中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 4.3.2 用乘法公式因式分解
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.会用完全平方公式分解因式 2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式 3.经历利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力
课前学习任务
1.复习用提取公因式分解因式 2.复方差公式分解因式
3.预习用完全平方式分解因式
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 把下列各式因式分解： (1) 16a2-9b2 (2) -x3+4x 回答： 1.因式分解的一般步骤是什么？ 2.因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式有什么关系？ 3.除平方差公式外，我们还学习过哪些乘法公式呢？ 【学习任务二】 开展项目活动一 9x2-6x+1=( )2-2·( )·1+12=( )2 总结： 。 牛刀小试： 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4； （2）1+4a2 （3）4b2+4b 1； （4）a2+ab+b2； （5）x2+x+0.25. 项目化活动2 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例3 把下列各式分解因式 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 1．下列式子中是完全平方式的是( ) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 2．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A．a2＋4 B．a2＋ab＋b2 C．a2＋4ab＋b2 D．x2＋2x＋1 3．把x2－4x＋4分解因式，下列结果中正确的是( ) A．(x＋2)(x－2) B．(x＋2)2 C．(x－4)2 D．(x－2)2 4．分解因式x2y－2xy＋y的结果为( ) A．(xy－1)2 B．y(x－1)2 C．y(x2－2x＋1) D．y(x－1) 5. 若x2－8x＋m是一个完全平方式，则m＝_________. 6. 若x2＋mx＋16是一个完全平方式，则m＝_________． 7. 若4x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，则m＝___________. 8. 将4x2+1再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？ 【学习任务五】作业布置 1.已知a－b＝1，ab＝2，则多项式a3b－2a2b2＋ab3为( ) A．2 B．－2 C．5 D．6 2.已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝________． 3. 因式分解： (1)2x2－4x＋2＝_____________． (2)ay2＋6ay＋9a＝____________． 4. 一天, 小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11, 并对小红说:“无论x取何值, 这个代数式的值都是正值 , 你不信试一试？” 5. 拓展应用 （1）(a2+b2)( a2+b2 –10）+25=0 求a2+b2 （2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求x、y关系 （3）分解因式：m4+4
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第四章
课标要求 （1）了解因式分解的意义和因式分解与整式乘法的关系；（2）理解添括号法则；（3）掌握用提取公因式分解因式，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式。
内容分析 本章的主要内容有因式分解的概念、方法以及简单应用。因式分解是整式的一种重要恒等变形，它和整式能乘法，尤其是多项式的乘法联系十分密切，是培养学生逆向思维的良好载体。分解因式的几种基本方法都是直接依据整式乘法的法则和乘法公式。因式分解又是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它不仅是初中段分式的化简和运算、解方程(方程组)及代数式恒等变形的重要基础，也是高中阶段学习三角函数恒等变形等相关知识的重要基础，是中学代数的一个重要内容。本章在教学中应充分利用类比、逆向思考以及数形结合等数学思想方法，帮助学生了解因式分解的意义和概念，掌握用提取公因式法和公式法进行因式分解，并能解决一些简单的数学问题，培养学生的运算能力、推理能力、模型观念、应用和创新意识等。本章内容是学生进一步学习数学不可缺少的基础知识和基本技能。
学情分析 在七年级上册，数系已扩展到实数，因式分解可以再实数域内进行，要充分利用“图说因式分解”设计题，让学生经历动手操作，观察思考、猜想验证的数学研究过程，学会用面积恒等的方法验证因式分解的正确性，从而感悟数形结合的思想方法、发展几何直观和推理能力。
