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第2章 二元一次方程组基础题型解题解析
题型目录
一．同底数幂乘法运算
二．幂的乘方运算
三．积的乘方运算
四．单项式乘单项式
五．单项式乘多项式
六．多项式乘多项式
七．完全平方公式
八．平方差公式
九．同底数幂除法
十．零指数幂
十一．负整数指数幂
十二．整式除法--单项式除以单项式
十三．整式除法--多项式除以单项式
一．同底数幂乘法运算
解题解析：确定同底（底数一样），根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加（注意：单独结构中指数位置是相加结构时是同底数幂的逆运算，如，xm+n＝xm xn）
1．若xm＝5，xn＝3，则xm+n的值是（ ）
A．8 B．15 C．125 D．﹣8
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则得结论．
【解答】解：∵xm xn＝xm+n，
∴xm+n＝xm xn
＝5×3
＝15．
故选：B．
2．计算：m2 m，结果正确的是（ ）
A．2m2 B．m3 C．2m3 D．m2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：m2 m＝m3．
故选：B．
3．已知x+y﹣3＝0，则3x 3y的值是（ ）
A．9 B．27 C． D．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴3x 3y＝3x+y＝33＝27．
故选：B．
4．已知2m 2m＝218，则m的值是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此列式计算，即可作答．
【解答】解：∵2m 2m＝218，
∴2m+m＝218（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），
即2m＝18，
解得m＝9．
故选：D．
5．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A．（x﹣y）2（x+y）3 B．（﹣x﹣y）（x+y）2
C．（x+y）2+（x+y）2 D．﹣（x﹣y）2（﹣x﹣y）3
【分析】根据同底数幂的乘法的法则进行分析即可．
【解答】解：A、（x﹣y）2与（x+y）3的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故A不符合题意；
B、（﹣x﹣y）＝﹣（x+y），与（x+y）2的底数一样，能用同底数幂的乘法的法则运算，故B符合题意；
C、（x+y）2+（x+y）2只能用合并同类项的法则运算，故C不符合题意；
D、（﹣x﹣y）3＝﹣（x+y）3，与﹣（x﹣y）2的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故D不符合题意；
故选：B．
二．幂的乘方运算
解题解析：根据底数位置是一个幂的结构，确定是幂的乘方运算，利用底数不变，指数相乘进行计算即可．（注意：单独结构中指数位置是相乘结构时是幂的乘方的逆运算，如，xmn＝（xm）n ）
1.计算（a2）5的结果为（ ）
A．a10 B．a7 C．2a6 D．5a2
【分析】根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：（a2）5
＝a2×5
＝a10，
∴B，C，D选项的结果错误，A选项的结果正确，
故选：A．
2．计算（﹣m4）2的结果为 m8 ．
【分析】根据幂的乘方运算进行计算即可求解．
【解答】解：原式＝m8，
故答案为：m8．
3．计算：（b5）5＝ b25 ．
【分析】根据乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：原式＝b5×5＝b25，
故答案为：b25．
4．﹣（x3）4＝ ﹣x12 ．
【分析】根据幂的乘方法则计算即可．
【解答】解：﹣（x3）4＝﹣x12，
故答案为：﹣x12．
5．如果2m＝5，那么23m＝ 125 ．
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可．
【解答】解：∵2m＝5，
∴23m＝（2m）3＝53＝125，
故答案为：125．
6．已知2m+3n＝3，求（am）2 （an）3．
【分析】将原式变形为22m+3n，代入求解即可．
【解答】解：∵2m+3n＝3，
∴（am）2 （an）3
＝a2m a3n
＝a2m+3n
＝a3．
三．积的乘方运算
解题解析：根据底数位置是几个因式乘积的结构，确定是积的乘方运算，利用积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．（注意：单独结构中出现多个因式指数相同时，是积的乘方逆运算，如，））
1．计算（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用积的乘方与幂的乘方的意义解答即可．
【解答】解：原式
．
故选：D．
2．计算（﹣4a2）3的结果等于 ﹣64a6 ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣4）3×（a2）3＝﹣64a6．
故答案为：﹣64a6．
3．计算： x3y6 ．
【分析】直接根据积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．
【解答】解：（）3x3（y2）3x3y6．
故答案为：x3y6．
4．化简的值为（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
【分析】根据幂的乘方逆运算即可简便算法．
【解答】解：根据幂的乘方逆运算可得：原式＝（﹣1）×（）99＝﹣1．
