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第2章 二元一次方程组基础题型解题解析
题型目录
一．二元一次方程定义求值
二．给出二元一次方程的解求值
三．二元一次方程整数解
四．已知方程组的解求值
五．解二元一次方程组--带入消元法解方程组
六．解二元一次方程组--加减消元法解方程组
七．解二元一次方程组--含分母方程组求解
八．二元一次方程组的解-- 一个方程组和一个方程同解问题
九．二元一次方程组的解-- 两个方程组同解问题
十．二元一次方程组的解--“看错”解题
十一．方程组应用--“顺水，逆水”问题
十二．方程组应用--分配问题
十三．方程组应用--数形结合
十四．方程组应用--数字问题
一．二元一次方程定义求值
解题解析：根据二元一次方程定义，两个未知数的系数不等于零，次数等于1求解
1．已知方程（m+1）x+2y|m|＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1
【分析】根据只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可．
【解答】解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝1，
故选：B．
2．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（ ）
A．2 B．0 C．1 D．—1
【分析】利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【解答】解：∵|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得m＝0．
故选：B．
3．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．1
【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．
【解答】解：∵方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴a+1≠0且|a|＝1，
即a≠﹣1且a＝±1，
∴a＝1．
故选：D．
4．方程是二元一次方程，则（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二元一次方程的定义得出m﹣2≠0且|m|﹣1＝1且n+3≠0且n2﹣8＝1，
【解答】解：∵方程是二元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1且n+3≠0且n2﹣8＝1，
解得：m＝﹣2，n＝3，
故选：D．
5．若方程3x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ﹣2 ．
【分析】根据二元一次方程的解的定义，即可求解．
【解答】解：∵3x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
二．给出二元一次方程的解求值
解题解析：根据二元一次方程解的定义，直接把一组解带入方程，等式成立，进行求解（可以求出单个字母的值或一个代数式的值）
1．若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝5的解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】把代入mx+y＝5中，即可求得m的值．
【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程mx+y＝5的解，
则把代入mx+y＝5中，得2m+1＝5，解得m＝2，
故选：C．
2．已知是方程2x﹣my＝5的一个解，则常数m的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据方程的解的定义把把代入方程2x﹣my＝5中即可求出m的值．
【解答】解：把代入方程2x﹣my＝5中，得2+2m＝5，
解得，
故选：D．
3．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣4
【分析】将方程解代入方程，即可求出k的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出k的值．
【解答】解：将代入方程，则：
3×3﹣2k＝7，
解得：k＝1，
故选：A．
4．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式5﹣2a+6b的值是（ ）
A．8 B．5 C．11 D．0
【分析】将代入方程x﹣3y＝﹣3，可得a﹣3b＝﹣3，再代入求解即可．
【解答】解：由条件可知a﹣3b＝﹣3，
∴5﹣2a+6b＝5﹣2（a﹣3b）＝5﹣2×（﹣3）＝11，
故选：C．
5．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
【分析】把代入mx+ny＝7，求出2m+3n的值，再把所求代数式化成含有2m+3n的形式，最后整体代入进行计算即可．
【解答】解：把代入mx+ny＝7得：2m+3n＝7，
∴4m+6n﹣3
＝2（2m+3n）﹣3
＝2×7﹣3
＝14﹣3
＝11，
故选：B．
三．二元一次方程整数解
解题解析：先将方程变形成用一个未知数表示成另一个未知数结构（如y＝7﹣x），然后根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．
1．方程x+y＝7的正整数解的对数是（ ）
A．5 B．7 C．6 D．无数对
【分析】要求方程x+y＝7的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．
【解答】解：由已知，得y＝7﹣x，
要使x，y都是正整数，
合适的x值只能是1，2，3，4，5，6，
