5.4分式的加减同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.4分式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
2．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（　　）
A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米
3．下列计算错误的是（　　）
A．a2÷a0 a2=a4 B．a2÷（a0 a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
4．关于式子，下列说法正确的是（　　）
A．当时，其值为2
B．当时，其值为0
C．当时，其值为正数
D．当时，其值为正数
5．如果，那么代数式的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若同时满足方程，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ）
A． B． C．5 D．6
10．0.000182用科学记数法表示应为（　　）
A．0182×10﹣3 B．1.82×10﹣4 C．1.82×10﹣5 D．18.2×10﹣4
11．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是
A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米
12．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果，那么代数式的值是 ．
14．当x=-2017，y=2018时，代数式÷的值为 .
15．根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．
16．计算： ．
17．计算的结果是 ．
三、解答题
18．用科学记数法表示下列数：0.00001，0.00002，0.000000567，0.000000301．
19．（1）计算：；
（2）化简：
20．【探究思考】
（1）探究一：观察分式的变形过程和结果，．
填空：若x为小于10的正整数，则当_______时，分式的值最大．
（2）探究二：观察分式的变形过程和结果，
．
模仿以上分式的变形过程和结果求出分式的变形结果．
【问题解决】（3）当时，求分式的最小值．
21．（1）按要求填空：
小明计算的过程如下：
解：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
①小明计算的第一步是___________（填“整式乘法”或“分解因式”）；
②计算过程的第___________步出现错误；
③直接写出正确的结果是___________．
（2）先化简，再求值：，其中
22．化简求值：当时，求的值．
23．先化简，再求值：，其中．
24．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
《5.4分式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A A B D B B
题号 11 12
答案 B C
1．C
【详解】∵B====，
又∵A=，
∴A+B=+=0，
∴A与B的关系是互为相反数．
故选：C．
2．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000043=4.3×10-6，
故选C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．D
【详解】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．
详解：∵a2÷a0 a2=a4，
∴选项A不符合题意；
∵a2÷（a0 a2）=1，
∴选项B不符合题意；
∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，
∴选项C不符合题意；
∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，
∴选项D符合题意．
故选D．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
4．D
【分析】先根据分式的四则运算法则化简分式并确定x的取值范围，然后根据x的取值范围和分式的性质逐项排查即可解答．
【详解】解：
＝
＝，
∵，
∴或，，
∴A．由，故A说法错误，不符合题意；
B．由，故B说法错误，不符合题意；
C．当时，，故C说法错误，不符合题意；
D．当时，，故D说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式有意义的条件、分式的意义等知识点，明确分式有意义的条件是解答本题的关键．
5．A
【分析】先化简代数式，再利用整体代入法计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
故选：A．
【点睛】本题考查代数式运算，关键掌握运算法则，使用整体代入法计算．
6．A
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
7．B
【分析】根据整式和分式的计算规则，分别计算判断即可；
【详解】A：，选项错误；
B：，选项正确；
C：，选项错误；
D：，选项错误．
故选：B
【点睛】本题考查整式和分式的计算，牢记相关运算规则是解题重点．
8．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组、负整数指数幂、同底数幂的乘法及幂的乘方，掌握解二元一次方程组、负整数指数幂、同底数幂的乘法及幂的乘方是解题关键．先解二元一次方程，再把变形并代入计算即可．
【详解】解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
10．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】0.000182的小数点向右移动4位得到1.82，
所以0.000182用科学记数法表示为1.82×10﹣4，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．B
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解：30纳米＝30×10－9米=3.0×10-8米．
故选：B．
12．C
【分析】先将括号里进行通分，再按照同分母分式加减进行计算，再算乘除，将各项进行分解因式，后约分即可．
【详解】原式
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握异分母分式相加减、分式的乘除及因式分解是解题的关键．
13．3
【分析】先将 化简，再由 得 ，两者结合便可解得答案.
【详解】由得，
所以，===3.
故答案为3.
【点睛】本题考核知识点:分式化简求值. 解题关键点：把分式进行化简，把已知式子根据需要进行变形.
14．-1
【分析】先将分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法后约分．
【详解】原式=
=
=
=-x-y．
当x=-2017，y=2018时，原式=-（-2017）-2018=2017-2018=-1．
故答案为-1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分及分式的乘除法则是解题的关键．
15．
【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．
【详解】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代入求值及负整数指数幂．用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．
16．
【分析】先根据零次幂、绝对值、乘方、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可解答．
【详解】解：
．
故答案为3.
【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解答本题的关键．
17．
【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：（1）0.00001=1×=10-5；
（2）0.00002=2×；
（3）0.000000567=5.67×；
（4）0.000000301=3.01×．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解；
（2）根据乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）原式=
．
【点睛】本题主要考查实数运算，分式的运算，掌握乘方的运算法则，乘法公式，分式的性质是解题的关键．
20．（1）9；（2）；（3）
【分析】（1）先根据x为小于10的正整数可知，然后再变形即可解答；
（2）模仿（2）分式的变形过程即可解答；
（3）先根据题意将将变形成，然后分、、三种情况解答即可．
【详解】解：（1）∵x为小于10的正整数，
∴当时，
∵，
∴当时，最小，分式的值最大；
故答案为：9．
（2）；
（3）当时，，
∴当时，原分式有最小值为；
当时，原式，
∴当时，原分式有最小值为；
∴当时，分式的最小值为．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用的运算法则是解答本题的关键．
21．（1）①分解因式②三③（2），
【分析】（1）①将转化为：是因式分解；②第三步开始出现问题；③按照异分母的分式加减法则，进行计算即可；
（2）先进行除法运算，再进行减法运算进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：（1）①将转化为：是因式分解；
故答案为：分解因式；
②第三步，分子相减的时候，没有变号，开始出错；
故答案为：三；
③解：解：
；
故答案为
（2）解：原式
；
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的加减运算，以及分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键．
22．
【分析】先根据分式的乘除法法则把原式进行化简，再将m的值代入进行计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．，1
【分析】先计算分式的除法运算，再计算分式的减法运算，再把代入化简后的代数式求值即可.
【详解】解：原式
．
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.
24．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（2）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（3）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可
（4）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可.
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=
=.
【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)