故选：D．
5．若x2n＝2，求（﹣3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：当x2n＝2时，
（﹣3x3n）2﹣4（x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×23﹣4×22
＝9×8﹣4×4
＝72﹣16
＝56．
四．单项式乘单项式
解题解析：单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可。就是先根据乘法交换律和结合律把同类结构放在一起运算，如：
＝﹣2a5b3．
（注意：有符号参与运算的，计算前先定最终符号再进行运算；有乘方运算的按照先乘方再乘除的运算顺序进行运算）
1．计算：（ ）
A．3x4y2 B．﹣3x4y2 C．3x3y6 D．﹣3x3y6
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣3x3y6，
故选：D．
2．计算（ ）
A．﹣2a5b3 B．2a5b3 C．﹣2a6b2 D．2a6b2
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：
＝﹣2a5b3．
故选：A．
3．计算3x3 （﹣4x4）的结果是（ ）
A．﹣3x12 B．3x12 C．﹣12x7 D．12x7
【分析】单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可．
【解答】解：原式＝﹣12x7．
故选：C．
4．计算6x2 3xy的结果等于 18x3y ．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：6x2 3xy＝18x3y．
故答案为：18x3y．
5．若（am+1bn﹣2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则得到am+1+2n﹣1bn﹣2+2n＝a5b3，据此可得，解之即可得到答案．
【解答】解：根据题意可知，am+1+2n﹣1bn﹣2+2n＝a5b3，
∴，
∴，
∴．
6．计算：．
【分析】先计算积的乘方和幂的乘方运算，再计算单项式乘单项式，最后再合并同类项即可求解．
【解答】解：
＝x7y5﹣x7y5
＝0
五．单项式乘多项式
解题解析：利用乘法分配律把单乘多转化成单乘单，然后利用单乘单法则运算即可。
（注意：有符号参与运算的，计算前先定最终符号再进行运算；有乘方运算的按照先乘方再乘除最后加减的运算顺序进行运算）
1．﹣3a（2a2+3b3）＝ ﹣6a3﹣9ab3 ．
【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣6a3﹣9ab3，
故答案为：﹣6a3﹣9ab3．
2．计算﹣x（x3﹣1）的结果（ ）
A．﹣x4﹣1 B．﹣x4﹣x C．﹣x4+x D．x4﹣x
【分析】直接根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣x4+x，
故选：C．
3．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（ ）
A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：﹣2x（x2﹣y）＝﹣2x3+2xy，
故选：D．
4．计算：﹣4a（2a2+3a﹣1）＝ ﹣8a3﹣12a2+4a ．
【分析】根据单项式与多项式的乘法计算解答即可．
【解答】解：﹣4a（2a2+3a﹣1）＝﹣8a3﹣12a2+4a，
故答案为：﹣8a3﹣12a2+4a，
5．计算：．
【分析】先计算积的乘方，再利用单项式乘多项式原则进行计算即可求出答案．
【解答】解：
＝2x4﹣12x3y+3x2y2．
6．．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．
【解答】解：原式＝﹣8x3（2x3x﹣1）﹣（4x4+8x3）
＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3
＝﹣16x6．
六．多项式乘多项式
解题解析：把多项式代符号拆成单项式进行编号，然后前一个多项式中每一项分别与后一个多项式中每一项依次相乘，把各乘积用“+”号连接，最后能合并同类项的要合并同类项，如=①③+①+②③+②
1．若（x﹣2）（x﹣4）＝x2+mx+8，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
【分析】直接由多项式乘以多项式进行化简，即可得到答案．
【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8，（x﹣2）（x﹣4）＝x2+mx+8，
∴m＝﹣6；
故选：A．
2．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax﹣6，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x+2）（x﹣3），再根据（x+2）（x﹣3）＝x2+ax﹣6求出a即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣3）
＝x2﹣3x+2x﹣6
＝x2﹣x﹣6，
∵（x+2）（x﹣3）＝x2+ax﹣6，
∴a＝﹣1，
故选：A．
3．已知ab＝1，a+b＝﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为（ ）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣1
【分析】先根据多项式乘多项式展开，然后再代入求值即可．
【解答】解：∵ab＝1，a+b＝﹣3，
∴（a﹣1）（b﹣1）
＝ab﹣（a+b）+1