相应的y＝6，5，4，3，2，1．
共6对．
故选：C．
2．二元一次方程x+3y＝9的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【分析】根据题意得出x＝9﹣3y，再根据非负整数的定义得出，则0≤y≤3，进而得出y＝0，1，2，3，即可解答．
【解答】解：∵x+3y＝9，
∴x＝9﹣3y，
∵x≥0，y≥0，
∴，
解得：0≤y≤3，
∵y为整数，
∴y＝0，1，2，3
∴原方程的非负整数解有，共4组，
故选：B．
3．二元一次方程2x+y＝7有 4 个非负整数解．
【分析】将2x+y＝7化为y＝7﹣2x，然后根据方程的解为非负整数求解即可．
【解答】解：由条件可知y＝7﹣2x，
∴，
∴有4组非负整数解．
故答案为：4．
4．二元一次方程x+2y＝4的正整数解有 ．
【分析】先求出y的范围，再求出答案即可．
【解答】解：由条件可知x＝4﹣2y，
∴4﹣2y＞0，
解得：y＜2，
∴0＜y＜2，
∴y的正整数解为1，
代入x＝4﹣2y＝2，
∴二元一次方程x+2y＝4的正整数解为，
故答案为：．
5．定义：对于任意两个有理数a，b组成的数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．当满足等式（﹣5，3x+2m）＝6的x是正整数时，则m的正整数值为 3 ．
【分析】由新定义得出﹣5+3x+2m﹣1＝6，求得，然后由等式（﹣5，3x+2m）＝6的x是正整数求解即可．
【解答】解：由条件可知﹣5+3x+2m﹣1＝6，
∴，
∵等式（﹣5，3x+2m）＝6的x是正整数，
∴m的正整数值为3，
故答案为：3．
四．已知方程组的解求值
解题解析：根据方程组解的定义，把解带入原方程组得到两个等式，根据等式求解
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别（ ）
A．1，2 B．2，1 C．2，3 D．3，2
【分析】根据二元一次方程组的解法进行解答即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴．
解得，
故选：B．
2．关于x、y的方程组的解是，则3m+n的值是（ ）
A．4 B．9 C．5 D．11
【分析】把代入关于x、y的方程组，求出m，n，再把m，n的值代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：把代入关于x、y的方程组得：
，
把①代入②得：n＝3，
∴3m+n
＝3×2+3
＝6+3
＝9，
故选：B．
3．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则b的值是 5 ．
【分析】根据方程组的解的定义把代入关于x，y的二元一次方程组中，即可求出b的值．
【解答】解：把代入关于x，y的二元一次方程组中，得，
解得，
故答案为：5．
4．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】把x＝1代入方程组第二个方程求出y的值，再将x，y的值代入x+my＝0中，进而求出m的值即可．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴把x＝1代入x+y＝3得：1+y＝3，
解得：y＝2，
把x＝1，y＝2代入x+my＝0得：1+2m＝0，
解得：．
故选：A．
5．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（ ）
A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣2
【分析】利用二元一次方程组解的意义，将y＝4代入方程4x+y＝12中，求得x值，再将x，y值代入方程3x﹣2y＝■中，计算即可得出结论．
【解答】解：将y＝4代入方程4x+y＝12得：
4x+4＝12，
解得：x＝2．
将代入方程3x﹣2y＝■中，
∴■＝3×2﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．
故选：D．
五．解二元一次方程组--带入消元法解方程组
解题解析：方程组中有一个方程是或有一个方程中的系数是1或-1结构时选择“带入消元法”。把其中一个方程变成结构，直接带入另一个方程求解。
1．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．x﹣2x﹣1＝7 B．x﹣2x﹣2＝7 C．x﹣2x+2＝7 D．x+2x+2＝7
【分析】将①式代入②式化简即可．
【解答】解：将①式代入②式得：
x﹣2（x﹣1）＝7，
∴x﹣2x+2＝7．
故选：C．
2．用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．2x﹣3+x＝5 B．2x﹣3﹣x＝5 C．2x+3+x＝5 D．2x+3﹣x＝5
【分析】将②代入①整理即可得出答案．
【解答】解：，
把②代入①得，
2x﹣（3﹣x）＝5，
去括号得，2x﹣3+x＝5．
故选：A．
3．解下列方程组：
（1） （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）；
（1）【解答】解：，
由②得：x＝2③，
把③代入①得：2×2y+y＝5，
∴y＝1，
把y＝1代入③得：x＝2，
∴原方程组的解为：．
故答案为：．
（2）【解答】解：，
把①代入②得7x+5（x+3）＝9，
解得x，
把x代入①，得y，
所以方程组的解是；
（3）【解答】解：，
由①，得x＝y+3③，
把③代入②，得3（y+3）﹣8y＝14，
去括号，得3y+9﹣8y＝14，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③，得x＝﹣1+3＝2，
∴方程组的解为；
（4）【解答】解：
把①代入②，得x+2x﹣4＝﹣1，
解得x＝1，
把x＝1代入①得y＝2×1﹣4＝﹣2，
∴原方程组的解为；
