3.3多项式的乘法同步练习（含解析）

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3.3多项式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则的值为( )
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当AD-AB=2时，的值是（ ）
A．2a B．2b C． D．2a-2b
5．用两种方式表示同一长方形的面积可以得到一些代数恒等式，小明从图中得到四个恒等式：
①； ②；
③； ④，
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④
6．观察下列各式及其展开式：
，
，
，
，
请你猜想的展开式中含项的系数是（ ）
A． B． C． D．
7．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长米，宽为米，现在要把四周向外扩展米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
8．若，则的结果是（ ）
A．15 B． C．30 D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若，则代数式的值为 ．
14．已知，则 ， ．
15．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要 张C类卡片．
16．计算： ．
17．根据多项式乘法法则可得：；；；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算的结果中，字母部分为的项的系数为 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)；
20．化简求值：
先化简，再求值：，其中．
21．解决下列问题：
(1)若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；
(2)已知x满足22x+4-22x+2=96，求x的值．
(3)对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b） （c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3） （2，4）=1×4-2×3+2=0．当a2+a+5=0时，求（2a+1，a-2） （3a+2，a-3）的值．
22．先化简，再求值：，其中
23．已知下列等式：①；②；③；…．
(1)请你仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：__________．
(2)请你找出规律，写出第n（n为正整数）个式子，并说明式子成立的理由．
(3)利用（2）中发现的规律计算：．
24．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
(1)求a，b的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
《3.3多项式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C B C D C C D
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本题考查了多项式的乘法，将代数式展开，将已知式子的值代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则．
根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
3．D
【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案
【详解】解：，
∵，，
∴原式；
故选：D
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简
4．C
【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出和，然后作差化简即可．
【详解】解：由图可得，
由图1得：，
由图2得：，
=
=
=
=，
∵ADAB=2，
∴原式=，
即=，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
5．B
【分析】根据图形，分别用含a和b的代数式表示图中各个正方形和长方形的面积，再根据面积之间的关系即可进行解答．
【详解】解：由图可知：
，
，
①左边，
右边，
∴①正确，符合题意；
②左边，右边不能用图中的面积进行表示，
故②不符合题意；
③左边的不能用图中的线段进行表示，
故③不符合题意；
④左边，
右边，
故④正确，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用面积表示多项式的乘法，解题的关键是将各个正方形长方形的面积正确表示出来．
6．C
【分析】由材料可知，括号里的前项的指数从高到底的排列，括号里的后项的指数从低到高的排列，首位系数都是，中间数字分别为上一组数据相邻两数之和，由此即可求解．
【详解】解：根据材料可知，系数的关系如下，
二次幂时的系数：
三次幂时的系数：
四次幂时的系数：
五次幂时的系数：
六次幂时的系数：
七次幂时的系数：
八次幂时的系数：
∴含项的系数是，
故选：．
【点睛】本题主要考查的二项式的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．
7．D
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式，用改变后的鱼塘的面积减去改变前的面积即可．
【详解】解：
故选D．
8．C
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则．先根据多项式乘多项式法则，计算，再根据计算结果和已知条件，求出m和n，然后代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得．
【详解】解：
，
故选：C．
10．D
【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．
【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x-1），（x-2），
∴阴影面积=（x-1）（x-2），故A不符合题意．
（x-1）（x-2）=x2-2x-x+2=x2-3x+2，故B不符合题意．
阴影面积可以用大正方形面积-空白部分面积，
∴阴影面积，故C不符合题意．
∴D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．
11．D
【分析】先去括号，再合并同类项判断， 把系数与同底数幂分别相乘判断，把单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加判断，由多项式乘以多项式的法则判断，从而可得答案．
【详解】解：，故A正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意；
，故错误，符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法，根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：A．，故A正确，不符合题意；
B．，故B正确，不符合题意；
C．，故C正确，不符合题意；
D．，故D错误，符合题意．
故选：D．
13．0
【分析】利用多项式乘多项式法则进行计算，求出的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握多项式乘多项式法则，正确进行计算，是解题的关键．
14．
【分析】利用多项式乘多项式法则，求出，利用对应项的系数相等，进行求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
15．
【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【详解】解：∵
∴若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类张，B类张，C类张．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积，正确的计算是解题的关键．
16．
【分析】根据多项式与多项式相乘运算法则求解即可．
【详解】解：原式，
故答案为：
【点睛】本题考查多项式相乘的运算法则，属于基础题，计算过程中细心即可．
17．10
【分析】根据“杨辉三角形”，计算出，即可确定字母部分为的项的系数．
【详解】解：根据“杨辉三角形”，可知，
∴字母部分为的项的系数为10，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，规律型，理解“杨辉三角”中系数的规律是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握单项式和多项式的运算法则是解决本题的关键．
（1）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项；
（2）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项；
（4）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可得解；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可得解；
（3）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可得解；
（4）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
20．，-22
【分析】先根据单项式乘多项式的法则计算，然后去括号合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当x=﹣2时，原式=﹣14﹣8=﹣22．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
21．(1)
(2)
(3)8
【分析】（1）把所求式子中的幂化为同底的幂，利用同底数幂的乘除法则及已知，即可求得值；
（2）逆用同底数幂的法则，然后合并同类项，最后化为两个同底且幂相等的两个幂，则其指数相等便求得x的值；
（3）根据规定的运算法则，计算出（2a+1，a-2） （3a+2，a-3），整体代入即可求得结果的值．
【详解】（1）由4a-3b+7=0，得4a-3b= 7
（2）∵
即
∴
∴
即2x+2=5
解得：
（3）当a2+a+5=0时，
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、多项式的乘法运算，求代数式的值等知识，对于前两个题，当是不同底幂的乘除运算或加减 时，化成同底或同指数的幂，再利用幂的相关法则进行计算或合并同类项；当一边是幂一边不是幂时，两边均要化为同底的幂；第三小题关键是明白题中规定的运算法则．本题涉及整体代入法求代数式的值．
22．，-2
【分析】先根据乘法公式以及单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：原式=

当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
23．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据题意结合平方差公式得到规律：相邻两数的平方差等于两数和即可得到答案；
（2）根据（1）的规律求解即可得到答案；
（3）将除1以外的数按照（2）的规律拆分即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，相邻两数的平方差等于两数和，
第④个式子：；
（2）解：由（1）得，
，
理由如下：
；
（3）解：由（2）得，
；
【点睛】本题考查规律题及平方差公式，解题的关键是找到规律．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可知，再根据多项式乘以多项式的计算法则去括号得到，则，由此即可得到答案；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
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