＝1﹣（﹣3）+1
＝5，
故选：B．
4．已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是 ﹣6 ．
【分析】根据多项式乘多项式的法则，以及整体代入法，进行求值即可．
【解答】解：（2a﹣4）（a+3）
＝2a2﹣4a+6a﹣12
＝2（a2+a）﹣12
＝2×3﹣12
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
5．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
（x﹣2y）（3x﹣4y+5）
＝x（3x﹣4y+5）﹣2y（3x﹣4y+5）…第一步
＝3x2﹣4xy+5x﹣6xy+8y﹣10y…第二步
＝3x2﹣10xy+5x﹣2y．…第三步
任务：
（1）运算从第 二 步开始出错，出现错误的原因是 2y与4y相乘时，y的指数没有相加 ．
（2）正确运算结果为 3x2﹣10xy+8y2+5x﹣10y ．
【分析】（1）根据计算步骤进行判断即可；
（2）利用多项式乘多项式法则计算即可．
【解答】解：（1）运算从第二步开始出错，出现错误的原因是2y与4y相乘时，y的指数没有相加，
故答案为：二；2y与4y相乘时，y的指数没有相加；
（2）原式＝x（3x﹣4y+5）﹣2y（3x﹣4y+5）
＝3x2﹣4xy+5x﹣6xy+8y2﹣10y
＝3x2﹣10xy+8y2+5x﹣10y，
故答案为：3x2﹣10xy+8y2+5x﹣10y．
6．计算：
（1）（3x﹣4y）（x+2y）；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）．
【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则计算；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则计算．
【解答】解：（1）（3x﹣4y）（x+2y）
＝3x2+6xy﹣4xy﹣8y2
＝3x2+2xy﹣8y2；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）
＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1．
七．完全平方公式
解题解析：完全平方公式就是两个完全一样的多项式相乘写成幂的结构进行多项式乘法运算的规律总结。
即==。
（注意其中，项都要带原式中的运算符号，
如，（x﹣2y）2＝+2x(-2y)+=x2﹣4xy+4y2)
1.已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（ ）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
【分析】根据完全平方公式展开，建立方程组求解即可．
【解答】解：∵（3x+a）2＝9x2+bx+4，
∴9x2+6ax+a2＝9x2+bx+4，
∴，
∴．
故选：D．
2．已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】将两式展开后再相减即可得到结果．
【解答】解：∵（x+2y）2＝10，
∴x2+4xy+4y2＝10①，
∵（x﹣2y）2＝18，
∴x2﹣4xy+4y2＝18②，
②﹣①得：﹣8xy＝8，
∴xy＝﹣1．
故选：A．
3．已知（x﹣5）2+（x﹣7）2＝30，则（x﹣6）2的值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】将原式变形为[（x﹣6）+1]2+[（x﹣6）﹣1]2＝30，利用完全平方公式展开并整理后进行计算即可．
【解答】解：∵（x﹣5）2+（x﹣7）2＝30，
∴[（x﹣6）+1]2+[（x﹣6）﹣1]2＝30，
∴（x﹣6）2+2（x﹣6）+1+（x﹣6）2﹣2（x﹣6）+1＝30，
即2（x﹣6）2+2＝30，
那么（x﹣6）2＝14，
故选：B．
4．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可．
【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用（x﹣1）2＝x2﹣2x+1来解释，
故选：A．
5．阅读理解：
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝52，即a2+2ab+b2＝25．
∵ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19．
参考上述过程解答：
（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2．
①x2+y2＝ 5 ；
②求（x+y）2的值；
（2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值．
【分析】（1）①将x﹣y＝﹣3两边平方，利用完全平方差公式展开求解即可；
②利用完全平方和公式将（x+y）2展开求解即可；
（2）将x+y＝7两边平方，利用完全平方和公式展开，求出xy的值，再将（x﹣y）2利用完全平方差公式展开求解即可．
【解答】解：（1）①∵x﹣y＝﹣3，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9，
∵xy＝﹣2，
∴x2+y2＝5；
故答案为：5．
②∵x2+y2＝5，xy＝﹣2，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1．
（2）∵x+y＝7，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝49，
∵x2+y2＝25，