单元目标 （一）教学目标1、了解因式分解的意义和因式分解与整式乘法的关系；2、理解添括号法则；3、掌握用提取公因式分解因式，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式。（二）教学重点、难点教学重点：因式分解的概念和解法教学难点: 综合运用多种方法分解因式，能灵活运用因式分解的相关概念解决一些数学问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1因式分解的意义14.2提取公因式法14.3用乘法公式分解因式2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 因式分解的意义1.了解因式分解的概念。2.了解因式分解与整式乘法的关系。3.经历从因数分解到因式分解的类比过程、因式分解概念的产生过程，体验整式乘法与因式分解的互逆变形关系，渗透化归的思想方法，培养类比归纳能力和逆向思维，发展运算能力和推理能力。1.了解因式分解的概念。2.了解因式分解与整式乘法的关系。3.经历从因数分解到因式分解的类比过程、因式分解概念的产生过程，体验整式乘法与因式分解的互逆变形关系，渗透化归的思想方法，培养类比归纳能力和逆向思维，发展运算能力和推理能力。任务1.合作学习引入课题任务2. 出示例题4.2 提取公因式法会用提取公因式法分解因式理解添括号法则体验提取公因式法分解因式的过程，学会逆向思维，渗透化归的思想方法，培养运算能力和推理能力1.会用提取公因式法分解因式2.理解添括号法则3.体验提取公因式法分解因式的过程，学会逆向思维，渗透化归的思想方法，培养运算能力和推理能力任务1. 知识回顾引入课题任务2. 出示例题4.3.1 用乘法公式分解因式掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解了解因式分解的思考步骤，掌握提取公因式法和平方差公式分解因式的综合运用经历利用方差公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力1.掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解2.了解因式分解的思考步骤，掌握提取公因式法和平方差公式分解因式的综合运用3.经历利用方差公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题4.3.2 用乘法公式分解因式会用完全平方公式分解因式会综合运用提取公因式法、公式法分解因式经历利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力1.会用完全平方公式分解因式2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式3.经历利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力任务1. 合作学习任务2. 例题
《因式分解》单元教学设计
活动1：合作学习引入课题
4.1 因式分解的意义
活动2：例题
活动1：知识回顾引入课题
4.2 提取公因式法
因式分解
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
4.3.1 用乘法公式分解因式
活动2：例题
活动1：合 作 学 习
4.3.2 用乘法公式分解因式
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《 4.3.2 用乘法公式分解因式 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。 根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法提公因式法和运用公式法(平方差、完全平方公式)。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点.
学习者分析 学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，用平方差公式分解因式，体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过上一堂课程，类比本节课程，对乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形，容易得出a2±2ab+b2=(a±b)2，但准确理解和掌握公式的结构特征，进行因式分解对学生来说还有很大的难度，学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及表达能力还有待加强
教学目标 1.会用完全平方公式分解因式 2. 会综合运用提取公因式法、公式法分解因式 3. 经历利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力
教学重点 是用完全平方公式分解因式。
教学难点 例4分解和化简过程比较复杂，是本节教学的难点。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 把下列各式因式分解： (1) 16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a-3b)(4a+3b) (2) -x3+4x =-x(x2-4) =-x(x-2)(x+2) 因式分解的一般步骤是什么？ 因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式有什么关系 3.除平方差公式外，我们还学习过哪些乘法公式呢？ 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 乘法运算 我们把完全平方公式反过来写，可得： a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2 =(a-b)2 两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的两倍等于这两数和(或者差)的平方学生活动1： 回顾知识活动意图说明： 回顾要点，引出本课时内容环节二：新知讲解教师活动2： 我们把多项式a2+2ab+b2与 a2-2ab+b2 叫作完全平方式。在运用完全平方公式进行因式分解时， 关键 是 判断 这个多项式是不是一个完全平方式。 9x2-6x+1=( )2-2·( )·1+12 =( )2 一般地，利用公式a2-b2=(a-b)(a+b)， 或 a2+2ab+b2=(a±b)2 把个多项式分解因式的方法， 叫作公式法 牛刀小试： 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4； （2）1+4a2 （3）4b2+4b 1； （4）a2+ab+b2； （5）x2+x+0.25. 做一做： 学生活动2： 知识解读，并理解简单应用活动意图说明：新知记忆，理解定义环节三：典例精析教师活动3： 例3 把下列各式分解因式： 把 2x+y 看做a2-2ab+b2 中的字母“a”即设a= 2x+y ， 这种数学思想称为换元思想 因式分解顺口流 若要分解多项式，先看有无公因式； 看到两次两项式，就用平方差公式； 遇到两次三项式，应用完全平方式； 结果都是积整式，彻底分解多项式。学生活动3： 同师一起写题活动意图说明：巩固用完全平方式分解因式，增强对知识的理解与应用