（5）【解答】解：，
由①得：y＝2﹣x③，
将③代入②，得：3x+2（2﹣x）＝4，
解得：x＝0，
将x＝0代入③得：y＝2，
∴原方程组的解是；
（6）【解答】解：，
由①得，y＝5x﹣3③，
把③代入②得：3x+2（5x﹣3）＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：y＝5﹣3＝2，
则方程组的解为；
六．解二元一次方程组--加减消元法解方程组
解题解析：不满足带入消元法结构的方程组利用加减消元法求解。首先选定一个未知数，把两个方程中的相应未知数系数变成统一（利用等式性质变成相等或互为相反数），系数相同两方程相减消元，系数为相反数两方程相加消元。
1.解下列方程组：
（1）． （2）． （3）．
（4）． （5） （6）
（7） （8）．
【解答】（1），
①×2﹣②×3得：
2（3a+5b﹣8）﹣3（2a﹣3b）＝0×2﹣3×（﹣1），
6a+10b﹣16﹣6a+9b＝3，
19b＝19，
b＝1，
把b＝1代入①得：3a+5﹣8＝0，
解得a＝1．
∴原方程组的解是．
（2），
②×2﹣①×3得：19y＝﹣19，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得：2x+5＝7，
解得：x＝1，
故原方程组的解为．
（3），
①+②得3x+2x+y﹣y＝10+5，
5x＝15，
解得：x＝3，
将x＝3代入②得6﹣y＝5，
解得：y＝1，
∴方程组的解为．
（4），
①×3，得6x﹣3y＝﹣15③，
②+③，12x＝﹣12，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得2×（﹣1）﹣y＝﹣5，
解得：y＝3，
∴方程组的解为．
（5），
①×2﹣③，得：13y＝65，
解得：y＝5，
将y＝5代入①，得：x＝2，
∴原方程组的解是．
（6），
①×2+②×3，得13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝ 2代入①，得4+3y＝1，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为．
（7）
①﹣②得：﹣n＝2，解得：n＝﹣2．
把n＝﹣2代入②得m＝1，
所以原方程组的解是．
（8），
由①×3+②得；
将代入②得，
解得y＝1；
∴．
七．解二元一次方程组--含分母方程组求解
解题解析：利用分母最小公倍数去分母（注意，等式两边每一项要同时乘以公倍数，不要漏乘），变成常规二元一次方程组，再选择带入或加减消元法解方程组
1．解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，解得y＝3，
把y＝3代入①得：x+6＝11，解得x＝5，
所以方程组的解为：．
2．解方程组：．
【分析】先将方程组化简得，再利用加减消元法即可求解．
【解答】解：将原方程组化简整理得：，
①+②×2得，3x+4x＝﹣1+16，
∴7x＝15，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴原方程的解为．
3．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：（1），
②×2﹣①，得：5y＝5，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得：4x﹣3＝5，
解得：x＝2，
∴方程组的解为；
（2）方程组整理得，
②×3+①，得：29x，
解得：x，
把x代入①，得：4+9y＝1，
解得：y，
∴方程组的解为．
4．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先利用加减消元法求出x，再利用代入法求出y，从而得到方程组的解；
（2）先把原方程组整理为，再利用加减消元法求出x，然后利用代入法求出y，从而得到原方程组的解．
【解答】解：（1），
①+②得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①得9+y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2）原方程组整理为，
②×2+①得7x＝21，
解得x＝3，
把x＝3代入②得6+y＝8，
解得y＝2，
所以原方程组的解为．
5．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）整理方程①得方程3x﹣2y＝8，然后利用加减消元后解方程组即可．
【解答】解：（1），
将①代入②可得2x+2x﹣3＝5，
解得：x＝2，
将x＝2代入①可得y＝1，
故方程组的解为：；
（2）原方程组整理可得，
①+②得，6x＝30，
解得x＝5，
将x＝5代入①得，15﹣2y＝20，
解得y，
故原方程组的解为．
八．二元一次方程组的解-- 一个方程组和一个方程同解问题
解题解析：第一种方法：直接把方程组两个方程相加减，得出结果观察与第三个方程之间的数量关系，直接出结果；第二种方法：直接求出方程组的解（通常含参数），把方程组的解带入到第三个方程求解得出结果。
1．关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝12，则a的值为 13 ．
【分析】先用a表示x，y，再代入x﹣y＝12，即可解答．
【解答】解：，
由①得y＝5a+1﹣2x③，
把③代入②可解得x＝2a，
把x＝2a代入③得y＝a+1，
∴2a﹣a﹣1＝12，
解得a＝13，
故答案为：13．
2．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
【分析】将方程组中两方程相加可得3x+3y＝1+k，根据x+y＝0可得关于k的方程，解之可得．
【解答】解：，
②+①，得：3x+3y＝1+k，
∵x+y＝0，
∴1+k＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：D．