∴xy＝12，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝1．
八．平方差公式
解题解析：平方差公式就是具有特殊关系的两个多项式进行多项式乘法运算的规律总结。特殊关系是，两个多项式的两项有一组相同，另一组互为相反数，计算结果是，如（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
1．已知a+b＝2，a﹣b＝3，则a2﹣b2等于（ ）
A．5 B．6 C．1 D．
【分析】先根据平方差公式分解因式
【解答】解：∵a+b＝2，a﹣b＝3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6，
故选：B．
2．下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（a+2）（2+a） B．
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a2+b）（a﹣b2）
【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2进行判定即可求解．
【解答】解：A、（a+2）（2+a），不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，满足平方差公式的形式，能用平方差公式计算，符合题意；
C、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、（a2+b）（a﹣b2），不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：B．
3．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b） B．（2a+5b）（2a﹣5b）
C．（2a+b）（a+2b） D．（2a+1）（﹣2a﹣1）
【分析】根据完全平方公式、平方差公式分别计算判断即可．
【解答】解：A、（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故此选项不符合题意；
B、（2a+5b）（2a﹣5b）＝4a2﹣25b2，故此选项不符合题意；
C、（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，故此选项不符合题意；
D、（2a+1）（﹣2a﹣1）＝﹣（2a+1）（2a+1）＝﹣（2a+1）2＝﹣4a2﹣4a﹣1，故此选项符合题意；
故选：D．
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a+3）（a﹣3） B．（﹣a+3）（3+a）
C．（﹣a+3）（3﹣a） D．（a+3）（﹣3﹣a）
【分析】根据平方差公式及完全平方公式进行计算，再判断即可．
【解答】解：A、原式＝﹣（a﹣3）2，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、原式＝32﹣a2，故本选项符合题意；
C、原式＝（3﹣a）2，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
D、原式＝﹣（a+3）2，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（2x+y） B．（x﹣y）（﹣y﹣x）
C．（b﹣a）（b+a） D．（﹣2x+y）（2x﹣y）
【分析】根据（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2进行判断即可．
【解答】解：（2x﹣y）（2x+y），（x﹣y）（﹣y﹣x），（b﹣a）（b+a）符合平方差公式的形式，它们能用平方差公式计算，
（﹣2x+y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，它不能用平方差公式计算，
故选：D．
6．在运用乘法公式计算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）时，下列变形正确的是（ ）
A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3] B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3]
C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）] D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]
【分析】根据平方差结构特征进行解答即可．
【解答】解：（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）＝[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]，
故选：D．
九．同底数幂除法
解题解析：确定同底（底数一样），根据同底数幂相除，底数不变，指数相减（注意：单独结构中指数位置是相减结构时是同底数幂除法的逆运算，如，5m﹣n＝5m÷5n）
1．计算x9÷x6的结果为 x3 ．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减运算即可．
【解答】解：根据同底数幂的除法运算法则可得：
x9÷x6＝x3，
故答案为：x3．
2．计算﹣x3÷（﹣x）2的结果为 ﹣x ．
【分析】根据同底数幂的除法法则进行解题即可．
【解答】解：﹣x3÷（﹣x）2
＝﹣x3÷x2
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
3．若5m＝8，5n＝4，则5m﹣n＝ 2 ．
【分析】逆用同底数幂的除法进行计算即可．
