第五章分式同步练习 （含解析）

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第五章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．x
3．若分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M可以是（ ）
A．x-y B．x+2y C． D．xy
4．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，个这样的细胞排成的细胞链的长是
A． B． C． D．
5．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（ ）
A． B． C． D．
6．的结果是( )．
A． B． C． D．
7．下列关于的方程中，是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某种细胞的直径约为0.0…08米．将0.0…08米用科学记数法表示为米，则原数中小数点后“0”的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．若将分式化简得，则x应满足的条件是（ ）
A．x>0 B．x<0 C．x D．x
10．若分式方程＝2无解，则m＝（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
11．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
A． B． C． D．
12．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
二、填空题
13．若=2，则=
14．一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是 ．
15．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为 ．
16．计算： ．
17．若方程的解是非负数，则的取值范围 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知，求的值．
20．用分数或小数表示下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．已知(2x-1)x+2=1,求整数x的值.
22．已知．
（1）化简；
（2）当时，求的值；
（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
23．计算：．
24．解下列分式方程：
(1)
(2)．
《第五章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A D C C B C A
题号 11 12
答案 A A
1．A
【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握同分母分式加减法的运算法则是解题关键．根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减即可．
【详解】解：，
故选：A
2．C
【分析】除法转化为乘法，约分即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的除法，掌握分式除法法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据题意可逐一进行判断选项．
【详解】解：A、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，与原来分式的值相等，故不符合题意；
B、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，与原来分式的值相等，故不符合题意；
C、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，，故不符合题意；
D、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，是原来分式的值2倍，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先根据题意列出算式，再根据幂的运算法则求解即可.
【详解】解：由题意得
，
故选A.
5．D
【分析】此题考查分式的基本性质的运用，注意当分子、分母为多项式时，要乘每一项．利用分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．把原分式的分子分母同乘10，再进一步计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
6．C
【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．
【详解】.
故选：C
【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．
7．C
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行分析判断．
【详解】解：A. 中分母不含未知数，不是分式方程，故选项A错误；
B. 中分母不含未知数，不是分式方程，故选项B错误；
C. 是分式方程，故选项C正确；
D. 中分母不含未知数，不是分式方程，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式方程定义，判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数，要了解分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数．
8．B
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法定义是把一个数表示为的形式（其中，n为整数），当时，n的值等于原数中第一个不是0的数字前面的0的个数的相反数．
【详解】∵，
∴原数中小数点后“0”的个数为5．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法，解决此类问题的关键是熟练掌握科学记数法的定义和计算方法．
9．C
【分析】先把原分式进行化简，再根据分式的基本性质进行解答即可．
【详解】原式=，当x≠0时，原式==．
故选C．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．
10．A
【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解的定义解此题．
【详解】解：∵＝2，
∴3x﹣m＝2（x+1）．
∴3x﹣m＝2x+2．
∴3x﹣2x＝2+m．
∴x＝2+m．
∵分式方程＝2无解，
∴2+m＝﹣1．
∴m＝﹣3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查解分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
11．A
【详解】第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
解：设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．
“点睛”考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．
12．A
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选A．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
13．
【分析】由=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．
【详解】=2，得x+y=2xy
则==，
故答案为：.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．
14．
【分析】本题考查了分式加减的应用，利用分式表示出甲乙各自的工作效率，熟练掌握分式加减计算法则是解题关键．根据甲、乙合做一天的工作量甲一天的工作量乙一天的工作量，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，
∴甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，
∴甲、乙合作一天可以完成的工作量为，
故答案为：．
15．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，
所以0.000000102用科学记数法表示为，
故答案为．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．/
【分析】先计算零指数幂，负指数幂，再算乘法，最后计算减法．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的运算法则．
17．且
【分析】根据解分式方程的方法将方程求解，再根据解是非负数即可求解．
【详解】解：
分式方程两边同时乘以得，，
∴，且，
∵方程的解是非负数，
∴，且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查根据分式的解求参数，理解并掌握解分式方程的方法，根据分式的解求参数的方法是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）运用积的乘方运算法则，负指数幂的运算法则即可求解；
（2）运用积的乘方运算法则，负指数幂的运算法则，整式的乘除法运算法则即可求解
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查整式的乘除法运算，掌握积的乘方，负指数幂的运算法则，整式整除法运算法则是解题的关键．
19．7
【分析】先把等式两边除以x得到x+=﹣3，再利用完全平方公式变形得到x2+=（x+）2﹣2，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】∵x2+3x+1=0，∴x+3+=0，∴x+=﹣3，∴x2+=（x+）2﹣2=（﹣3）2﹣2=7．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了负整数指数幂，科学记数法表示的原数，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用负整数指数幂计算；
（2）把小数点向左移动4位即可；
（3）利用负整数指数幂计算；
（4）利用负整数指数幂计算．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
21．整数x的值是-2,0或1
【详解】试题分析：分当2x-1=1、2x-1=-1和2x-1≠0时三种情况求解即可.
试题解析：
分三种情况讨论:(1)因为1的任何次幂都是1,所以当2x-1=1时,解得x=1;
(2)因为任何不等于零的数的零次幂都等于1,所以有2x-1≠0,且x+2=0,解得x=-2;
(3)因为-1的偶次幂等于1,所以2x-1=-1,且x+2为偶数,解得x=0.
综上可知,整数x的值是-2,0或1.
点睛：本题主要考查同底数幂的除法、非零数的零指数幂，掌握同底数幂相除底数不变指数相减、非零数的零指数幂等于1是关键．
22．（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由见详解.
【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；
（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；
（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）∵x2+y2=13，xy=-6
∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25
∴x-y=±5，
当x-y=5时，A=；
当x-y=-5时，A=．
（3）∵，
∴x-y=0，y+2=0
当x-y=0时，
A的分母为0，分式没有意义．
∴当时，A的值不存在.
【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．
23．
【分析】本题考查实数的运算．利用绝对值的性质，算术平方根的定义，零指数幂及负整数指数幂计算即可．
【详解】解：
．
24．(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可判断分式方程的解．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，，
∴是原方程的解．
（2）解：
方程两边同乘，得．
解得∶，
检验∶当时，，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．
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