浙教版（2025）数学七年级下册教材习题4.1因式分解的意义
1．检验下列因式分解是否正确。
2．检验下列因式分解是否正确。
3．用简便方法计算下列各题，并说明你的算法。
(1)872+87×13；
(2)
4．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
(1)x+2y=(x+y)+y；
(2)p(q+h)= pq+ ph；
(3)
4)
5．把相等的代数式用线连起来。
(2-a)(2+a) 2a(a-1) 3a(a+4)
6．检验下列因式分解是否正确。
7．用简便方法计算下列各题，并说明你的算法。
答案解析部分
1．【答案】解： (1) ∵∴该因式分解正确；
(2) ∵( ∴该因式分解不正确；
(3) ∵，∴该因式分解正确。
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解.
2．【答案】解：（1）∵，∴因式分解正确；
（2）∵，∴因式分解正确；
（3）∵，∴因式分解不正确.
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解.
3．【答案】解：（1）
=8700；
用提公因式进行因式分解的变形方法；
（2）
=400；
用平方差公式进行因式分解的变形方法.
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）观察代数式，提公因式87，先计算括号内的因式，再根据有理数的乘法法则计算即可求解；
（2）观察代数式，用平方差公式分解因式，先计算括号内的因式，再根据有理数的乘法法则计算即可求解.
4．【答案】解：（1）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（2）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（3）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（4）∵等式的右边是两个因式的积，
∴从左到右的变形是因式分解.
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解.
5．【答案】解：∵2a2-2a=2a(a-1)；
a2+6a+9=(a+3)2；
4-a2=(2-a)(2+a)；
3a2+12a=3a(a+4)；
∴连线如图所示。
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】①由题意，用提公因式法分解因式；
②由题意，用完全平方公式分解因式；
③由题意，用平方差公式分解因式；
④由题意，用提公因式法分解因式；
根据分解因式的结果连线即可.
6．【答案】解：（1）∵，
∴因式分解不正确；
（2）∵，
∴因式分解不正确；
（3）∵，
∴因式分解正确；
（4）∵，
∴因式分解正确.
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解；
（4）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解.
7．【答案】解：1）
=24（24+1）
=24×25。
=600；
用提公因式法进行因式分解的变形方法。
2）
=（7.5+0.5）（7.5-0.5）
=8×7
=56.
用平方差公式进行因式分解的变形方法.
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）观察代数式，提公因式24，先计算括号内的因式，再根据有理数的乘法法则计算即可求解；
（2）观察代数式，用平方差公式分解因式，先计算括号内的因式，再根据有理数的乘法法则计算即可求解.
1 / 1浙教版（2025）数学七年级下册教材习题4.1因式分解的意义
1．检验下列因式分解是否正确。
【答案】解： (1) ∵∴该因式分解正确；
(2) ∵( ∴该因式分解不正确；
(3) ∵，∴该因式分解正确。
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解.
2．检验下列因式分解是否正确。
【答案】解：（1）∵，∴因式分解正确；
（2）∵，∴因式分解正确；
（3）∵，∴因式分解不正确.
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解.
3．用简便方法计算下列各题，并说明你的算法。
(1)872+87×13；
(2)
【答案】解：（1）
=8700；
用提公因式进行因式分解的变形方法；
（2）
=400；
用平方差公式进行因式分解的变形方法.
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）观察代数式，提公因式87，先计算括号内的因式，再根据有理数的乘法法则计算即可求解；
（2）观察代数式，用平方差公式分解因式，先计算括号内的因式，再根据有理数的乘法法则计算即可求解.
4．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
(1)x+2y=(x+y)+y；
(2)p(q+h)= pq+ ph；
(3)
4)
【答案】解：（1）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（2）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（3）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（4）∵等式的右边是两个因式的积，
∴从左到右的变形是因式分解.
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解.
5．把相等的代数式用线连起来。
(2-a)(2+a) 2a(a-1) 3a(a+4)
【答案】解：∵2a2-2a=2a(a-1)；
a2+6a+9=(a+3)2；
4-a2=(2-a)(2+a)；
3a2+12a=3a(a+4)；
∴连线如图所示。
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】①由题意，用提公因式法分解因式；
②由题意，用完全平方公式分解因式；
③由题意，用平方差公式分解因式；
④由题意，用提公因式法分解因式；
根据分解因式的结果连线即可.
6．检验下列因式分解是否正确。
【答案】解：（1）∵，
∴因式分解不正确；
（2）∵，
∴因式分解不正确；
（3）∵，
∴因式分解正确；
（4）∵，
∴因式分解正确.
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解；
（4）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解.
7．用简便方法计算下列各题，并说明你的算法。
【答案】解：1）
=24（24+1）
=24×25。
=600；
用提公因式法进行因式分解的变形方法。
2）
=（7.5+0.5）（7.5-0.5）
=8×7
=56.
用平方差公式进行因式分解的变形方法.
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）观察代数式，提公因式24，先计算括号内的因式，再根据有理数的乘法法则计算即可求解；
（2）观察代数式，用平方差公式分解因式，先计算括号内的因式，再根据有理数的乘法法则计算即可求解.
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