【解答】解：∵5m＝8，5n＝4，
∴5m﹣n＝5m÷5n＝8÷4＝2，
故答案为：2．
4．已知xm＝6，xn＝4，则x2m﹣n＝ 9 ．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：∵xm＝6，xn＝4，
∴x2m﹣n＝x2m÷xn
＝（xm）2÷xn
＝62÷4
＝9．
故答案为：9．
5．已知3m＝6，9n＝3，求32m﹣4n的值为 4 ．
【分析】先变形为（3m）2÷（32）2n，然后代入计算即可．
【解答】解：∵3m＝6，9n＝3，
∴32m﹣4n
＝32m÷34n
＝（3m）2÷（32）2n
＝62÷92n
＝62÷（9n）2
＝36÷32
＝36÷9
＝4，
故答案为：4．
6．计算：（2a﹣b）4÷（2a﹣b）2＝ 4a2﹣4ab+b2 ．
【分析】将（2a﹣b）看成一个整体，根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；再运用完全平方公式计算．
【解答】解：（2a﹣b）4÷（2a﹣b）2
＝（2a﹣b）4﹣2
＝（2a﹣b）2
＝4a2﹣4ab+b2．
十．零指数幂
解题解析：任何非零数的零指数幂等于1，遇到计算时，只要是零指数结果就为1；遇到意义考察时，底数不等于零（若（x+3）0有意义，根据零指数幂的意义得出x+3≠0）。
1．计算（﹣2025）0＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2025
【分析】根据零指数幂法则进行解题即可．
【解答】解：（﹣2025）0＝1．
故选：A．
2．计算：（π﹣2025）0＝ 1 ．
【分析】根据零指数幂运算法则计算即可．
【解答】解：（π﹣2025）0＝1，
故答案为：1．
3．若（x+3）0有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≠﹣3
【分析】根据零指数幂的意义得出x+3≠0，再求出答案即可．
【解答】解：要使（x+3）0有意义，必须x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
即x的取值范围是x≠﹣3．
故选：D．
4．如果（m+2）0＝1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＝﹣2 D．m≠﹣2
【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），即可得出答案．
【解答】解：∵（m+2）0＝1，
∴m+2≠0，即m≠﹣2．
故选：D．
5．若等式（x﹣2）2x＝1成立，则x的值为 0或1或3 ．
【分析】直接利用当2x＝0时，当x﹣2＝1时，当x﹣2＝﹣1时，分别分析得出答案．
【解答】解：当2x＝0时，
解得：x＝0，
此时x﹣2≠0，符合题意；
∴（2x+5）x+2022＝（﹣4044+5）0＝1；
当x﹣2＝1时，
解得：x＝3，符合题意；
当x﹣2＝﹣1时，
解得：x＝1，
此时2x＝2，符合题意；
综上所述：x的值为0或1或3．
故答案为：0或1或3．
十一．负整数指数幂
解题解析：；遇到负指数结构，先把底数变成倒数，再把指数符号丢掉进行计算即可，如，。
遇到意义考察时，底数不等于零，如若（a﹣2）﹣1有意义，根据负整数指数幂的定义，可知底数a﹣2≠0。
1.2025﹣1的倒数是（ ）
A． B． C．2025 D．﹣2025
【分析】先根据负整数指数幂的运算得出2025﹣1的值，再由倒数的定义解答即可．
【解答】解：2025﹣1，2025＝1，
∴2025﹣1的倒数是2025．
故选：C．
2．（﹣8）﹣2的值为（ ）
A．64 B． C．﹣64 D．
【分析】根据（a≠0，p为负整数）计算即可．
【解答】解：原式．
故选：B．
3．若（a﹣2）﹣1有意义，则a的取值范围是 a≠2 ．
【分析】根据负整数指数幂的定义，可知底数a﹣2≠0，即可解得a的取值范围．
【解答】解：根据负整数指数幂的定义，得a﹣2≠0，
解得a≠2，
∴a的取值范围是a≠2．
故答案为：a≠2．
4．将2x2y﹣3表示成只含有正整数指数幂的形式：2x2y﹣3＝ ．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：2x2y﹣3，
故答案为：．
5．计算： ﹣3 ．
【分析】首先计算负整数指数幂，零指数次幂，然后计算加减解题．
【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
十二．整式除法--单项式除以单项式
解题解析：单项式除以单项式时，可以先转化成分式结构，分子分母书写时，把同类结构“对准”，然后根据对应法则进行约分求解。
如，
注意：整式除法和乘法互为逆运算，给出积的结果和一个乘项求另一项时用积的结果除以一个乘项得到另一项。
1.计算x6y2÷（x4y2）的结果等于 x2 ．
【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可．
【解答】解：x6y2÷（x4y2）＝x2，
故答案为：x2．
2.计算（﹣2m）3÷（﹣m）的结果是（ ）
A．8m B．﹣8m C．8m2 D．﹣8m2
【分析】先算乘方，再根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣2m）3÷（﹣m）＝﹣8m3÷（﹣m）＝8m2，
故选：C．
3．计算：（ ）
A． B． C．﹣6x2y D．﹣6x2y2
【分析】根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可．
【解答】解：原式
＝﹣6x2y，
故选：C．
4．计算：﹣5a5b3c÷15a4b＝ ab2c ．
【分析】根据整式的除法法则计算即可．
【解答】解：﹣5a5b3c÷15a4b＝（﹣5÷15）a5﹣4b3﹣1cab2c．