3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．
【解答】解：，
①+②，得
2x＝14k，
∴x＝7k，
把x＝7k代入①，得
7k+y＝5k，
∴y＝﹣2k，
∴，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×7k+3×（﹣2k）＝6，
解得k，
故选：A．
4．关于x，y的方程组的解x、y互为相反数，则m的值为 6 ．
【分析】两式相加得到5（x+y）＝3m﹣18，根据x，y互为相反数，得到x+y＝0，从而3m﹣18＝0，解方程即可得出答案．
【解答】解：由条件可得5x+5y﹣3m+18＝0，
∴5（x+y）＝3m﹣18，
由条件可知x+y＝0，
∴3m﹣18＝0，
∴m＝6．
故答案为：6．
5．已知二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
【分析】利用整体的思想两式相加得7x+7y＝5k+6，结合x+y＝3求解即可．
【解答】解：，
两式相加，得7x+7y＝5k+6，
∵x+y＝3，
∴7x+7y＝3×7＝21，
∴5k+6＝21，
∴5k＝21﹣6，
∴5k＝15，
∴k＝3．
故选：B．
九．二元一次方程组的解-- 两个方程组同解问题
解题解析：根据方程组解的定义（带回原方程满足等式），因为两个方程组有相同的解，所以把两个方程组中不含参数的方程拿出来重构一个新的二元一次方程组，并求解带回含参数的方程进行求解
1．已知方程组和有相同的解，求a，b的值．
【分析】根据方程组有相同的解，构造与x和y相关的新二元一次方程组，求得x和y值，将其代入与a、b有关的方程即可求出a、b的值．
【解答】解：∵方程组和有相同的解，
∴方程组的解也是它们的解，解得，
将代入方程组得：，
解得．
故答案为：．
2．已知方程组和的解相同，求代数式（2a+b）200的值．
【分析】解方程组，可得出原方程组的解，将x，y的值代入，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，再将其代入（2a+b）200中，即可求出结论．
【解答】解：∵方程组和的解相同，
∴两方程组的解与方程组的解相同．
（①+②）÷5得：x＝2，
将x＝2代入①得：2×2+5y＝﹣6，
解得：y＝﹣2，
∴两方程组的解为．
将代入得：，
解得：，
∴（2a+b）200＝（2×1﹣3）200＝1．
3．关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求m﹣n的值．
【分析】根据题意组成新的方程组，求出x、y的值，然后代入方程mx+ny＝8、mx﹣ny＝4中得到关于m、n的方程组，求出m、n的值，再计算m﹣n即可．
【解答】解：根据题意得，
解得，
把代入方程mx+ny＝8、mx﹣ny＝4中，得
，
解得，
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
4．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．
【分析】由题意可得，解得x，y的值后分别代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中得到关于a，b的方程组，解得a，b的值后代入（2a+b）2024中计算即可．
【解答】解：由题意可得，
解得：，
将分别代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中得，
解得：，
则（2a+b）2024＝（2×1﹣3）2024＝（﹣1）2024＝1．
5．已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
【分析】根据题意得出方程，解之求出x、y的值，继而代入得到，据此可得原式＝（a+b）（a﹣b）的值．
【解答】解：根据题意，得：，
解得，
则，
所以原式＝（a+b）（a﹣b）＝﹣5×1＝﹣5．
十．二元一次方程组的解--“看错”解题
解题解析：看错谁不用谁，带入另一个方程求解（假设看错了方程①中的结构，得到方程组的解对②还是正确的，所以把他的解代入②中可以正确运算）。
1．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
【分析】（1）甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看错了②中的b得到方程组的解为，那么他的解对①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；
（2）两方程组成一个方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1）将代入②得b＝﹣10，
将代入①得a＝﹣1；
（2）原方程组为，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y，
即原方程组的解为：．
2．甲、乙两同学同时解关于x、y的方程组，甲看错了m，解出的结果是；乙看错了n，解出的结果是，你能确定m、n的值和原方程组的解吗？
【分析】把x，y＝﹣3代入2x﹣ny＝9得出15+3n＝9，求出n＝﹣2，把x＝4，y＝﹣5代入mx+y＝3得出4m﹣5＝3，求出m＝2，得出方程组为，求出方程组的解即可．
【解答】解：把x，y＝﹣3代入2x﹣ny＝9得：15+3n＝9，
解得：n＝﹣2，
把x＝4，y＝﹣5代入mx+y＝3得：4m﹣5＝3，
解得：m＝2，
则原方程组为，
①﹣②得：y＝6，
把y＝6代入①得：2x+6＝3，
解得：x，
∴方程组的解为：．
3．甲乙两同学同时解方程，甲看错了a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程的解为，试计算的值．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义，将代入4x﹣by＝﹣2中求得b的值，再将代入ax+5y＝15中求得a的值，然后计算原式的值即可．