板书设计 因式分解 通常先考虑提取公因式法方法。再考虑 公式法 方法。 因式分解要___彻底______
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列式子中是完全平方式的是( ) A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+1 2．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A．a2+4 B．a2+ab+b2 C．a2+4ab+b2 D．x2+2x+1 3．把x2-4x+4分解因式，下列结果中正确的是( ) A．(x+2)(x-2) B．(x+2)2 C．(x-4)2 D．(x-2)2 4．分解因式x2y-2xy+y的结果为( ) A．(xy-1)2 B．y(x-1)2 C．y(x2-2x+1) D．y(x-1) 选做题： 5. 若x2-8x+m是一个完全平方式，则m=_________. 6. 若x2+mx+16是一个完全平方式，则m=_________． 7. 若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=___________. 【综合拓展类作业】 8. 将4x2+1再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知a-b=1，ab=2，则多项式a3b-2a2b2+ab3为( ) A．2 B．-2 C．5 D．6 2.已知xy=2，x-3y=3，则2x3y-12x2y2+18xy3=________． 3. 因式分解： (1)2x2-4x+2=_____________． (2)ay2+6ay+9a=____________． 选做题： 一天， 小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11， 并对小红说：“无论x取何值， 这个代数式的值都是正值 ， 你不信试一试？” 【综合拓展类作业】 5. 拓展应用 （1）(a2+b2)( a2+b2 –10）+25=0 求a2+b2 （2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求x、y关系 （3）分解因式：m4-4
教学反思 一堂课成功与否，并不取决于教师的讲授是否清晰，而是取决于学生参与课堂学习的积极程度，以及学生对知识理解和计算技能的形成。 本课教学是否真正达到了教学目标从整节课的实施效果看，学生从先试后学--合作发潜--循环巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。从课堂的巡批情况和课后的作业分析情况看，学生对本课的知识掌握一般，前一个单元的掌握程度很大程度上决定了利用完全平方式分解因式
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
（浙教版）七年级
下
4.3.2 乘法公式分解因式
因式分解
第四章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 会用完全平方公式分解因式
2. 会综合运用提取公因式法、公式法分解因式
3. 经历利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，培养运算能力和推理能力
知识回顾
把下列各式因式分解：
(1) 16a2-9b2
=(4a)2-(3b)2
=(4a-3b)(4a+3b)
(2) -x3+4x
=-x(x2-4)
=-x(x-2)(x+2)
平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b)
因式分解
基本步骤
首先要提取公因式
符合公式再分解
因式分解要彻底
一提，二套 ，三查
知识回顾
问题：1.因式分解的一般步骤是什么？
有公因式先提公因式，再检查是否可用平方差公式.
问题2：因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式有什么关系
方向相反的等式变形.
知识回顾
问题3：除了平方差公式我们还学过其他乘法公式吗？
完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
乘法运算
我们把完全平方公式反过来写，可得:
a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2 = (a-b)2
因式分解
两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的两倍等于
这两数和(或者差)的平方
完全平方式
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
=(a+b)2
=(a-b)2
整式乘法的完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
完全平方式
新知讲解
新知讲解
我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a2-2ab+b2 叫作完全平方式。在运用完全平方公式进行因式分解时, 关键 是 判断 这个多项式是不是一个完全平方式。
9x2-6x+1=( )2-2·( )·1+12=( )2
3x
3x
3x－1
a2 - 2 a b + b2=（a - b)2
一般地，利用公式a2-b2=(a-b)(a+b), 或 a2+2ab+b2=(a±b)2 把个多项式分解因式的方法, 叫作公式法
归纳总结
定义：由两个数的平方加上或减去两个数的积的2倍构成的多项式叫做完全平方式.