故答案为：ab2c．
5．若，则m，n的取值分别为（ ）
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0
【分析】根据题意列出式子a5b2÷2a，然后根据整式的除法法则计算即可得出m、n的值．
【解答】解：由题意得，
∴m＝4，n＝2，
故选：A．
6．填空：8x2y （﹣3xy2） ＝﹣24x3y3．
【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可．
【解答】解：根据题意得，﹣24x3y3÷8x2y＝﹣3xy2，
故答案为：（﹣3xy2）．
十三．整式除法--多项式除以单项式
解题解析：多项式除以单项式时，可以先转化成分式结构，再转化成单项式除以单项式，分子分母书写时，把同类结构“对准”，然后根据对应法则进行约分求解。
注意：整式除法和乘法互为逆运算，给出积的结果和一个乘项求另一项时用积的结果除以一个乘项得到另一项。
1．计算（a3b2﹣a2b）÷ab的结果为（ ）
A．a2b﹣a B．a3b﹣a C．a2b2﹣ab D．a2b﹣ab
【分析】根据多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝a3b2÷ab﹣a2b÷ab
＝a2b﹣a，
故选：A．
2．计算：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝（ ）
A．﹣3x2+2x B．﹣3x2﹣2x C．﹣3x2+2x﹣1 D．3x2﹣2x+1
【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）
＝﹣12x3÷4x+8x2÷4x﹣4x÷4x
＝﹣3x2+2x﹣1，
故选：C．
3．已知（xn+a+xn+b）÷xn+1＝x2+x3，其中n是正整数，a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
【分析】先根据多项式与单项式的除法法则把等式左边化简求出a，b的值，然后代入a+b计算即可．
【解答】解：由条件可知xn+a÷xn+1+xn+b÷xn+1＝x2+x3，
∴xa﹣1+xb﹣1＝x2+x3，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝3或a﹣1＝3，b﹣1＝2，
∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝3，
∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1或a﹣b＝4﹣3＝1．
故选：D．
4．长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，则另一边为（ ）
A．6a﹣3b B．6a+3b C．3a﹣6b D．3a+6b
【分析】根据长方形的面积公式，列出算式，利用多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算即可．
【解答】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，
∴另一边为：（12a2﹣6ab）÷2a
＝12a2÷2a﹣6ab÷2a
＝6a﹣3b，
∴A选项符合题意，B，C，D选项不符合题意，
故选：A．
5．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ）
A．（x2﹣2x+6） B．（x2﹣3x2+6）
C．（x2﹣3x+6） D．（x2﹣3x﹣6）
【分析】根据题意得到（x3﹣3x2+6x）÷x，计算即可得到等号左边被撕掉的内容．
【解答】解：根据题意可知，（x3﹣3x2+6x）÷x＝x2﹣3x+6．
故选：C．中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 二元一次方程组基础题型解题解析
题型目录
一．同底数幂乘法运算
二．幂的乘方运算
三．积的乘方运算
四．单项式乘单项式
五．单项式乘多项式
六．多项式乘多项式
七．完全平方公式
八．平方差公式
九．同底数幂除法
十．零指数幂
十一．负整数指数幂
十二．整式除法--单项式除以单项式
十三．整式除法--多项式除以单项式
一．同底数幂乘法运算
解题解析：确定同底（底数一样），根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加（注意：单独结构中指数位置是相加结构时是同底数幂的逆运算，如，xm+n＝xm xn）
1．若xm＝5，xn＝3，则xm+n的值是（ ）
A．8 B．15 C．125 D．﹣8
2．计算：m2 m，结果正确的是（ ）
A．2m2 B．m3 C．2m3 D．m2
3．已知x+y﹣3＝0，则3x 3y的值是（ ）
A．9 B．27 C． D．
4．已知2m 2m＝218，则m的值是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
5．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A．（x﹣y）2（x+y）3 B．（﹣x﹣y）（x+y）2
C．（x+y）2+（x+y）2 D．﹣（x﹣y）2（﹣x﹣y）3
二．幂的乘方运算
解题解析：根据底数位置是一个幂的结构，确定是幂的乘方运算，利用底数不变，指数相乘进行计算即可．（注意：单独结构中指数位置是相乘结构时是幂的乘方的逆运算，如，xmn＝（xm）n ）
1.计算（a2）5的结果为（ ）
A．a10 B．a7 C．2a6 D．5a2
2．计算（﹣m4）2的结果为 ．
3．计算：（b5）5＝ ．
4．﹣（x3）4＝ ．
5．如果2m＝5，那么23m＝ ．
6．已知2m+3n＝3，求（am）2 （an）3．
三．积的乘方运算
