5.1分式同步练习（含解析）

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5.1分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
2．已知，那么的值为（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
3．若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列代数式：m2，， ，5， ，中，分式的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C．+y D．
7．使分式无意义的条件是（ ）
A．、互为相反数 B．
C． D．或
8．在，，，，，，，中，属于分式的个数为　　
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知x2－4xy＋4y2＝0，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
10．下列分式中，当x=1时，有意义的是（ ）
①;②;③;④.
A．①③ B．①②③ C．②③ D．②④
11．下列各式中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个即可）
14．要使有意义，则x的取值范围是 ．
15．代数式无意义，则的值是 ．
16．要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
17．当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是 ．
三、解答题
18．某学校七年级(1)班准备用m元班费买奖品发给同学们．若买了单价为a元/支的铅笔n支，剩下的钱准备买单价为(a＋b)元/本的笔记本，且m元班费恰好用完，则共能买多少本笔记本？
19．已知分式．
（1）当____时，分式的值等于零；
（2）当____时，分式无意义；
（3）当___且___时分式的值是正数；
（4）当____时，分式的值是负数．
20．为何值时，分式的值为正数？
21．阅读下面的解题过程：已知，求的值．
解：由知，所以，即．
所以，故的值为．
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
22．若＝＝≠0，求的值．
23．已知＝，求2a－3b的值．
24．已知，求的值．
《5.1分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B A B D C B D
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题考查了分式的值，解题的关键是先把已知条件变形为，再将原式变形为，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选：B．
2．B
【分析】利用，结合整体思想即可求解．
【详解】解：
∵
∴原式
故选：B
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握整体思想是解题关键．
3．C
【分析】先将假分式分离可得出，根据题意只需是6的整数约数即可．
【详解】解：
由题意可知，是6的整数约数，
∴
解得： ，
其中x的值为整数有：共4个．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到，从而使问题简单．
4．B
【详解】分母中含有字母的式子是分式，所以分式有，，共2个，故选B.
5．A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴．
∴
故选A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
6．B
【详解】根据分式的定义——分母中含有字母的式子，易得B.
7．D
【分析】由题干已知，解答本题只需根据分式的概念进行解答即可，要使分式无意义，即分式的分母为0，所以同学们由此进行判断即可.
【详解】由题意，得
要使分式无意义，只需3ab=0，即a=0或b=0.
故选择D.
【点睛】本题考查了分式，解题关键是掌握分式无意义的条件.
8．C
【详解】，，，，，，，中分式有，，，，五个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式.
故选C.
【点睛】本题考查分式的概念：分母中含有字母的代数式叫分式，本题要注意的是字母（或含有字母的代数式）的负指数次幂也是分式.
9．B
【详解】试题解析：∵x2-4xy+4y2=0，
∴（x-2y）2=0，
∴x=2y，
∴.
故选B．
10．D
【详解】对于①，要使有意义，则x-1≠0，则x≠1；
对于②，要使有意义，则x+1≠0，则x≠-1；
对于③，要使有意义，则(x-1)(x-2)≠0，即x≠1且x≠2；
对于④，要使.)有意义，则(x+1)(x+2)≠0，则x≠-1且x≠-2.
综上所述，当x=1时，分式、有意义.故选D.
11．D
【分析】形如(A、B均为整式，且B中含有字母)的式子叫分式，根据定义解答．
【详解】解：分式有： ，
故选：D．
【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义是解题的关键．
12．B
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．
13．答案不唯一，如等.
【详解】设这个分式为，将m=5代入得到=12，a=60，故这个分式是．
14．x＜4
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组解答即可．
【详解】解：∵有意义
∴ ，解得：x＜4．
故答案为x＜4．
【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，运用二次根式被开方数必须是非负数和分式的分母不等于零列不等式是解答本题的关键．
15．
【分析】此题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义分母为零，得出，然后进行计算即可，解题的关键是由分式无意义分母为零，列出方程并正确求解．
【详解】解：∵代数式无意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．x≠1
【详解】由题意得
x-1≠0，
∴x≠1．
故答案为x≠1．
17．k＝2且m≠－2
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【详解】由分子x-k=2-k=0，解得：k=2；
又x+m=2+m≠0即：m≠-2．
故答案为k=2、m≠-2．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，要注意分式等于0和没有意义的条件，分母的值是0时分式没有意义．
18．共能买本笔记本．
【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意，知买铅笔共用去an元，
所以买笔记本共用去(m－an)元，
故共能买本笔记本．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）；（2）；（3）；；（4）
【详解】（1）根据分式值为零的条件可得a2=0，且1-2a≠0，再解即可．
（2）根据分式无意义的条件可得1-2a=0，再解方程即可；
（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此1-2a>0，且a≠0，再解不等式即可；
（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此1-2a<0，且a≠0，再解不等式即可．
解：(1)由题意得：a2=0，且1 2a≠0，
解得：a=0，
故答案为a=0；
(2)由题意得：1 2a=0，
解得：a=，
故答案为a=；
(3)由题意得：1 2a>0，且a≠0，
解得：a<且a≠0，
故答案为a<且a≠0.
(4)由题意得：1 2a<0，且a≠0，
解得：a>，
故答案为a>.
20．且
【分析】分式的值为正数，则分子，分母同号，分母为正数，且不等于0，则分子需要大于0，解不等式即可判断的取值.
【详解】分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得：且.
【点睛】本题主要考查根据题意列不等式.列不等式的关键是分清题目中的数量关系,找出其中的不等关系,从而列出不等式,求解不等式即可使问题得解.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据“倒数求值法”的解题思路即可求出答案；
（2）根据“倒数求值法”的解题思路即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
∴．
（2）解：∵，且
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查分式的运算，完全平方公式，解题的关键正确理解题目给出的解答思路．
22．
【详解】试题分析：根据比例的基本性质，设出参数，直接代入可求解.
试题解析：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，
∴
＝
＝.
23．0
【详解】试题分析：根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式，得到a、b的关系，然后代入求值即可.
试题解析：原式＝＝，
∴2a＝3b，
∴2a－3b＝0.
24．
【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入法是解题关键．由已知条件可得，再整体代入分式化简求值即可．
【详解】解：，
，
，
．
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