【解答】解：由题意得4×（﹣3）﹣b×（﹣1）＝﹣2，5a+5×4＝15，
解得：b＝10，a＝﹣1，
原式＝（﹣1）2024+（10）2023＝1﹣1＝0．
4．已知方程组，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为，求原方程组的解．
【分析】由题意可知是4x+by＝12的一个解，是ax+5y＝15的一个解，从而可求出a与b．
【解答】解：由题意可知：
4×5+4b＝12，解得b＝﹣2
4a+5×5＝15，解得：a
∴
解得：
5．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？
【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b；
（2）设把b看成了m，代入②，求出方程的解即可得到b．
【解答】解：（1）将x＝1，y＝﹣2代入方程组中的第二个方程得：a+2b＝﹣5③，
将x＝1，y＝﹣1代入方程组中的第一个方程得：a﹣b＝4④，
联立③④，
解得：；
（2）设把b看成了m，
把x＝1，y＝﹣1，a＝1代入方程ax﹣my＝﹣5，
得m＝﹣6．
十一．方程组应用--“顺水，逆水”问题
解题解析：熟记基本公式，顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度．利用路程＝速度×时间列方程求解即可。同类结构，同段路程去回一趟速度不同。
1．甲乙两地相距480千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用20小时，逆水行船用26小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度．两个等量关系为：顺水时间×顺水速度＝480；逆水时间×逆水速度＝480，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：根据所走的路程可列方程组为，
故选：A．
2．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度，设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据路程＝速度×时间，可以列出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
3．作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为（ ）
A．3a+2b＝12 B．
C．a﹣b＝1 D．
【分析】由3a＝6b可知a表示上山所用时间，b表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此可列等式．
【解答】解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，
∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，
由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣9＝3（h），
从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），
∴上山比下山多用时间为：3﹣2＝1（h），
∴a﹣b＝1，
故选：C．
4．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了x min，下坡用了y min，根据题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1.2，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，
故选：B．
十二．方程组应用--分配问题
解题解析：设出“分配对象”和“分配工具”，以“分配对象”为等量关系构造方程。（注意：“分配工具”的余数问题：如“有3人不能上船”→总数量=每单位分配数×分配工具数+余数。不足问题：如“最后一艘船少坐5人”→总数量=满分配数×(分配工具数-1)+最后一单位实际分配数。）
1．某校学生去西湖坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【分析】此题应以“学生人数”作为相等关系．每船坐7人，则有3人不能上船，则7y＝x﹣3；每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，则8y＝x+5．
【解答】解：设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组．
故选：C．
2．为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵若学校租用45座客车x辆，则15人没有座位，
∴45x+15＝y；
∵若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，
∴60（x﹣1）＝y，
∴根据题意可列出方程组．
故选：B．
3．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．
此题中的等量关系有：
①将绳三折测之，绳多五尺；
②绳四折测之，绳多一尺．
【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；
故选：A．
4．八年级2班学生参加社会实践，社会实践基地有宿舍若干间．如果每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍．设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍，列出方程组．