解题解析：根据底数位置是几个因式乘积的结构，确定是积的乘方运算，利用积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．（注意：单独结构中出现多个因式指数相同时，是积的乘方逆运算，如，））
1．计算（ ）
A． B．
C． D．
2．计算（﹣4a2）3的结果等于 ．
3．计算： ．
4．化简的值为（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
5．若x2n＝2，求（﹣3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
四．单项式乘单项式
解题解析：单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可。就是先根据乘法交换律和结合律把同类结构放在一起运算，如：
＝﹣2a5b3．
（注意：有符号参与运算的，计算前先定最终符号再进行运算；有乘方运算的按照先乘方再乘除的运算顺序进行运算）
1．计算：（ ）
A．3x4y2 B．﹣3x4y2 C．3x3y6 D．﹣3x3y6
2．计算（ ）
A．﹣2a5b3 B．2a5b3 C．﹣2a6b2 D．2a6b2
3．计算3x3 （﹣4x4）的结果是（ ）
A．﹣3x12 B．3x12 C．﹣12x7 D．12x7
4．计算6x2 3xy的结果等于 ．
5．若（am+1bn﹣2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
6．计算：．
五．单项式乘多项式
解题解析：利用乘法分配律把单乘多转化成单乘单，然后利用单乘单法则运算即可。
（注意：有符号参与运算的，计算前先定最终符号再进行运算；有乘方运算的按照先乘方再乘除最后加减的运算顺序进行运算）
1．﹣3a（2a2+3b3）＝ ﹣6a3﹣9ab3 ．
2．计算﹣x（x3﹣1）的结果（ ）
A．﹣x4﹣1 B．﹣x4﹣x C．﹣x4+x D．x4﹣x
3．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（ ）
A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy
4．计算：﹣4a（2a2+3a﹣1）＝ ．
5．计算：．
6．．
六．多项式乘多项式
解题解析：把多项式代符号拆成单项式进行编号，然后前一个多项式中每一项分别与后一个多项式中每一项依次相乘，把各乘积用“+”号连接，最后能合并同类项的要合并同类项，如=①③+①+②③+②
1．若（x﹣2）（x﹣4）＝x2+mx+8，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
2．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax﹣6，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
3．已知ab＝1，a+b＝﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为（ ）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣1
4．已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是 ．
5．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
（x﹣2y）（3x﹣4y+5）
＝x（3x﹣4y+5）﹣2y（3x﹣4y+5）…第一步
＝3x2﹣4xy+5x﹣6xy+8y﹣10y…第二步
＝3x2﹣10xy+5x﹣2y．…第三步
任务：
（1）运算从第 步开始出错，出现错误的原因是 ．
（2）正确运算结果为 ．
6．计算：
（1）（3x﹣4y）（x+2y）；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）．
七．完全平方公式
解题解析：完全平方公式就是两个完全一样的多项式相乘写成幂的结构进行多项式乘法运算的规律总结。
即==。
（注意其中，项都要带原式中的运算符号，
如，（x﹣2y）2＝+2x(-2y)+=x2﹣4xy+4y2)
1.已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（ ）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
2．已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．已知（x﹣5）2+（x﹣7）2＝30，则（x﹣6）2的值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
4．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（ ）
A．B．C．D．
5．阅读理解：
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝52，即a2+2ab+b2＝25．
∵ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19．
参考上述过程解答：
（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2．
①x2+y2＝ ；
②求（x+y）2的值；
（2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值．
八．平方差公式
解题解析：平方差公式就是具有特殊关系的两个多项式进行多项式乘法运算的规律总结。特殊关系是，两个多项式的两项有一组相同，另一组互为相反数，计算结果是，如（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
