，将a+b＝5，ab＝6，代入计算，即可求解.
3．【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：A：a+b与a2-2ab+b2没有公因式，A正确；
B：与的公因式为，B错误；
C：与的公因式为，C错误；
D：与的公因式为，D错误．
故答案为：A．
【分析】公因式可以是多项式也是单项式，找公因式的方法：1：系数：所有系数的最大公约数：2；字母或多项式：公共字母及对应的最小指数，如果是多项式要先因式分解.
4．【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】∵，
∴公因式是，
故答案为：A。
【分析】利用公因式的定义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴ 多项式 各项的公因式是.
故答案为：C.
【分析】将多项式变形得到，根据公因式的定义即可得到答案.
6．【答案】
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a2-a=a（a-1），
∴a2-a和（a-1）2的公因式为（a-1）．
故答案为：（a-1）．
【分析】 先对（a2-a）进行因式分解，然后找其公因式。
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
∴ 另外一个因式为a-b-c.
故答案为：a-b-c.
【分析】通过改变运算符号将整式变形可以得到公因式（a-b-c），即可求解.
8．【答案】64
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，
∴，
即，
则原式，
故答案为：64．
【分析】利用长方形的周长和面积公式可得，再求出，最后将其代入计算即可.
9．【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵
=（2m-n+4n2）
∴多项式因式分解时应提取的公因式为，
故答案为：．
【分析】通过将多项式分解因式，求得这个多项式需要提取的公因式.
10．【答案】450
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式
，
当，时，
原式
；
故答案：．
【分析】先将整式化为，整体代入解题即可．
11．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式mn分解因式即可；（2）将“-6b（y-x）”变成“6b（x-y）”后提取公因式3(x-y)分解因式即可；
（3）提取公因式-2ab分解因式即可；
（4）将“-4m-4n”变成-4（m+n）后提取公因式m+n分解因式即可.
12．【答案】（1）解：
（2）解：；
当，时，原式．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）把所求式子进行因式分解，然后整体代入计算即可；
（2）先根据多项式除以单项式的运算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项进行化简，再代入计算即可．
13．【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，
当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8
（2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）
=5x2﹣5y2，
当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
14．【答案】（1）提取公因式；2
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1） 上述因式分解的方法是提取公因式法，第1次提取公因式1+x，第2次提取公因式也是1+x，共应用了2次，
故答案为：提取公因式；2．
(2)
…
=
故答案为：.
(3)
=
=[]
=[]
…
=
故答案为：.
【分析】（1）根据提取公因式法的意义解析；
（2）、（3）先将1+x用括号括起来，再提取公因式1+x，…，根据规律，写出分解因式结果.
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