【解答】解：由题意得，
故选：A．
5．《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得．
故选：A．
十三．方程组应用--数形结合
解题解析：找到基础图形，设出基础图形的边长，根据图形结构利用长度（加减运算）或面积（乘除运算）列方程。（如：设小长方形的长为x米，宽为y米，根据长方形的对边相等及长方形空地的周长，可列出关于x，y的二元一次方程组）
1．如图，某园林设计师准备将一块周长为114米的长方形空地，设计成完全相同的9块小长方形种植花卉，则每块小长方形的面积为 90 平方米．
【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，根据长方形的对边相等及长方形空地的周长，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用长方形的面积公式，即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
根据题意得：
，
解得，
∴xy＝6×15＝90（平方米），
所以小长方形的面积为90平方米
答：小长方形的面积为90平方米．
故答案为：90．
2．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
【分析】设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
3．在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m2
【分析】设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，根据小长方形的2个长+一个宽＝18m，小长方形的一个长+2个宽＝15m，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，
由题意得：，
解得：，
∴xy＝7×4＝28，
即一个小长方形花圃的面积为28m2，
故选：D．
4．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm
【分析】设桌子的高度是x cm，结合图形列出方程组，解方程组得到答案．
【解答】解：设桌子的高度是x cm，长方体木块的长是a cm，宽是b cm，
由题意得，
解得：x＝78，
∴桌子的高度是78cm，
故选：B．
5．如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为 18 m2．
【分析】设每块小长方形木块的长为x m，宽为y m，根据“长方形的对边相等，大长方形ABCD的周长为42m”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出结论．
【解答】解：设每块小长方形木块的长为x m，宽为y m，
根据题意得：，
解得：，
∴每块小长方形木块的面积为xy＝6×3＝18（m2）．
故答案为：18．
6．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为 171 ．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图中各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：，
即小长方形的长为16，宽为5，
空白部分的面积和为31×（11+5×2）﹣6×16×5＝31×21﹣480＝651﹣480＝171．
故答案为：171．
十四．方程组应用--数字问题
解题解析：设出各位数字，利用关系列方程（注意：各位数字和整个数字表示方法，如，两位数的十位数字为x，个位数字为y，这个两位数是10x+y）
1．一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18，则原数是（ ）
A．26 B．62 C．35 D．53
【分析】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中，即可得出结论．
【解答】解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
根据题意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×5+3＝53，
∴原两位数为53．
故选：D．
2．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）
A．86 B．95 C．59 D．68
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×9+5＝95，
即这个两位数是95．
故选：B．
3．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．21
【分析】设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴x+y＝10，
原数的个位数与十位数的和为10，
故选：B．
4．一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据两个数字之和为10、两个数字之差为6，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，
根据题意得：或，
解得：或，
∴该两位数为82或28，共2个，
故选：C．中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 二元一次方程组基础题型解题解析
题型目录
一．二元一次方程定义求值
二．给出二元一次方程的解求值
三．二元一次方程整数解
四．已知方程组的解求值
五．解二元一次方程组--带入消元法解方程组
六．解二元一次方程组--加减消元法解方程组