1．已知a+b＝2，a﹣b＝3，则a2﹣b2等于（ ）
A．5 B．6 C．1 D．
2．下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（a+2）（2+a） B．
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a2+b）（a﹣b2）
3．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b） B．（2a+5b）（2a﹣5b）
C．（2a+b）（a+2b） D．（2a+1）（﹣2a﹣1）
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a+3）（a﹣3） B．（﹣a+3）（3+a）
C．（﹣a+3）（3﹣a） D．（a+3）（﹣3﹣a）
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（2x+y） B．（x﹣y）（﹣y﹣x）
C．（b﹣a）（b+a） D．（﹣2x+y）（2x﹣y）
6．在运用乘法公式计算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）时，下列变形正确的是（ ）
A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3] B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3]
C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）] D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]
九．同底数幂除法
解题解析：确定同底（底数一样），根据同底数幂相除，底数不变，指数相减（注意：单独结构中指数位置是相减结构时是同底数幂除法的逆运算，如，5m﹣n＝5m÷5n）
1．计算x9÷x6的结果为 ．
2．计算﹣x3÷（﹣x）2的结果为 ．
3．若5m＝8，5n＝4，则5m﹣n＝ ．
4．已知xm＝6，xn＝4，则x2m﹣n＝ ．
5．已知3m＝6，9n＝3，求32m﹣4n的值为 ．
6．计算：（2a﹣b）4÷（2a﹣b）2＝ ．
十．零指数幂
解题解析：任何非零数的零指数幂等于1，遇到计算时，只要是零指数结果就为1；遇到意义考察时，底数不等于零（若（x+3）0有意义，根据零指数幂的意义得出x+3≠0）。
1．计算（﹣2025）0＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2025
2．计算：（π﹣2025）0＝ ．
3．若（x+3）0有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≠﹣3
4．如果（m+2）0＝1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＝﹣2 D．m≠﹣2
5．若等式（x﹣2）2x＝1成立，则x的值为 ．
十一．负整数指数幂
解题解析：；遇到负指数结构，先把底数变成倒数，再把指数符号丢掉进行计算即可，如，。
遇到意义考察时，底数不等于零，如若（a﹣2）﹣1有意义，根据负整数指数幂的定义，可知底数a﹣2≠0。
1.2025﹣1的倒数是（ ）
A． B． C．2025 D．﹣2025
2．（﹣8）﹣2的值为（ ）
A．64 B． C．﹣64 D．
3．若（a﹣2）﹣1有意义，则a的取值范围是 ．
4．将2x2y﹣3表示成只含有正整数指数幂的形式：2x2y﹣3＝ ．
5．计算： ．
十二．整式除法--单项式除以单项式
解题解析：单项式除以单项式时，可以先转化成分式结构，分子分母书写时，把同类结构“对准”，然后根据对应法则进行约分求解。
如，
注意：整式除法和乘法互为逆运算，给出积的结果和一个乘项求另一项时用积的结果除以一个乘项得到另一项。
1.计算x6y2÷（x4y2）的结果等于 ．
2.计算（﹣2m）3÷（﹣m）的结果是（ ）
A．8m B．﹣8m C．8m2 D．﹣8m2
3．计算：（ ）
A． B． C．﹣6x2y D．﹣6x2y2
4．计算：﹣5a5b3c÷15a4b＝ ．
5．若，则m，n的取值分别为（ ）
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0
6．填空：8x2y ＝﹣24x3y3．
十三．整式除法--多项式除以单项式
解题解析：多项式除以单项式时，可以先转化成分式结构，再转化成单项式除以单项式，分子分母书写时，把同类结构“对准”，然后根据对应法则进行约分求解。
注意：整式除法和乘法互为逆运算，给出积的结果和一个乘项求另一项时用积的结果除以一个乘项得到另一项。
1．计算（a3b2﹣a2b）÷ab的结果为（ ）
A．a2b﹣a B．a3b﹣a C．a2b2﹣ab D．a2b﹣ab
2．计算：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝（ ）
A．﹣3x2+2x B．﹣3x2﹣2x C．﹣3x2+2x﹣1 D．3x2﹣2x+1
3．已知（xn+a+xn+b）÷xn+1＝x2+x3，其中n是正整数，a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
4．长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，则另一边为（ ）
A．6a﹣3b B．6a+3b C．3a﹣6b D．3a+6b
5．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ）
A．（x2﹣2x+6） B．（x2﹣3x2+6）
C．（x2﹣3x+6） D．（x2﹣3x﹣6）