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
=(a+b)2
=(a-b)2
1、含有三项；
2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积的2倍；
3、a和b即可以是数，也可以是单项式或多项式.
完全平方式的特点：
新知讲解
下列各式是不是完全平方式？
（1）；
（2）;
（3）；
（4）;
（5）.
不是，它只有两项；
不是，与的符号不统一;
不是，因为不是与的积的2倍;
是;
是.
牛刀小试
新知讲解
试一试：
(2y+1)2
是
a表示2y, b表示1
否
否
是
是
(2y-3x)2
a表示2y, b表示3x
典例精析
例3：把下列各式分解因式：
(1)原式=(2a)2+2·2a·3b+(3b)2
=(2a+3b)2
(2) 原式=-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]
=-(x-2y)2
(3) 原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
首项有负先提负
1. 能提公因式先提公因式
2. 符合公式再分解
解：原式＝(2x＋y)2－2· (2x＋y) ·3 ＋32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2
典例精析
把 2x＋y 看做
a2－2ab＋b2
中的字母“a”
即设a＝ 2x＋y ，
这种数学思想称
为换元思想
因式分解顺口流
若要分解多项式，先看有无公因式；
看到两次两项式，就用平方差公式；
遇到两次三项式，应用完全平方式；
结果都是积整式，彻底分解多项式。
典例精析
课堂练习
1．下列式子中是完全平方式的是( )
A. a2＋ab＋b2 B. a2＋2a＋2 C. a2－2b＋b2 D. a2＋2a＋1
2．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A. a2＋4 B. a2＋ab＋b2 C. a2＋4ab＋b2 D.x2＋2x＋1
3．把x2－4x＋4分解因式，下列结果中正确的是( )
A. (x＋2)(x－2) B. (x＋2)2 C. (x－4)2 D. (x－2)2
4．分解因式 x2y－2xy＋y 的结果为( )
A. (xy－1)2 B. y(x－1)2 C. y(x2－2x＋1) D. y(x－1)
D
D
D
B
课堂练习
5. 若x2－8x＋m 是一个完全平方式，则m＝_________.
6. 若x2＋mx＋16是一个完全平方式，则m＝_________．
7. 若4x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，则m＝___________.
答案：5._16__;6._±8_；7._±12__
8. 将4x2+1再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？
∵4x2+1±4x=（2x±1）2；
4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
4x2+1-1=（±2x）2；
4x2+1-4x2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．
课堂总结
（1）形如________________形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。
（3）因式分解要_________
（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑 _____________ 方法。
提取公因式法
公式法
彻底
a2±2ab+b2=(a±b)2
作业布置
1.已知a－b＝1，ab＝2，则多项式 a3b－2a2b2＋ab3 为( )
A．2 B．－2 C．5 D．6
2. 已知 xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝________．
3. 因式分解：
(1) 2x2－4x＋2＝_____________．
(2) ay2＋6ay＋9a＝____________．
A
36
2(x－1)2
a(y＋3)2
作业布置
4. 一天, 小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11, 并对小红说:“无论x取何值, 这个代数式的值都是正值 , 你不信试一试 ”
你知道其中的奥妙吗
5. 拓展应用
（1）(a2+b2)( a2+b2 –10）+25=0 求a2+b2
（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求x、y关系
（3）分解因式：m4+4
温馨提示：把 a2+b2 看做一个整体，可利用换元法.
温馨提示：配方法
温馨提示：添项成完全平方式
作业布置
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