七．解二元一次方程组--含分母方程组求解
八．二元一次方程组的解-- 一个方程组和一个方程同解问题
九．二元一次方程组的解-- 两个方程组同解问题
十．二元一次方程组的解--“看错”解题
十一．方程组应用--“顺水，逆水”问题
十二．方程组应用--分配问题
十三．方程组应用--数形结合
十四．方程组应用--数字问题
一．二元一次方程定义求值
解题解析：根据二元一次方程定义，两个未知数的系数不等于零，次数等于1求解
1．已知方程（m+1）x+2y|m|＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1
2．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（ ）
A．2 B．0 C．1 D．—1
3．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．1
4．方程是二元一次方程，则（ ）
A． B． C． D．
5．若方程3x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ．
二．给出二元一次方程的解求值
解题解析：根据二元一次方程解的定义，直接把一组解带入方程，等式成立，进行求解（可以求出单个字母的值或一个代数式的值）
1．若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝5的解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2．已知是方程2x﹣my＝5的一个解，则常数m的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣4
4．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式5﹣2a+6b的值是（ ）
A．8 B．5 C．11 D．0
5．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
三．二元一次方程整数解
解题解析：先将方程变形成用一个未知数表示成另一个未知数结构（如y＝7﹣x），然后根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．
1．方程x+y＝7的正整数解的对数是（ ）
A．5 B．7 C．6 D．无数对
2．二元一次方程x+3y＝9的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
3．二元一次方程2x+y＝7有 个非负整数解．
4．二元一次方程x+2y＝4的正整数解有 ．
5．定义：对于任意两个有理数a，b组成的数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．当满足等式（﹣5，3x+2m）＝6的x是正整数时，则m的正整数值为 ．
四．已知方程组的解求值
解题解析：根据方程组解的定义，把解带入原方程组得到两个等式，根据等式求解
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别（ ）
A．1，2 B．2，1 C．2，3 D．3，2
2．关于x、y的方程组的解是，则3m+n的值是（ ）
A．4 B．9 C．5 D．11
3．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则b的值是 ．
4．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
5．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（ ）
A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣2
五．解二元一次方程组--带入消元法解方程组
解题解析：方程组中有一个方程是或有一个方程中的系数是1或-1结构时选择“带入消元法”。把其中一个方程变成结构，直接带入另一个方程求解。
1．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．x﹣2x﹣1＝7 B．x﹣2x﹣2＝7 C．x﹣2x+2＝7 D．x+2x+2＝7
2．用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．2x﹣3+x＝5 B．2x﹣3﹣x＝5 C．2x+3+x＝5 D．2x+3﹣x＝5
3．解下列方程组：
（1） （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）；
六．解二元一次方程组--加减消元法解方程组
解题解析：不满足带入消元法结构的方程组利用加减消元法求解。首先选定一个未知数，把两个方程中的相应未知数系数变成统一（利用等式性质变成相等或互为相反数），系数相同两方程相减消元，系数为相反数两方程相加消元。
1.解下列方程组：
（1）． （2）． （3）．
（4）． （5） （6）
（7） （8）．
七．解二元一次方程组--含分母方程组求解
解题解析：利用分母最小公倍数去分母（注意，等式两边每一项要同时乘以公倍数，不要漏乘），变成常规二元一次方程组，再选择带入或加减消元法解方程组
1．解方程组：．
2．解方程组：．
3．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
4．解下列方程组：
（1）；
（2）．
5．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
八．二元一次方程组的解-- 一个方程组和一个方程同解问题
解题解析：第一种方法：直接把方程组两个方程相加减，得出结果观察与第三个方程之间的数量关系，直接出结果；第二种方法：直接求出方程组的解（通常含参数），把方程组的解带入到第三个方程求解得出结果。
1．关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝12，则a的值为 ．
2．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
4．关于x，y的方程组的解x、y互为相反数，则m的值为 ．
5．已知二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
九．二元一次方程组的解-- 两个方程组同解问题
解题解析：根据方程组解的定义（带回原方程满足等式），因为两个方程组有相同的解，所以把两个方程组中不含参数的方程拿出来重构一个新的二元一次方程组，并求解带回含参数的方程进行求解
1．已知方程组和有相同的解，求a，b的值．
2．已知方程组和的解相同，求代数式（2a+b）200的值．
3．关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求m﹣n的值．
4．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．
5．已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
十．二元一次方程组的解--“看错”解题
解题解析：看错谁不用谁，带入另一个方程求解（假设看错了方程①中的结构，得到方程组的解对②还是正确的，所以把他的解代入②中可以正确运算）。
1．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
2．甲、乙两同学同时解关于x、y的方程组，甲看错了m，解出的结果是；乙看错了n，解出的结果是，你能确定m、n的值和原方程组的解吗？
3．甲乙两同学同时解方程，甲看错了a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程的解为，试计算的值．
4．已知方程组，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为，求原方程组的解．
5．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？
十一．方程组应用--“顺水，逆水”问题
解题解析：熟记基本公式，顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度．利用路程＝速度×时间列方程求解即可。同类结构，同段路程去回一趟速度不同。
1．甲乙两地相距480千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用20小时，逆水行船用26小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度，设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为（ ）
A．3a+2b＝12 B．
C．a﹣b＝1 D．
4．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了x min，下坡用了y min，根据题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
十二．方程组应用--分配问题
解题解析：设出“分配对象”和“分配工具”，以“分配对象”为等量关系构造方程。（注意：“分配工具”的余数问题：如“有3人不能上船”→总数量=每单位分配数×分配工具数+余数。不足问题：如“最后一艘船少坐5人”→总数量=满分配数×(分配工具数-1)+最后一单位实际分配数。）
1．某校学生去西湖坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
4．八年级2班学生参加社会实践，社会实践基地有宿舍若干间．如果每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍．设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
十三．方程组应用--数形结合
解题解析：找到基础图形，设出基础图形的边长，根据图形结构利用长度（加减运算）或面积（乘除运算）列方程。（如：设小长方形的长为x米，宽为y米，根据长方形的对边相等及长方形空地的周长，可列出关于x，y的二元一次方程组）
1．如图，某园林设计师准备将一块周长为114米的长方形空地，设计成完全相同的9块小长方形种植花卉，则每块小长方形的面积为 平方米．
2．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
3．在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m2
4．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm
5．如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为 m2．
6．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为 ．
十四．方程组应用--数字问题
解题解析：设出各位数字，利用关系列方程（注意：各位数字和整个数字表示方法，如，两位数的十位数字为x，个位数字为y，这个两位数是10x+y）
1．一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18，则原数是（ ）
A．26 B．62 C．35 D．53
2．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）
A．86 B．95 C．59 D．68
3．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．21
4．一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
